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2021年1月30日发(作者：元宵灯笼制作)
分式章节复习讲义

1
、分式的定义：

分母中含有字母．这样的代数式叫分式．

【概念巩固】

1
．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

（
1
）
2x+3,
（
2
）
7
,

（
3
）
9

y
,
（
4
）

m

4
,
（
5
）

8
y

3
，
（
6
）
1

2
x
x

9
20
5
y
是分式的有

































；

2.
列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1
）甲每小时做
x
个零件，则他
8
小时做零件

个，做
80
个零件需

小时
.
（
2
）轮船在静水中每小时走
a
千米，水流的速度是
b
千米
/
时，轮船的顺流速度是

千米
/
时，轮
船的逆流速度是

千米
/
时
.
(3)x
与
y
的差于
4
的商是
.
2
、对于
分式
A
而言

B
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；

（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；

经典例题

例
1
、

对于分式
2
x

1
，

3
x

5
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；


1
（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；

【强化性练习】

x2

1
1
、当
x
取何值时，分式


3
x

2
（
1
）当


























时，分式有意义；

（
2
）当


























时，分式无意义；

（
3
）当


























时，分式的值为
0
；

（
4
）当


























时，分式的值为
1
；

（
5
）当


























时，分式的值为
-1
；

（
6
）当


























时，分式的值大于
0
；

（
7
）当


























时，分式的值小于
0
；


2
、

当
x
为何值时，分式

3
、当
x
取何值时，下列分式有意义？


（
1
）
|
x
|

1

的值为
0
？

2
x

x
5
x

5
2
x

5

（
2
）

（
3
）
2

2
x
3

2
x
x

2
答案：
（
1
）
















；
（
2
）
















；
（
3
）
















；

2
、分式的基本性质：


4
、分式的约分

(1)
约分的概念：


(2)
分式约分的依据：


(3)
分式约分的方法：


(4)
最简分式的概念：


5
、分式的通分

※思考：
分数通分的方法及步骤是什么？

6
、最简公分母：


※找最简公分母的步骤：


2
（
1
）
．


（
2
）
．


（
3
）
．


（
4
）
．


分解因式找公因式的步骤：

（
1
）

找系数：


（
2
）

找字母：


经典例题


4
a
2
bc
3
2
a
2

x

y

例
1
：

约分：

1

.




























2

.

5
1 6
abc
a

y

x

3




例
2
：不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的 各项系数都化为整数，且分子分母不含公因式

1
a

(
1
)
2
2
a

3

强化练习

把下列各式约分：

1
4
b
x

0
.
25
y
3

5
(
2
)
1
1
b
x

0
.
6
y
42



1

.




x
2

25
a
2

4
a

3
32
a
3
b
2
c













2

.


















(3)

2
2
2
3
x
5
x
a

a

6
24
a< br>b
d

15
(
a

b
)
2
a
2

ab
x
2

x

2
(4)
(5)
；
(6)
；


25
(
a

b
)
a

b
4

x
2


3
小结：

1
．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分 子分母中的相同因式的最低次
幂，
（包括分子分母中系数的最大公约数）
。

2
．
约分的依据是分式的基本性质：
约去分子与分母的公因式相当于被约去的 公因式同时除原分式
的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。
3
．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分< br>子、分母的系数约去它们的最大公约数．

4
．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

注意：< br>1.
当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如下：< br>

a

b

2
n

< br>b

a

2
n
。


2< br>n

1
2
n

1
（其中
n
为自然数）



b

a



a

b




2
．分式的分子 ，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能
约分子分母中相同的因 式）
。

经典例题

例
1

、

求分式




例
2



求分式



例
3



通分：

（
1
）

1
1
1
,
,
的公分母。

2
x< br>3
y
2
z
4
x
2
y
3
6< br>xy
4
1
1
与
的最简公分母。

2
2
4
x

2
x
x

4
y
x
1
4
a
3
c
5
b
,
2
,
；


























（
2
）
2
,
。

,
2
2
2
x
3
y
4
xy
5
b
c
10
a
b

2
ac

4

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