巧舌如簧的意思-

2021年1月30日发(作者：渝水一中)
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解三角形及三角函数恒等变形公式

一、解三角形：

1
、内角和：
A

B

C

180

；












0


A

180

,
0


B

180

,
0


C
< br>180


2
、
(1)
A

180


(
B

C
)
；
B

180


(
A

C
)
；
C

180


(
A

B
)< br>；




(2)
sin
A
sin(
B

C
)
；
sin
B
sin(
A

C
)
；
sin
C
sin(
A

B
)
；






c
o
s
A


c
o
s
B
(

C
)
；
cos
B


cos(
A

C
)
；
cos
C


cos(
A

B
)
；

A
B

C
B
A

C
C
A

B
；

90


；

90


；


90


22
2
2
2
2
A
B

C
BA

C
C
A

B


(2)
sin

cos
；
sin

cos；
sin

cos
；

2
2
2
2
2
2
A
B

C
B
A

C
C
A

B





c
o
s

s
i
n
；
cos
< br>sin
；
cos

sin
；

2
2
2
2
2
2
3
、
(1)
4
、两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边；

5
、大边对大角，大角对大边；
< br>6
、正弦定理：
a
b
c



2< br>R
（
R
指三角形外接圆半径）

sin
A
sin
B
sin
C
（
(1)
解三角形：①已知两边和其中一边的对角；②已知两角和一边；

(2)
注意已知两边和其中一边的对角解三角形有一解、两解及无解情形）




变形：
a

2
R

sin
A< br>,
b

2
R

sin
B
,
c

2
R

sin
C










a
:
b
:
c

s
i
n
A
:
s
i
n
B
:
s
i
n
C

7
、余弦定理：






















变形：

b
2

c
2

a
2
a

b

c

2
bc
cos
A
；










cos
A

；

2
bc
2
22
c
2

a
2

b
2
b
c

a

2
ca
cos
B
；










cos
B

；

2
ca
2
22
a
2

b
2

c
2


c

a

b

2
ab
cos
C
；










cos
C

；

2
ab
2
2
2



（解三角形①已知两边一夹角；②已知三边）

8
、
已知形如
a

b
或
a

b
，
由
a
2

b
2

(
a

b
)

2
ab
,
a
2

b
2
(
a

b
)
2

2
ab
变形 ；

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