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2021年1月30日发(作者：此生不言爱)
平行四边形的知识点汇总



平行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质
1
：
平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质
2
：
平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质
3
：
平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定
1
：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定
2
：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定
3
：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定
4
：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定
5
：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离及特征

平行线之间的距离定义：
若两条直线互相平行，< br>则其中一条直线上任意一点到另一条直线的
距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征
1
：
平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征
2
：
夹在两条平行线之间的平行线段相等。

矩形

矩形定义
1
：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形定义
2
：
有三个角是直角的四边形叫做矩形

矩形既是 中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的
垂直平分线。

矩形性质
1
：
矩形的四个角都是直角。

矩形性质
2
：
矩形的对角线相等且互相平分。
（
注意：
矩形具有平行四边形的 一切性质）

直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形判定
1
：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形判定
2
：
有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定
3
：
对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形

菱形定义
1
：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
.
菱形定义
2
：
四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是 中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线
所在的直线。

菱形性质
1
：
菱形的四条边都相等。

菱形性质
2
：
菱形的对角线互相垂直平分。

菱形性质
3
：
菱形的每一条对角线平分一组对角。

菱形的面积：
菱形的面积等于对角线乘积的一半。

推广：
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

菱形判定
1
：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形判定
2
：
四条边都相等的四边形是菱形。

菱形判定
3
：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形 判定
4
：
每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
（
注意：
菱形具有平行四边形的一
切性质）

正方形

正方形定义
1
：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形定义
2
：
有一个角是直角的菱形叫做正方形。

正方 形定义
3
：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边
的垂直 平分线和对角线所在的直线。

正方形性质
1
：
正方形的四个角都是直角。

正方形性质
2
：
正方形的四条边都相等。

正方形性质
3
：
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。

正方形判定
1
：
有一组邻边相等的矩形是正方形。

正方形判定
2
：
有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形 判定
3
：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
正方形判定
4
：
对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。
（
注 意：
正方形具有平行四边形、
矩形、菱形的一切性质）


四边形的典型题目精编



1
，如图
1
，在平行四边形
ABCD
中，下列各式不一定正确的是（


）

A.
∠
1+
∠
2
＝
180°





















B.
∠
2+
∠
3
＝
180°


C.
∠
3+
∠
4
＝
180°





















D.
∠
2+
∠
4
＝
180°

2
，如图
2
，在
□
ABCD
中，
EF
//< br>AB
，
GH
//
AD
，
EF
与
GH
交于点
O
，则该图中的平行四边形
的个数共有
(


)



A.7
个








B.8
个







C.9
个







D.11
个




3
F
D
E
4
A
1
2
D
H
O
G
图
2
B
C
E
F
D
C
B
B


图
1
C
A
A
图
3
图
4
3
，如图
3
，在平行四边形
ABCD
中，∠
B
=110°
，延长
AD
至
F
，延长CD
至
E
，连接
EF
，
则∠
E
+∠
F
=
（

）

A. 110°






B .30°







C.50°





D.70°

4
，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是
(


)






A
．正方形




B
．菱形




C
．矩形




D
．等腰梯形

5
，下列说法中，正确的是（


）






A.
正方形是轴对称图形且有四条对称轴



B.
正方形的对角线是正方形的对称轴





C.
矩形是轴对称图形且有四条对称轴






D.
菱形的对角线相等

6
，菱形、矩形、正方形都具有的性质是
(



)
A.
对角线相等

B.
对角线互相垂直

C.
对角线互相平分

D.
对角线平分一组对角

7
，
已知：
如图
4
，
菱形
ABCD
中,
对角线
AC
与
BD
相交于点
O
,
O E
∥
DC
交
BC
于点
E
，
AD
= 6cm
，
则
OE
的长为（


）

A.6 cm





图
5
30m
图
6
A
图
7
B
1m
平行四边形


B.4 cm


C.3 cm

D

D.2 cm
C
矩
形
正
方
形
1m
A
20m
D


B
图
1
8
图
C

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