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2021年1月30日发(作者：777成电人影免费观看)

图形那些事儿①
从等腰到梯形与你
们不得不说的故事

㈠等腰三角形的
“两腰的旋转重合性”
2012.2.17
ABC
中，∠
ABC=90
°，
D
为
AC
边上中
点，过< br>D
点作
DE
⊥
DF
，交
AB
于
E< br>，交
BC
于
F
，若
AE=4
，
FC=3，求
EF
如
图
，
在
等
腰
三
角
形
ABC
中
，
若
顶
角

BAC< br>

，则显然有：


腰
AB
绕点
A
逆时针

A


旋转




与腰
AC
重合，反之有


腰
AC
绕点
A
顺时针

与腰
AB
重合。
旋转




B
C
☞
由此引出
定点旋转证全等：

一点一角两条边，转点两侧全等现

☞
special
：
2
个正方形就出全等形，







2
等腰
2
（正）△全等跑不了

⑴（
10
黑河）
已知△
ABC
和△
DCE
均是等
边三角形，点
B
、
C
、
E
在同一条直线上，
AE
与
B D
交于点
O
，
AE
与
CD
交于点
G
，
AC
与
BD
交于点
F
，连结
OC
、< br>FG
，则下
列结论：①
AE=BD
②
AG
＝
BF
③
FG
∥
BE
④∠
BOC
＝∠
EOC
其中正确结论的个数
（





）
A.1
个

B.2
个

C.3
个

D.4
个



⑵（
11
浙江义乌）如图，△
ABC
和△ADE
都是
等腰直角三角形，
∠
BAC
=
∠
D AE
=90
°，
四边形
ACDE
是平行四边形，连结
CE< br>交
AD
于点
F
，
连结
BD
交

CE
于点
G
，连结
BE
.
下列结论中：
①

CE
=
BD
；



②

△
ADC
是等腰直角三角形；
B
③

∠
ADB
=
∠
AEB
；


④

CD
·
AE
=
EF
·
CG
；

一
定
正
确
的
结
论
有
：
A
F
_______________
G
E

C
⑶（
2011
湖北鄂州）如图，在等腰三角形
D

长．

⑷
（
2010
重庆江津）
在
Rt
△
ABC

中，
AB= AC
，
D
、
E
是斜边
BC
上两点，且∠
D AE=45
°，将△
ADC
绕点
A
顺时针旋转
90

后，
得到△
A
F
B
，
连接
E
F
．下列结论中正确的个数有（




）

①

EAF

45


②△
A
B
E
∽△
ACD

③
E
A
平分

CEF


④B
E
2

D
C
2

D
E2





☞
等
腰
三角
形
底
边
上
一
点
到
两
腰的
距
离
之
和
等
于
腰上的高
.
⑸
在
△
ABC
中，
A
B

A
C< br>，
D
是
BC
上任意一点，
过
D
分别向
AB
，
AC
引垂线，
垂足分别为
E
，
F
，
CG
是
A
B
边上的高．

（
1
）
DE
，
DF
，
CG
的长之间存在着怎样
的等量关 系？并加以
证明．
（
3
）若
D
在底
边的延长线上，
（
1
）
中
的结论还成立吗？若
不成立，
又存在怎样 的
关系？请说明理由．



㈡平行四边形：

S
平行四边形
=
底边长×高
=ah
甲



☞
平行四边形各内角的角平分线围成的是矩形

▷
矩形的四个内角平分线围成了一个正方形

▷
菱形的四个内角平分线互相垂直平分

☞
平行四边形对角线中点
+
垂线
=
菱形

长×宽
=ab
☞
矩形对角线中点
+
垂线
=
菱形

▷
矩形的四个内角平分线围成了一个正方形

▷
平行四边形
+
角平分线
=
等腰三角形

①如图，
□
ABCD
中，
AE
、
BF
、
C G
、
DH
分别
是各内角的平分线，
E
、
F
、
G
、
H
为它们的交点，
☞
矩形对角线上作垂线（或有平分 线）常
常是双解
☞
折叠：一边设，一边减。找对
折，对称边。用勾股，求第三 。

☞
矩形边上一点到两对角线的距离之和等
求证：四边形
EFGH
的矩形。



D
C
F

E

G
H

A
B

②
(
徐州市
2005)
已知：如图，平行四边形
ABCD
的对 角线
AC
的垂直平分线与边
AD
、
BC
分别相交
于 点
E
、
F.
求证：四边形
AFCE
是菱形
.


A
E
D

O

B

F
C


③平行四边形
ABCD
中，
∠A BC
的角平分线
BE
将边
AD
分成长度为
5cm
和
6cm
的两部
分，则平行四边形
ABCD
的周长为
____ __
④如图，在平行四边形
ABCD
中，∠
BAD
、
∠< br>ADC
的角平分线与
BC
分别交于
E
、
F
点 ，
若
AB=4
，
BC=7
，则
EF=





④
（
2007
•雅安）
如图，在平行四边形
ABCD
中，
DE
是∠
ADC
的平分线，
F
是
AB
的
中点，
AB=6
，
AD=4< br>，则
AE
：
EF
：
BE
为
（


）




㈢矩形

：

S
矩
形
=

于这个点所在的等腰三角形中腰上的高

①
如图，
在矩形
A BCD
中，
EF
垂直平分
BD.
（
1
）判断四边 形
BEDF
的形状，并说明理
由
（
2
）

已
知

AC=20
，
EF=15
，
求A
E
D
矩
形
ABCD
的
周
O
长
.
B
F

C
②
（
10
山东聊 城）如图，
点
P
是矩形
ABCD
的边
AD
的一个动 点，矩形的两条边
AB
、
BC
的长分别为
3
和
4< br>，那么点
P
到矩形的
两条对角线
AC
和
BD
的距离之和是
（

）





③（
2010
呼和浩特）矩形
ABCD
沿着直线
BD
折叠，使点
C
落在
C

处，
B
C
交
AD
于
点
E
，
AD

=
8
，
AB
=

4
，则
DE
的长为

．






④矩形
ABCD
中，
O
是两对角线交点，
AE
⊥
BD
垂足为
E
若
OE：
OD=1
：
2
，
AE=
3
cm,
则
DE=

乙

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