-

2021年1月30日发(作者：抗日战争资料)
考点综述：

特殊平行四边形即矩形、
菱形、
正方形，
它们 是四边形的必考内容之一，主要出现的题
型多样，
注重考查学生的基础证明和计算能力，
以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
内容主要包括：
矩形、
菱形、
正方形的性质与判定，
以及相关计算，
了解平行四边形与矩形、
菱形、正方形之间的联 系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。


典型例题：

例
1
：
（
2007
义乌）在下列命题中，正确的是（

）

A
．一组对边平行的四边形是平行四边形

B
．有一个角是直
角的四边形是矩形

C
．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D
．对角线互相垂直平分的四边形是正方形


例
2
：（
2007
大连）如图，在矩形
ABCD
中，对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，若
OA
＝
2
，则< br>BD
的
长为（

）
。

A
．
4 B
．
3 C
．
2 D
．
1
D
C

A
D

O

O


A
B
C

B

E


相交于点
O
，
E
为< br>AB
的中
例
3
：
（
2008
台州）如图，在 菱形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
点，且
OE< br>
a
，则菱形
ABCD
的周长为（

）

A
．
16
a

B
．
12
a

C
．
8
a


D
．
4
a


例
4
：
（
2008
青岛）已知：如图，在正方形
ABCD
中，
G
是< br>CD
上一点，延长
BC
到
E
，
使
CE

CG
，连接
BG
并延长交
DE
于
F
．

（
1
）求证：
△
BCG
≌△
DCE；

（
2
）将
△
DCE
绕点
D
顺
时针旋转
90
得到
△
DAE

，判断四边形< br>E

BGD
是什么特殊四
边形？并说明理由．


实战演练：

1.
对角线互相垂直平分的四边形是（

）

A
．平行四边形、菱形

B
．矩形、菱形



C
．矩形、正方形

D
．菱形、正方形

2.
顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（

）

A.
等腰梯形


B.
正方形


C.
平行四边形


D.
矩形


3.
如图，已知四边形
ABCD
是平行四边形，下列结论中不正确的是（

）

用心


爱心


专心

1
A
．当
AB=BC
时，它是菱形
B
．当
AC
⊥
BD
时，它是菱形

0
C
．当∠
ABC=90
时，它是矩形
D
．当
AC=BD
时，它是正方形

D
A


Ｅ




B

Ａ

Ｆ

C
Ｂ

Ｄ

Ｃ

4.
如图，在
△
ABC
中，点
E
，
D
，< br>F
分别在边
AB
，
BC

，
CA
上 ，且
DE
∥
CA
，
的是（


）

DF
∥
BA
．下列四个判断中，不正确
．．．
A
． 四边形
AEDF
是平行四边形

B
．如果

BAC

90
，那么四边形
AEDF
是矩形

C
．如果
AD
平分

BAC
，那么四边形
AEDF
是 菱形

D
．如果
AD

BC
且
AB

AC
，那么四边形
AEDF
是菱形


5.< br>如图，
四边形
ABCD
为矩形纸片．
把纸片
ABCD
折叠，
使点
B
恰好落在
CD
边的中点
E
处，折痕为
AF
．若
CD

6
，则
AF
等于（


）

A
．
4
3


B
．
3
3


C
．
4
2


D
．
8

Ｄ


6.
如图，
矩形
ABCD
的周长为
20cm
，
两条对角线相交于
O
点，
过点
O
作
AC
的垂线
EF
，
分别交
AD
，
BC
于
E
，
F
点，连结
CE
，则
△
C DE
的周长为（

）

A
．
5cm

B
．
8cm

C
．
9cm

D
．
10cm
7.
在右图的方格纸中有一个菱形
A
BCD
（
A
、
B
、
C
、
D
四点 均为格点）
，

若方格纸中每个最小正方形的边长为
1
，则该菱形的面积为






A
A
D
C
B
C
D
B
8.
如图，在矩形
ABCD中，对角线
AC
，
BD
交于点
O
，已知
AOD

120
，
AB

2.5
，
则
AC
的长为

．

9.
边长为５< br>cm
的菱形，一条对角线长是
6cm
，则另一条对角线的长是
.
10.
如图所示，菱形
ABCD
中，对角线
AC
，BD
相交于点
O
，若再补充一个条件能使菱形
．

ABCD
成为正方形，则这个条件是

（
只填一个条件即可）
D
A

A
D
P


O
B
C
C

用心


爱心


专心

B

2

-

-

-

-

-

-

-

-