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2021年1月30日发(作者：一支烟)
古代算术与现代高考

1
、
“
竹九节
”
问题

1
．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著．
《算法统宗》
对我国民间普 及珠算和数学知识起到了很大的作用，
在这部著作中，
许多数学问
题都是以歌诀形式呈 现的，
“竹筒容米”就是其中一首：
家有九節竹一莖，
為因
盛米不均平；下頭 三節三升九，上梢四節貯三升；

唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算

法，也教算得到天明
!
大意是：用一根
9
节长的竹子

盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端
3
节可

盛米
3.9
升，上端
4
节可盛米
3
升．自下而上盛米容积

相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？

由以上条件，计算出中间两节（自下而上第
4
、
5
节）

的容积为（


）

A
．
2.1
升

B
．
2.2
升

C
．
2.3
升

D
．
2.4
升


2
、
“
女子织布
”
问题

2
．< br>《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有
女子善织，日益功， 疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（
1
匹
=40
尺，一丈
=10< br>尺）
，
问日益几何？”其意思为：
“有一女子擅长织布，
每天比前一天 更加用功，
织布的速度也越来越快，
从第二天起，
每天比前一天多织相同量的布，第一天织
5
尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按
30天算，则每
天增加量为（


）


1
8
A
．
尺

B
．
尺


2
15
16
16
C
．
尺

D
．
尺

29
31
3
、
“
走步
”
问题


3
．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请君仔细
算相还．”其大意为 ：“有一个人走
378
里路，第一天健步行走，从第二天起脚
痛每天走的路程为前一天 的一半，
走了
6
天后到达目的地．
”则该人最后一天走
的路程为（< br>

）

A
．
24
里


B
．
12
里

C
．
6
里

D
．
3
里

1
4
、
“
分钱
”
问题

4
．
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，
令上二人所得与下三人等 ．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊
五人分
5
钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、
戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱” 是古代的一种重量单
位）
．这个问题中，甲所得为（


）

5
A
．
钱

4
4
钱

3
3
钱

2
5
D
．
钱

3
B
．
C
．
5
、两鼠穿墙问题

5
．
《
九章算术》
中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：
“今 有垣厚若干尺，
两鼠对穿，
大鼠日一尺，
小鼠也日一尺，
大鼠日自倍，
小鼠日自半，
问何日相逢，
各穿几何？”题意是：
“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙 ，
大老鼠第一天进一尺，
以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够 厚，
S
n
为前
n
天两只老鼠打洞长度之和，则
S
n
=
尺．

6
、宝塔问题

6< br>．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光
点点倍加增，共灯三 百八十一，请问尖头几盏灯”．

这首古诗描述的这个宝塔
古称浮屠，本题说它一共有
7
层，每层悬挂的红灯数是上一层的
2
倍，共有
381
盏灯 ，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（


）盏灯．

A
．
2
B
．
3
C
．
5
D
．
6
7
、欧阳修《卖油翁》

7
．欧阳修《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于

地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不

湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．

若铜钱是直径为
6cm
的圆，中间有边长为
3cm
的正方形

孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计）
，

则正好落入孔中的概率是

．

8
、弧田面积

8
．
《九章算术》是我国古代数学成就的杰 出代表作，其中《方田》章给出计算弧
1
田面积所用的经验方式为：弧田面积
=
（弦×矢
+
矢
2
）
，弧田（如图）由圆弧和
2

其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，

2

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