三角函数公式大全及推导过程
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2021年01月30日 10:11
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三角函数公式大全及推导过程
一、任意角的三角函数
在角
的终边上任取
一点
P
(
x
,
y
)，记：
r
．．
正弦：
sin
x
2
y
2
，
y
x
y
余 弦：
cos
正切：
tan
r
r
x
二、同角三角函数的基本关系式
商数关系：
tan
sin
1
，平方关系：
sin2
cos
2
1
，
c os
2
2
1
tan
< br>cos
三
、诱导公式
公式一
：
设
α
为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin
（
2kπ
＋
α
）
= sinα
cos
（
2kπ
＋
α
）
= cosα
tan
（
2kπ
＋
α
）
= tanα
公式二：
设
α
为任意角，
π+α< br>的三角函数值与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
＋
α
）
= -
sinα
cos
（
π
＋
α
）
= -
cosα
tan
（
π
＋
α
）
= tanα
公式三：
任意角
α
与
-
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
-
α
）
= -
sinα
cos
（
-
α
）
= cosα
tan
（
-
α
）
= -
tanα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到
π
-
α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
π
-
α
）
= sinα
cos
（
π
-
α
）
= -
cosα
tan
（
π
-
α
）
= -
tanα
公式五：
利用公式
-
和公式三可以得到
2π
-< br>α
与
α
的三角函数值之间的关系：
sin
（
2π
-
α
）
= -
sinα
cos
（
2π
-
α
）
=
cosα
tan
（
2π
-
α
）
= -
tanα
公式六：
3
±α
及
±α
与
α
的三角函数值之间的关系：
2
2
sin
（
-
α
）
= cosα
cos
（
-
α
）
= sinα
2
2
sin
（
+α
）
= cosα
cos
（
+α
）
= -
sinα
2< br>2
3
3
sin
（
-
α
）
= -
cosα
cos
（
-
α
）
= -
sinα
2
2
3
3
sin
（
+α
）
= -
cosα
cos
（
+α
）
= sinα
2
2
三、两角和差公式
sin(
)
sin
cos
co s
sin
sin(
)
sin
cos
c os
sin
cos(
)
cos
cos
sin
sin
cos(
)
cos
cos
sin
sin
tan(
< br>
)
tan
tan
1
tan
tan
tan(
)
tan
tan
< br>
1
tan
tan
四、二 倍角公式
sin
2
2
sin
cos
cos
2
cos
2< br>
sin
2
2
cos
2
1
1
2
sin
2
…
(
)
tan
2
2
tan
2< br>1
tan
二倍角的余弦公式
(
)有以下常用变形：
（规律：降幂扩角，升幂缩角）
1
cos
2
2
cos
2
1
cos
2
2
sin
2
1
sin
2
(sin
cos
)
2
五、
辅助角公式：
1
sin
2
(sin
cos
)
2
其它公式
a
sin
x
b
cos
x
a
2
b
2
sin(
x
)
（其中
tan
< br>
b
）
a
其中：角
的终边所在的象限与 点
(
a
,
b
)
所在的象限相同，
(
以上< br>k
∈
Z)
六、其它公式：
1
、正弦定理
：
2
、余弦定理
a
bc
2
R
（
R
为
ABC
外接圆半径）
sin
A
sin
B
si n
C
a
2
b
2
c
2
2
bc
cos
A
b
2
< br>a
2
c
2
2
ac
c os
B
c
2
a
2
b
2
2
ab
cos
C
3
、三角形的面积公式
S
ABC
1
1
1
1
底
高
S
ABC
ab
sin
C
bc
sinA
ca
sin
B
（两边一夹角）
2
2
2
2