平行四边形、矩形、菱形、正方形综合练习
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 12:22
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平行四边形、矩形、菱形、正方形的练习
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一、知识要点归纳：
1
、平行四边形的概念、性质
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；
④平行四边形的对角线互相平分。
2
、平行四边形的判断方法：
(1)
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
.
(2)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(3)
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(4)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
注意：
一组对边 平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边
．．．
相等的四边形不 一定是平行四边形，如：等腰梯形
3
、
矩形、
菱形、
正方形都是
的平行四边形，
它们除了具有平行四边形的所有特征外，
还具有以下性质：矩形：四个角都是
、对角线
．
菱形：四条边都
、对角线互相
_________________________.
正方形：四条边都
、四个角
、对角线
.
2
．矩形、菱形、正方形既是
图形，又是
对称图形；矩形、菱形、正
方形各有
对称轴，分别是
.
它们的对称中心都是对角线
的
．
4
、矩形判别方法有：
①有
_________________ ______________________
的四边形是矩形；
②有
_ _____________________________________
的平行四边形是矩形 ；
③
___________________________________ _________
的平行四边形是矩形；
5
、菱形判别方法有：
①有
的四边形是菱形；
②有
的平行四边形是菱形；
③
的平行四边形是菱形；
6
、正方形判别方法有：
①
的矩形是正方形
;
②
的菱形是正方形
.
二、经典例题
例
1
．
如图，平行四边形
ABCD
的四个内角角平分线分别交于点
E
、< br>F
、
G
、
H
，
试判断四边形
EFGH
的形状，并说明理由。
A
例
2
．如图，菱形
ABCD的对角线交于点
O
，
E
、
F
分别是
OA
、
OC
的中点，
试判断四边形
BEDF
的形状，
并说明理 由。
A
D
E
F
H
G
B
C
D
O
F
B
E
C
例
3
．如图
1
，矩形
ABCD
中，
AB = 3
，
BC = 5
，过对角线交点
O
作
OE
⊥AC
交
AD
于
E
，
则
AE
的长是（
）
A
．
1.6
B
．
2.5
C
．
3
D
．
3.4
A
D
E
A
D
O
E
B
C
B
C
F
图
1
图
2
例
4
．
如图
2
，
沿
AE
折叠矩形
ABCD
，
使
D
点落在
BC
边上的点
F
处。
若
AB=12cm
，
BC=1 3cm
，
则
FE
的长度是
。
例
5.
如图，
□
ABCD
中，
BE
平分 ∠
ABC
且交边
AD
于点
E
，如果
AB=6cm< br>，
BC=10cm
，
试求：⑴
□
ABCD
的周长；⑵线段
DE
的长。
B
C
A
E
D
例
6.
如图，
□
ABCD
的对角线
AC
、
B D
相交于点
O
，
AE
⊥
BD
，
CF
⊥
BD
，四边形
AECF
是平行四边形吗？为什么？
D
A
O
F
E
B
C
例
7.
如图，点
E
、
F< br>在正方形
ABCD
的边
BC
、
CD
上，
BE =CF.
AE
与
BF
相等吗？为什么？
AE
与
BF
是否垂直？说明你的理由。
例
8
．如图，在菱形
ABCD
中，∠
B =
∠
EAF= 60
°，∠
BAE= 20
°，求∠
CEF
的大小。
A
E
G
D
A
B
E
F
D
C
例
9
．如上右图，已知四边形
ABCD和四边形
BDEF
都是矩形，且
AD=DF
。
F
求证：
GH
垂直平分
CF
。
B
H
O
C