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2021年1月30日发(作者：成大事者)
初中数学
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精品文档
*
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯


人教版八

年级下

册

期

末考试

数

学

试

卷

一、单项选择题
(
将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题
2
分，共

12
分
)
1.
要使


有意义，


必须满足（

）

A.
B.
C.

为任何实数
D.

为非负数

2.
下列二次根式
①
并的是
(


)

，
②

，
③

，
④

，能与


合
A. ①
和
② B. ②
和
③ C. ①
和
④ D. ③
和
④

3.
如果
p(2
，
m)
，
A
（
1
，
1
）
,B
（
4
，
0
）三点在同一条直线，那么
m
的值
为（

）

A. 2 B. -
C.
D. 1
4.
已知


为矩形


一定不相等的是（

）


的对角线，则图中


与

A.
B.
C.
D.

5.
如图，点
E
，
F
是

▱
ABCD
对角线上两点，在条件
① DE
＝
BF
；
②∠ ADE
＝
∠
CBF
；

③ AF
＝
CE
；
④∠ AEB
＝
∠ CFD
中，添加一个条件，使四边形
DEBF
是平
行四边形，可添加

的条件是
( )
经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

1
初中数学
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A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

6.
如图，
2002年
8
月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵
爽的《勾股圆方 图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间
的一个小正方形拼成的一个大正方形， 如图所示，如果大正方形的面积是
13
，小
正方形的面积是
1
，直角 三角形的短直角边为
a
，较长直角边为
b
，那么

值为（

）


的

A. 13 B. 19 C. 25 D. 169
二、填空题
(
每小题
3
分，共
24
分
)
7.
化简：

=
．

8.
如图，矩形


中，


，


，


在数轴上，若以点


为圆心，
对角线

_____
．


的长为半径作弧交数轴的正半轴于


，则点


的表示的数为


9.
如图，函数


和


的图象交于点


，则不等式


的解集是
_____
．

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

2
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10.
已知函数
y=3x
图象经过点
A(-1,y 1 ),
点
B(-2,y 2 ),
则
y 1 ____ y 2 (
填

“>”
或

“<”
或

“=”).

11.
如图，有两颗树，一颗高
10
米，另一颗高
4
米，两树相距
8
米
.
一只鸟从一颗
树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行
_____
米
.

12.
一次函数

得到关于
x
的方程


（
k
，
b
为常数，


的解为
__________ .
)
的图象如图所示，根据图象信息可

13.
如图，菱形


中，


垂直平分


的长是
_____

，垂足为


．


，


．那么菱形


的对角线


14.
小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图

1
所示菱形，并测得


，接着活动学具成为图
2
所示正方形，并测得
正方形的对角线


，则图
1
中对角线
AC
的长为
_____

．

3
经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

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三、解答题
(
每题
5
分，共
20
分
)
15.
化简：

16.
计算：

17.
已知


．


，


．


，求代数式


图象与一次函数


的值；


的图象与


的值．


的图象交于点


．

18.
已知，正比例函数

（
1
）求


，

（
2
）求一次函数


，


围成的三角形的面积．

四、解答题
(
每小题
7
分，共
28
分
)
19.
问题情境：在综合与实践课上，同学们以

“
已知三角形三边的长度，求三角形
面积

”
为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图
1
，图
2
都
是
8×8
的正方形网格，每个小正方形的边长均为
1
，每个小正方形的顶点称为格
点．


操作发现：小颖在图
1
中画出

△
ABC
，其顶点
A
，
B
，
C
都是格点，同时构造
正方形
BDEF
，

使它的顶点都在格点上，且它的边
DE
，
EF
分别经过点
C
，
A
，
她借助此图求出了

△
ABC
的面积．

（
1
）在图
1
中，小颖所画的

△
ABC
的三边长分别是
AB
＝

，
BC
＝

，
AC
＝

；

△
ABC
的面积为

．

解决问题：

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

4
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（
2
）已知

△
ABC
中，
AB
＝


，
BC
＝
2

，
AC
＝
5

，请你根据小颖的思路，在图
2
的正方形
网

格中画出

△
ABC
，并直接写出

△
ABC
的面积．

20.
甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：


根据以上信息，整理分析数据如下：


甲

乙


平均成绩
/
环

a
7

中位数
/
环

7
b

众数
/
环

7
8

方差

1.2
c

（
1
）写出表格中
a
，
b
，
c
的值；

（
2 ）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派
其中一名参赛，你认为 应选哪名队员．

21.
如图，过点
A
（
2
，
0
）的两条直线

其中点
B
在原点上方，点
C
在原点下方，已知
AB=

，

.

分别交
y
轴于
B
，
C
，

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

5
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（
1
）求点
B
的坐标；

（
2
）若

△
ABC
的面积为
4
，求

22.
如图，在平行四边形


，并延长


．


的解析式．


中，


交


是


边上的中点，连接


．证明：


的延长线于点


五、解答题
(
每小题
8
分，共
16
分
)
23.
某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂 费用分为制版费和
印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用
y
（千元）
与证书数量
x
（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．



（
1
）填空：甲厂

制版费是
________
千元，当

x≤2
（千个）时乙厂证书印刷单价
是
________
元
/
个；

（
2
）求出甲厂

印刷费
y
甲

与证书数量
x
的函数关系式，并求出其证书印刷单
价；

（
3
）当印制证书
8
千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．

24.
如图，点
A
，
B
，
C
，
D
在同一条直线上，点E
，
F
分别在直线
AD
的两侧，且
AE=DF
，
∠A=∠D
，
AB=DC
．

（
1
）求证：四边形
BFCE
是平行四边形；

（
2
）若
AD=10
，
DC=3
，

∠EBD=60°
，则
BE=
时，四边形
BFCE
菱形．

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

6
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六、解答题
(
每小题
10
分，共
20
分
)
25.
如图，直线


和点


．

（
1
）求


的值；

（
2
）若点

运动过程中，试写出

出自变量

（
3
）探究：当


的取值范围；


运动到什么位置时，


的面积为


，并说明理由．


是第二象限内的直线上的一个动点，当点


的面积


与



分别与


，点


轴、


的坐标为


轴相交于点


，点


的坐标为


的函数关系式，并写

26.
感知：如图
①
，在正方形


延长线上一点，且

拓展：在图
①
中，若


，求证：


在


中，


；


，且


，则


成立吗？为什么？


是


一点，


是

运用：如图
②
在四边形


中，


上一点，且


，


，


，


，求


，


是


的长．

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

7
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答案与解析

一、单项选择题
(
将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题
2
分，共

12
分
)
1.
要使


有意义，


必须满足（

）

A.
B.
C.

为任何实数
D.

为非负数

【答案】
A
【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得

2x+5≥0
，再解不等式即可．

【详解】

解：要使

解得：

故选
A
．


．


有意义，则

2x+5≥0
，

【点睛】

本题考查二次根式有意义

条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是
非负数．

2.
下列二次根式
①
(


)

，
②

，
③

，
④

，能与


合并的是

A. ①
和
② B. ②
和
③ C. ①
和
④ D. ③
和
④

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

8
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【答案】
C
【解析】

【分析】

先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．

【详解】

解：


、

故选：
C
．


与


，


，


，


合并；


，其中


是同类二次根式，能与

【点睛】
< br>本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练
掌握相关知识是解题的关键 ．

3.
如果
p(2
，
m)
，
A
（
1
，
1
）
,B
（
4
，
0
）三点在同一条直线，那么
m
的值
为（

）

A. 2 B. -
【答案】
C
【解析】

【分析】

C.
D. 1
先设直线的解析式为
y=kx+b
（
k≠0
），再把
A
（
1
，
1
），
B
（
4
，
0
）代入求出
k
的
值，进而得出直线
AB的解析式，把点
P
（
2
，
m
）代入求出
m的值即可．

【详解】

解：设直线的解析式为
y=kx+b
（
k≠0
），

∵A
（
1
，
1
），
B
（
4
，< br>0
），

∴

，解得

x+

，


，

∴
直线
AB
的解析式为
y=
∵P
（
2
，
m
）在直线上，

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

9
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∴m=
（

故选
C
．


）
×2+
=

．

“
点睛
”
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上各点的坐
标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4.
已知


为矩形


的对角线，则图中


与


一定不相等的是（

）

A.
B.
C.
D.

【答案】
D
【解析】

【详解】

解：
A
选项中，根据对顶角相等，得

B
、
C
项中无法确定


与


是否相等；


与


一定相等；

D
选项中因为

∠1=∠ACD
，

∠2
＞

∠ACD
，所以

∠2
＞

∠1
．

故选：
D
5.
如图，点
E
，
F
是

▱
ABCD
对角线上两点，在条件
① DE
＝
BF
；
②∠ ADE
＝
∠
CBF
；

③ AF
＝
CE
；
④∠ AEB
＝
∠ CFD
中，添加一个条件，使四边形
DEBF
是平
行四边形，可添加

的条件是
( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【答案】
D
【解析】

分析：分别添加条件
①②③④
，根据平行四边形的判定方法判定即可

．

详解

：

添加条件
①
，

不能得到四边形
DEBF
是平行四边形

，

故
①
错误

；

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

10
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*

添加条件
②∠ ADE
＝
∠ CBF
．
∵ ABCD
是平行四边形

，
∴ AD = BC
，

AD ∥ BC
，
∴∠
DAC =∠ BCA
，
∴
△
ADE ≌
△
CBF
，
∴ DE = BF
，
∠ DEA =∠ BFC
，
∴∠ DEF =∠ BFE
，
∴ DE ∥ BF
，
∴ DEBF
是平行四边形

，

故
②
正确

；


添加条件
③ AF
＝
CE
．

易得
AD = BC
，
∠ DAC =∠ BCA
，
∴
△
ADF ≌
△
CBE
，
∴
DF = BE
，
∠ DFE =∠ BEF
，
∴ DF ∥ BE
，
∴ DEBF
是平行四边形

，

故
③
正确

；

添加条件
④∠ AEB
＝
∠ CFD
．
∵ ABCD
是平行四边形

，
DC = AB
，

DC ∥ AB
，
∴∠
DCF =∠ BAE
．
∵ ∠ AEB
＝
∠ CFD
，
∴
△
ABE ≌
△
CDF
，
∴ DF = BE
．
∵ ∠ AEB
＝
∠
CFD
，
∴∠ DFE =∠ BEF
，
∴ DF ∥ BE

，
∴ DEBF
是平行四边形

，

故
④
正确

．

综上所述

：

可添加的条件是

：

②③④
．


故选
D
．

点睛：本题考查了平行四边形的判定定理

，

熟练掌握平行四边形的判定定理是解
题的关键．

6.
如图，2002
年
8
月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵
爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间
的一个小正方形拼成 的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是
13
，小
正方形的面积是
1
，直角三角形的短直角边为
a
，较长直角边为
b
，那么

的值为（

）



A. 13 B. 19 C. 25 D. 169
【答案】
C
【解析】

试题分析：根据题意得：

则

=
=13
，
4×
ab=13
﹣
1=12
，即
2ab=12
，
=13+12=25
，故选
C
．

考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．

二、填空题
(
每小题
3
分，共
24
分
)
经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

11
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7.
化简：

=
．

【答案】


．

【解析】

试题分析：原式
=
考点：二次根式的乘除法．

8.
如图，矩形

心，对角线

_____
．


中，


，


．


，


在数轴上，若以点


为圆

，则点


的表示的数为


的长为半径作弧交数轴的正半轴于


【答案】

【解析】

【分析】

首先根据勾股定理计算出

可得


点表示的数．


，


的长，进而得到


的长，再根据


点表示


，

【详解】

解：由勾股定理得：

则


点表示


点表示

故答案为：


，


，


，


．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定 理：在任何一个直
角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

12
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9.
如图，函数


和


的图象交于点


，则不等式


的解集是
_____
．


【答案】

【解析】

【分析】

观察图象，写出直线


在直线


时，


．


的下方所对应的自变量的范围即可．


，


【详解】

解：观察图象得：当

即不等式

故答案为：


．


的解集为

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是
寻求使一次函数


的值大于（或小于）
0
的自变量


的取值范围；从函

在


轴上（或下）方部分所有的点的
数图象的角度看，就是确定直线

横坐标所构成的解集．

10.
已知函数
y=3x
的图象经过点
A(-1,y 1 ),
点
B(-2,y 2 ),
则
y 1 ____ y 2 (
填

“>”
或

“<”
或

“=”).

【答案】

＞

【解析】

【分析】

分别把点
A
（－
1
，
y 1
），点
B
（－
2
，
y 2
）的坐标代入函数
y
＝
3x
，求出点

y 1
，
y 2
的值，并比较出其大小即可．

【详解】

∵
点
A
（－
1
，
y 1
），点
B
（－
2
，
y 2
）是函数
y
＝
3x
的图象上的点，

∴y 1
＝－
3
，
y 2
＝－
6
，

∵
－
3
＞－
6
，

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

13
初中数学
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*
∴y 1
＞
y 2
．

11.
如图，有两颗树，一颗高
10
米，另一颗高
4
米，两树相距
8
米
.
一只鸟从一颗
树

树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行
_____
米
.

【答案】
10
米

【解析】

【分析】

根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果


【详解】

解：如图，设大树高为
AB=10
米，

小树高为
CD=4
米，

过
C
点作
CE
⊥
AB
于
E
，则
EBDC
是矩形，

连接
AC
，

∴ EB=4m
，
EC=8m
，
AE=AB-EB=10-4=6
米，

在
Rt
△
AEC
中，
AC=


故答案为
10
．

=10
米


【点睛】

本题考查勾股定理的应用，即

12.
一次函数

息可得到关于
x
的方程


（
k
，
b
为常数，

.
)
的图象如图所示，根据图象信

的解为
__________.
14
经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

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【答案】
x
＝
3
【解析】

【分析】

直接根据图象找到
y
＝
kx
＋
b
＝
4
的自变量的值即可．

【详解】

观察图象知道一次函数
y
＝
kx
＋
b
（
k
、
b
为常数，且

k≠0
）的图象经
过点（
3
，
4
），

所以关于
x
的方程
kx
＋
b
＝
4
的解为
x
＝
3
，

故答案为
x
＝
3
．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解
答本题的关键．

13.
如图，菱形

菱形


的对角线


中，


垂直平分


．


，垂足为


，


．那么

的长是
_____

【答案】

【解析】

【分析】

由

求出


垂直平分


可

得


．


，
AB =2 cm
，


，再由菱形的性质得出


，根据勾股定理


，即可得出

【详解】

解：


∴

垂直平分

=2 cm
，

经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

15
初中数学
*
精品文档
*
在菱形
ABCD
中，


，


，


；

故答案为：


．


，


，


，

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出

1
所示菱形，并测得

方形的对角线


是解决问题的关键．

14.
小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图


，接着活动学具成为图
2
所示正方形，并测得正

，则图
1
中对角线
AC
的长为
_____

．


【答案】

【解析】

【分析】

如图
1
，
2
中，连接

证明


．在图
2
中，利用勾股定理求出


，在图
1
中，只要


是等边三角形即可解决问题．


．

【详解】

解：如图
1
，
2
中，连接


经过大海的一番磨砺
,
卵石才变得更加美丽光滑。

16

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