小学生几何图形思维题
余年寄山水
699次浏览
2021年01月30日 11:51
最佳经验
本文由作者推荐
实习小结-
数学思维训练：几何图形剪拼
1
．如图，将一个正方形纸片剪成 形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出
尽量多的方法．
（如果两个图形通过旋转或 翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相
同的）
2
．
观察图，
ABCDEF
是正六边形，
O
是它的中心，
画出 线段
PQ
后，
就把正六边形
ABCDEF
分成了两个形状、
大小都相同的五边形．
能否画出
3
条线段，
把正六边形分成
6
个形状、
大小都相同的图形？能否画出几条线段，
把正六边形分成
3
个形状 、
大小都相同的四边
形？能否画出几条线段，把正六边形分成
3
个形状、大小 都相同的五边形？
3
．如图，在一块正方形纸片中有一个正方 形的空洞．现在要求用一条经过大正方形中
心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？< br>
4
．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形．
5
．请把图沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”
．
6
．如图，三角形和六角星的每条边长 都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？
请在图中表示出来．
试卷第
1
页，总
5
页
7
．图
1
是由五个相同大小的小正方形拼成的，图
2
是一个正方形和一个等腰直角三 角
形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
8
．如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形．
（
1
）如果要求两种小正方形一共有
6
个，应该怎么分？
（
2
）如果要求两种小正方形一共有
7
个，应该怎么分？
9
．如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大 的正方形，要
求如下：
（
1
）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
（
2
）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？
10
．
如图是由若干个小正方形组成的图形，
你能将其 剪成两块，
然后拼成一个正方形吗？
11
．请在图中 标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，
（如果两
个图形通过旋转或翻转 后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
12
．把图沿格 线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法．
13
．将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出
4
种不同的分法．
试卷第
2
页，总
5
页
14
．
一个边长是
7
厘米的正方形纸片，
最多能裁出多少个长是4
厘米，
宽是
1
厘米的纸
条，请画图说明．
15
．将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有
A
、
B
、
C
、
D
．
16
．
将边长分别是
3
厘米和
4
厘米的两个正方形切割成四块，
然后将它 们拼成一个边长
是
5
厘米的大正方形．
（先在左下图画出切割示意图，后在右 下图画出新拼成的正方形
示意图．
）
17
．请将图剪成三块，再拼成一个正方形．
18< br>．
将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原
图上 标明分割线，并画出正方形的拼接图．
19
．
如图中 长方形的长和宽分别是
9
厘米和
4
厘米，
请把这个长方形剪成两块再 拼成一
个正方形．
20
．有一张长方形纸片，按图所 示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那
么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法．
试卷第
3
页，总
5
页
21
．
把七个长为
4
厘米、
宽为
3
厘米的长方形 既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方
形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼 法．
22
．用若干个边长为
1
、
2
、
3
、
4
的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为
5
的大正方
形 ，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法．
23
．将图沿格线分割成大小、形 状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两
个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状 、大小是相同的）
24
．如图，长方形的长和宽分别是
25
厘米和
16
厘米．请把这个长方形剪成两块，再拼
成一个正方形．
25
．如图
1
是一块
25×49
（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，
再拼成图
2
的边长为< br>35
厘米的正方形纸片．
请用实线标明剪切和拼接的方法，
在这里，
虚 线划分成的小长方形的大小均为
5×7
（单位：厘米）
．
26
．将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形）
，请在图中 用实线标出分
割线．
27
．如图是由
5个小正方形组成的一个
“
十字架
”
．请将它剪成若干块，然后拼成一个大
正方形．
试卷第
4
页，总
5
页
28
．如图，一个大长方形左上角缺少一个
2×3
的小 长方形．请把这个图形分成三部分，
再拼成一个正方形．
29
．有一个大正方形，现在要把它分割为
12
个小正方形，那么：
（
1
）要形成
2
种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（
2
）要形成
3
种面积不同的小正方形，可以如何分割？
（
3
）要形成
4
种面积不同的小正方形，可以如何分割？
30
．请画出一个三角形，
并把它分成大小形状都完全相同的
4
个小 三角形．
如果要分为
完全相同的
16
个小三角形，该如何画？
试卷第
5
页，总
5
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1
．比较常见的方法：
【解析】
试题分析：
前三种是比较常见的方法，
又因为正方形是中心对称图形，
根据中心对称的 性质，
正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可．
解：比较常见的方法：
因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，
所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法：
点评：本题考查了中心对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．
2
．根据分析画图如下：
【解析】
试题分析：不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，
其他边不可 能在六边形的外边，
只能处在六边形的内部，
从这个角度来计算，
分成的每一部
分保留的六边形原来边的条数是：
图（
2
）
，分成
6< br>个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是：
6÷6=1
条，相当于
1
条边的长度，所以连接它的中心
O
，和六个顶点，即可符合要求；
图（
3
）分成
3
个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是：6÷3=2
条，相当于
2
条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长 度，二是：相邻的
3
条边，其中两
答案第
1
页，总
19页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件．
图
（
4
）
把正六边形
ABCDEF
分成
3
个形状、
大小都相同的 五边形，
含有原来边的条数是：
6÷3=2
条，相当于
2
条边的长度 ，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的
3
条边，其中两条边的长度各取 一半，所以只有后者才可满足条件．
解：根据分析画图如下：
点评：
本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手，
找到每一部分图形保留原 有的
边的长度．
3
．如图所示：
【解析】
试题分析：
这两个图形都是中心对称图形，
找出两个图形 的对称中心，
过这两个中心做直线，
即可把纸片分成面积相等的两部分．
解：如图所示：
点评：解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题．
4
．把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：
【解析】
试题分析：
（
1
）第一个图共
12个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图
形应由
12÷4=3
个 小方格组成；通过观察，画图即可；
（
2
）
第二个图共
1 2
个三角形，
要分成四个大小相等，
形状相同的图形，
每个图形应由
12÷4=3
个三角形组成；进而分析画出即可；
解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：
答案第
2
页，总
19
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
点评：此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案．
5
．答案如图，
【解析】
试题分 析：本题需要认真的观察，共有
12
个小正方形，说明
4
个一组，根据图形的 特点，
分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图形，方案如下．
解：答案如图，
点评：
本题应结合题意进行分析，< br>分析过程中最好通过实践操作得出问题答案，
并进行验证．
6
．
12
个，如图所示：
【解析】
试题分析：
观察图形，
先把六角形的外部的六个角分割出
6
个与小三角形完全相同的三角形，
则内部是一个正六边形，
再把正六边形的 六个顶点分别与正六边形的中心连接起来，
又可以
分割成
6
个与小三角形完全 相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要
6+6=12
个小三角
形，据此即可解答 ．
解：根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要
6+6=12
个小三角形，
答案第
3
页，总
19
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故答案为：
12
．
点评：根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题．
7
．如图所示：红线为切割线：
（
1
）
（
2
）
【解析】
试题分析：
（
1
）因为给出的是五个正方形拼成 的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小
都一样的图形，
也就是必须把这
5
个正方形平均分成四份，
所以要把其中的正方形切割完成，
如下图．
（< br>2
）设正方形的面积为
2
，则
△
BEC
的面积为1
，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积
为
，然后找出正方形的中心
O
，过中心
O
分别作
OF
∥
AD
交
AB< br>于点
F
、作
OG
∥
CD
交
BE
于点
H
，交
BC
边于点
G
，连接
OD
、
HE
，即可作出．
解：如图所示：红线为切割线：
（
1
）
（
2
）
点评：
（
1
）
解答本题的关键是如何将五个正 方形平均分成四份，
由此根据图形的特点进行分
割．
（
2
）本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键，
难度中等，但不容 易考虑．
8
．
（
1
）
答案第
4
页，总
19
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（
2
）
【解析】
试题分 析：
（
1
）
将大正方形方的边长平均分成
3
等份，
则可将大正方形分割为
9
个相等的小
正方形，其中
4
个相邻的组成< br>1
个，其余
5
个小的各成
1
个．
（
2
）将大正方形方的边长平均分成
4
等份，分成
3
个
2× 2
，
4
个
1×1
即可．
解：
（
1
）
（
2
）
点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力．
9
．
：如图所示：
（
1
）
（
2
）
答案第
5
页，总
19
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【解析】
试题分析：
（
1
）分别剪开这两个正方形的对角 线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形
拼成一个大三角形，
这样就把四个小直角三角形拼 成了两个大直角三角形，
再拼成正方形即
可．
（
2
）沿对 角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，
连结即可．
解：如图所示：
（
1
）
（
2
）
点评：此题考查了图形的拆拼，正确 分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观
察，然后选出最佳答案．
10
．如图：
答案第
6
页，总
19
页