-

2021年1月30日发(作者：食品营养专业)
教
学
时
间

第





周














星期



课型

总第
38
课时

课
题

19.2.1
矩形（一）

新授课

标
教
学
目
标
标
1.
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别 与联系。

2.
会初步运用矩形的概念和性质，解决有关问题。

3.
发展分析和推理能力。

矩形的性质及推论

难
点
矩形性质的得出及灵活运用

bia
重
点
教具
准备

教









学







过
程


三角板

教


学


内


容

师生互动

一、引入新
课



进入学习情景


观察、思考



理解定义


思考、讨论



交流、归纳


< br>请大家观察
P94
图
19.2
—
1
中的图形，
是什么形状？
这些图形，在小学，我们称为长方形，在初中，我们称
为矩形。事实上，矩形也 是平行四边形，从本节开始，
我们将进一步研究大家很熟悉的一些特殊的平行四边
形：矩形、菱 行、正方形和梯形。

二、新课

(
一
)
。理解矩形的定义和性质

探究
：在平行四 边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条
对角线，
通过∠
a
的变化，
改 变这个平行四边形的形状。

问题
1
：当其中一个锐角∠
a
变为什么角时，平行四边
形变为矩形？

归纳
:
矩形的定义
:
有一个角是直角的平行四边形是矩形

从矩形的定义看，矩形跟平行四边形相比有什么不同？

（有一个角是直角，是特殊的 平行四边形）
，那么，矩
形有具有怎样的性质呢？继续根据教具演示思考：

问题
2
：当∠
a
变为直角时，其余三个内角是什么样的
角？

问题
3
：当∠
a
变为直角时，测量两条对角线的长度，
会是 什么关系？

问题
4
：是轴对称图形吗？

学生观察、猜想、交流、然后教师归纳。


矩形是特殊的平行四边形， 是轴对称图形，不但具
有平行四边形的所有性质，还具有特殊性
:
矩形性质
1
：矩形的四个角都是直角。

矩形性质
2
：矩形的对角线相等
。

（定理的证明，由教师画图，学生口述完成）











这两条性质，是矩形的特性。如果按照研究平行四边形

性质的方法，矩形的性质可以怎样表述记忆？

边
：对边平行且相等

理
解
矩
形
的
特
角
：
四个角都是直 角

对角线
：
对角线相等
且互相平分

殊性

对称性
：是轴对称图形

学生练习：
P95.
练习：
1
，
2

（二）理解矩形性质定理的推论：直角三角形的特殊性

1.
问题：在刚才的 探究活动中，你发现
Rt
Δ
ABC
中，
BO
思考

与
AC
有什么特殊关系吗？

2.
归纳结论：直角三角形斜边上


A
的中线等于斜边的一半。

D
O
（三）
。例题

O

例
1.
矩形
ABCD
的两条对角线相

交于点O,
∠
AOB=60
º，
AB=7cm
，

B
C

求矩形对角线的长。

分析：由矩形对角线的性质可知Δ
AOB
等四个小角形都

是等腰三 角形。又由∠
AOB
可知Δ
AOB
为等边三角形，
从而求出
BO=AO=7cm,
则
AC=BD=14cm
，

尝试解答

A
变式：例
1
中的其它条件不
D
变，若
AE
平分∠
BAD
交
BC
于
E
，

O

求∠
BOE
的度数。


B
E
C

例
2
。如图，
RT
Δ
ABC
中，

B
∠
ACB=90
º
,CD
是高，
CE
D

E
是中线，∠
A=20
º，求

∠
DCE
的度数。

A

C
分析：由直角三角形斜边上的

中线性质知
CE=AE
，则∠
ACE=
∠
A=20
º
,
进而求出


∠
DCE=90
º
-
∠
A-
∠
ACE=90
º
-20
º
-20
º
=50
º

三。练习：
P95
、
3

补充练习：

1.
矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（

）


A
、对角相等
B
、对角线相等

C
、对边相等
C
、对角线互相平分

2.
如图，矩形
ABCD
中，

E
A
D
EF
⊥
CE
，
EF=CE
，
DE=2
，

矩形的周长为
16
，求

F
AE
的长。

B
C
四。小结

1.
掌握矩形的定义、性质，注意其性质的特殊性。

2.
掌握直角 三角形的特殊性：
（
1
）直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半。
（
2
）
30
º角所对的直角边等于斜
边的一半。

作
业

布
置

P102
、
3.9
板
书
设
计

正板书

副板书














19.2.1
矩形（一）

矩形定义：























例
1












例
2




性质：























变式

直角三角形的特殊性质
1





















2
备
课
活
动
意
见




























签字

教学
后记



教
学
时
间

第





周














星期



课型

总第
39
课时

课
题

教
学
目
标
19.2.1
矩形（二）

新授课

标
1.
理解矩形的判定定理，

2
、能有理有据地推理证明，精炼准确地书写表达，提高分析推理
能力。

3
、体会判定与性质之间的互逆关系。

目标
1
、
2
难
点
灵活运用判定、
性质进行分析推理

教具
准备

教









学







过
程

重
点


三角板

教


学


内


容

师生互动

一、回顾引入


回忆、回答



观察、思考


口述证明过程

交流、归纳








矩形的定义、性质各是 什么？它的性质有什么特殊
性？今天，我们来学习矩形的判定方法。

二、新课

（一）探索矩形判定方法

1.
师生活动：用平 行四边形的活动框架，演示逐渐变成
矩形的过程，请学生观察


由定义 知
判定
1
：
有一个角是直角的平行四边形是矩
形。


证明思路：先证其为平行四边形，再证有一个角为
直角

矩形

2.
问题：由矩形的性质，你还联想到什么判定方法吗？

3.
学生猜想、交流、归纳：

判定
2
：对角线相等的平行

A
D
四边形是矩形

证明思路：先证其为平行

O
四边形，再证对角线相等

B
B
C

矩形

判定
3
：有三个角是直角的四边形是矩形

需要四个角都是直角吗？为什么？

及时小结：共有定义法、对角线法、直角法这三种
方法。

4.
体会矩形在生活中的应用：

（
1
）说一说工人师傅判定门窗为矩形的方法的道理

（
2
）说一说李芳同学画矩形方法的道理。

（二）
、例题











例
1
、如图，四边形
ABCD< br>中，
AC
⊥
BD
于
O,
点
E
、
D
F
、
G
、
H
分别是四边的中点。

求证：四边形
EFGH
是矩形

分析
:
利用三角形中位线定

A
理证明四边形
EFGH
为平行

四边形，再证一个内角
∠
HEF
为直角，从而得出四边形
EFGH
是矩形

E
O
F
G
H
C
尝试解答



B

三、练习应用

P96.1
、
2

四、小结

掌握矩形的判定方法
1
（定义法）
，
2
（对角线法）
，
3
（直
角法）并进行灵活应用


作
业

布
置

P102
、
1.8
A
补充作业：已知，如图，Δ
ABC
中，
O
是
A C
的中

点，过点
O
作
MN//BC,
交
∠
ACB
的平分线
于
F
。

M
O
F
求证：四边形
AECF
为矩形

E

B
C

正板书

副板书

N
D













19.2.1
矩形（二）

板
书
设
计

矩形的判定
1.














例
1















练习












2.











3.

备
课
活
动
意
见




教
学
后
记





签字


教
学
时
间

第





周














星期



课型

总第
40
课时

课
题

19.2.2
菱形（一）

新授课

标
教
学
目
标
标
1.
理解菱形的概念，掌握菱形的性质。

2
、运用菱形知识解决有关问题。

3
、提高观察、分析、推理能力。

目标
1
、
2
难
点
菱形特殊性质的理解与灵活运用

bia
重
点
教具
准备

教









学







过
程


三角板

教


学


内


容

师生互动

一、创设情景，感知
概念

1.
观察教具演示
：

一个平行四边形，当它的

一条边如图移动，使它的

邻边相等时，此时的平行

四边形变为哪种特殊的四边形？

2.
得出定义
：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

思考：定义中，包含几个条件？（是平行四边形，而且
邻边相等）

3.
请举一些生活中菱形的例子

二、探究新知

学生活动
1
：将一张矩形纸对折两次，沿一角剪下，打
开，得到什么图形？并思考其中的问题： 菱形是平行四
边形吗？菱形是轴对称图形吗？菱形有哪些特殊的性
质？

交流 后得出结论
：菱形是特殊的平行四边形，具有平行
四边形的所有性质，菱形是轴对称图形，它有 两条对称
轴。

菱形性质
1
：菱形的四条边都相等

菱形性质
2
：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角。

按照研究平行四边形性质的一般方法进行表述和记忆

边
：对边平行，
四条边都相等

角
：对角相等
< br>对角线
：
对角线互相垂直
平分，
且每一条对角线平分一
组对角

对称性
：是轴对称图形


观察、思考


交流、归纳



思考，说理，
归纳




讨论，归纳














比较：菱形的性质与矩形有什么区别？

讨论
：菱形的面积如何计算？

方法
1
：
S
菱形
=
底×高
=BCAE < br>B
方法
2
：
S
菱形
=
1
2

A
D
E
C




尝试解答


BD
·
AC.
（即：菱形的面积等于对角线乘积的一半）

三、例题。

例
1
、如图，菱形
ABCD
的边长为
20cm
，∠
ABC= 60
°
,
沿
着菱形的对角线修建了两条小路
AC
和
BD,
求小路的

长
(
结果保留到小数点后
2
位< br>)
和花坛的面积
(
结果保留
到小数点后一位
)
A
(
答案
:AC=20cm,BD
≈
34.64cm,
A
D
2
B
花坛的面积
S
菱形
≈
346.4m
)
A
A
延伸：求例
1
中菱形的高。

C
四
.
练习巩固
.P98.1.2
A
< br>补充练习
1:
若菱形的两邻角之比为
1
﹕
2
，周长为
40cm.
则较短的对角线长为（

）

A
2.
如图，在菱形
ABCD
中，
E
、
F
分别是
BC
、
CD
的中点。

B
D
求证：
AE=AF
。

E
F
变式：上题中，若
E
、
F
C
分别是
BC
、
CD
上的任意一点，

A
∠
B=60
°，
BE=CF
。

（
1
）
、求证：△
ABE
≌△
ACF
（
2
）△
AEF
是什么形状？为什么？

B
E
F
分析：连接
AC
。△
AEF
是等边三角形

C
五、小结：

1.
掌握菱形的定义，性质，并会灵活运用。

2.
掌握菱形面积的计算方法。

作业

布置

D
P102.5.11.12
正板书

板
书
设
计

备课
活动
意见

教学

后记

副板书




19.2.1
菱形（一）

菱形的定义
















例
1















练习







性质
1
2






菱形的面积计算方法


签字



教学
时间

第





周














星期



课型

总第
41
课时

课
题

教
学
目
标
19.2.2
菱形（二）

新授课

1.
探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理。

2
、运用菱形知识解决有关问题。

3
、提高分析、推理能力。

目标
1
、
2
难
点
对角线判定方法的理解与运用

教具
准备

教









学







过
程

重
点


三角板

教


学


内


容

师生互动

一、复习
与引入

1.
菱形的周长为
16cm
，一条对角线的长是
10cm,
则这
个菱形的面积是（

）
cm.
2.
菱形的定义和性质是什么？与矩形有什么区别？

3.
仿照矩形的性质与判定的互逆关系，菱形有哪些判定
方法？

二、新课

（一）探索菱形的判定方法
:
由菱形的定义，我们很容易得到怎样的判定方法？

1.
定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

利用边的关系：先证平行四边形，再证邻边相等

师生活动
：
先画两 条等长的线段
AB
、
AD
，
然后分别以
B
、
D
为圆心、
AB
为半径画弧，

D
C
得到两弧的交点
C
，连接
BC
、

CD
，画出的四边形是哪种特殊

A
B
的平行四边形，为什么？


交流：由对边相等知道它是平行四边形，又由邻边
相等知它是菱形。

归纳：

判定
2
：四边相等的四边形是菱形。

启发：可以用来画菱形

3.
对角线法

探究
：

用一根一长一短的两根木条，在它们的中点处固定
一个小钉 ，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮
筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？


回忆



理解，
画图




归纳



观察

归纳形成定理













问题（
1
）
：这个四边形是怎样的四边形？

问题（
2
）
：转动木条，什么时候这个四边形变为菱形？

小组交流后
归纳
：

判定
3
：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。


利用边的关系：先证平行四边形，再对角线互相垂
直

启发：也可以用来画菱形

（二）
、
例题

例
1.
如图，
ABCD
的对角线
AC
、BD
相交于点
O
，且
D
AB=10
，
AO=8
，
B0=6
。

求证：
ABCD
是菱形。

C
A
三、练习巩固

B
P100.1.2.3
补充练习：如图，
ABCD
中，

A
E
对角线
AC
的垂直平分线交
AD
D
于
E
，交
BC
于
F
。

F
C
求证：四边形
AFCE
是菱形。

B
四、小结

1.
掌握菱形的三种判定方法，并进行灵活运用。

2.
体会菱形的判定与性质之间的关系。




尝试解答





作
业

布
置

P103.6.10
课外思考：如图，菱形
ABC D
的对角线的长分别为
4cm
和
7cm
，点
P
是< br>AC
上任
意一点
（点
P
不与
A
、
C
重合）
，
且
PE//BCA
交
AB
于点
E
，
PF//CD
交
AD
于点
F
，
求阴影部 分的面积。

分析：可证四边形
ADPF
是菱形，

可知
S
△
EPF

=S
△
AEP
，故
S
阴
=S
△
ABC
=

1
2
A
E
F
D
S
菱形
A BCD
=
1
2
×
4
×
7=14cm
.
2
B

正板书

C
副板书














19.2.1
菱形（二）

板
书
设
计

菱形的判定
1.















例
1















练习












2.
3.







菱形的
画法

备课
活动
意见


教学
后记


签字




教
学
时
间

第





周














星期



总第
42
课时

课
题

19.2.3
正方形（一）

课型

新授课

标
教
学
目
标
标
1.了解正方形的有关概念，理解正方形的性质、判定方法。

2
、灵活运用正方形的有关知识解决实际问题。

3
、体会各种特殊四边形间的联系，提高比较、归纳、分析能力。

目标
1
、
2
难
点
bia
重
点
灵活理解、运用正方形的

判定方法

教具
准备

教









学







过
程


三角板

教


学


内


容

师生互动

一、
引入

正方形是我们非常熟悉的图形，在小学学习中，大
家已经 知道什么是正方形，以及它有什么性质。

那么，在初中，正方形又是如何定义的，它的性质< br>和判定方法有哪些，
以及它与矩形、
菱形有怎样的关系，
这就是今天我们要研究 的问题。

二、新课

（一）
、理解正方形的定义。
问题
：正方形是平行四边形吗？这种平行四边形从边
和角来看，有什么特殊性？请同学们仿 照矩形菱形，给
正方形下定义，

有一个角

邻边相等


是直角



（讨论后归纳）

正方形定义
：

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四
边形是正方形。

（二）
、理解正方形的性质。

问题
：正方形是矩形吗？是菱形吗？是轴对称图形吗？
正方形有哪些性质？

归纳：

正方形的性质
：


思考



讨论、归纳


















①边的性质：对边平行，四条边相等。

②角的性质：四个角都是直角。

③对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，且相等，
每条对角线平分一组对角。

④对称性：是轴对称图形，有四条对称轴。

（三）
、
思考
：正方形、菱形、矩形、平行四边形之间
有什么关系？

有一组邻
讨论后归纳：

有一个角
矩形

边相等


是直角

平行四

正方形


边形

有一组邻
有一个角

菱形

边相等

是直角


例
1
、

求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四
个全等的等腰直角三角形。

A
D
（解答见课本）

O
启发：
（
1
）正方形的对角线

互相垂直平分且相等。

C

（
2
）每条对角线与

B
一边的夹角为
45
º。

D
C

例
2
、如图，正方形
ABCD
中，对角线的

交点 为
O
，
E
是
OB
上的一点，
DG
⊥
AE
E
于
G
，交
OA
于
F
，

A
B

求证：
OE=OF
A
D
（分析：证Δ
AOE
≌
DOF
）

P
三、巩固练习：
P101
练习、
2
O
补充练习：如图，正方形
ABCD
中，

P
是
BD
上一点，且
BC=BP
，

B
C
求∠
ACP
的度数。

四、小结：正方形既是矩形，又 是菱形，更是平行四边
形，具有三者的所有性质，三者之间相互联系，又有区
别

平行四边形


矩形

正方形






菱形



作
1
、
P103
、
15
业

2
、补充作业：如图，
E
为正方形
ABCD
的
CB
边 延长线

布
上的一点，且
BE=BF
，
CF
的延长 线交
AE
于
G
，

置

求证：
（
1
）∠
BCF=
∠
BAE
（
2
）
CF
⊥
AE
板
书
设
计






交流、
归纳

尝试证明




讨论、归纳




学生自学

D
A
F
C
B
E
正板书














19.2.3
正方形（一）

定义
















例
1









练习

性质


副板书

意
见
备
课
活
动
教学
后记



签字



教
学
时
间

第





周














星期



课型

总第
43
课时

课
题

教
学
目
标
19.2.3
正方形（二）

新授课

1
、归纳正方形的判定定理。

2
、能运用正方形的性质，判定定理进行简单的计算与证明。

3
、提高归纳、分析、推理能力。

目标
1
、
2
难
点
判定方法的理解与灵活运用

教具
准备


重
点


三角板

教


学


内


容

师生互动






过
学

-

-

-

-

-

-

-

-