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2021年1月30日发(作者：圣诞节恐怖故事)

平行四边形、矩形、菱形、正方形练习题
姓名
_________________
1
、如图，在△
ABC
中，∠
ACB=90
0
,B C
的垂直平分线
DE
交
BC
于
D
，交
AB
于
E
，
F
在
DE
上，并且
AF=CE。

（
1
）求证：四边形
ACEF
是平行四边形；

F
（
2
）
当∠
B
的大小满足什么条件时，
四边形ACEF
是菱形？请回
答并证明你的结论。

A

E


C

D




2
、对折矩形纸片
ABCD
，使得
AD
与
BC
重 合，折痕为
MN
。再一次折叠，使得点
B
恰好落在
MN
的< br>H
处，折痕为
AE
，延长
EH
交
AD
于F
。使判断△
AEF
的形状。

E

B
C

H
N
M


A
D
F



3
、已知：如图，两个边长 均为
a
的正方形，其中一个的顶点
O
绕着另一个对角线的交
点旋转， 问重叠部分的面积是否改变？为什么？

D
A
M
E

O


C
B
N
F

H


4
、已知四边形
ABCD
是正方形，
E
是正方形 内一点，以
BC
为斜边作直角△
BCE
，又
以
BE
为直角边作等腰直角△
BEF
，且∠
EBF=90
°，连接
AF.( 1)
、问
AF
与
CE
有什么关系？
请说明理由；
（
2
）
、
AF
与
BE
的位置关系如何？说明你的猜想 ？
（
3
）
、
若
AB

5
3
，
求
E
到
BC
的距离。







B
BE
6

,
CE3
D
A
E
F
B
C


5、如图，点
O
为平行四边形
ABCD
的对角线的交点，
AB
AC
，
BD=10
，
AC=6
，

（
1
）求
AB
的长。

（
2
）求
BC
的长。








6
、如图，
CD
、
CE
分别为△
ABC
的内角、外角平分线，
O
是
AC
上 的一动点，过点
O
且平
行于
BC
的直线交
CD
、< br>CE
于
D
、
E
。

（
1
）
OD
与
OE
相等吗？为什么？
（
2
）
当< br>O
运动到何处，
四边形
ADCE
为矩形？并说明理由。
（3
）当△
ABC
为何种形状时，四边形
ADCE
为正方形？并说 明理由。








< br>7
、
如
图
，
在
直
角
坐
标< br>系
xoy
中
，
矩
形
OABC
的
两< br>个
顶
点
A
(

2
3
,
0< br>)
、
B
（

2
3
，
2
）< br>∠
CAO
=30
°，
把矩形
OABC
以
AC
所在的直线为对称轴翻折，
点
O
落在
D
处，
求点< br>D
的坐标；
在坐标平面是否存在点
P
，
使得以点
A< br>、
O
、
D
、
P
为
顶
点的四边形为菱 形？若存在，求出
P
点的坐标；若不存在，说明理由。

D

B
C



X
o
A



8
、如图，点
E,F
分别是菱形
ABCD
的边< br>AB
和
BC
的中点，
EG
⊥
AB
交
DC
于
G
，如
果∠
A=100
°，试求∠
CGF< br>的度数。

D
G
C



F



A
E
B
Y

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