-

2021年1月30日发(作者：陆贞传奇电视剧)
分式的知识点及典型例题分析



1



分式的定义
:
卫、
8a
b
、
-^
、士

x y
2
例：下列式子中
,
3a

—
b

4
2
2
、
2-
2
a
1 5xy 1
1
2
23 2x - y

、

、

—

x

1
2

3xy 3
1
、

---

a
1
中分式的个数为
(
兀

x
+
y
m

(
A
)
2
(
B
)
3
(
C
)
4

练习题：

(
1
)
下列式子中，是分式的有


(D

)
2 2

⑴^
7

;
…
x - 2
b
x +5
⑵―丄；⑶担；⑷
2S
；⑸
2
-
一

⑵下列式子
,
哪些是分式
2
3
?
a
b
7x
；

x xy
1b
8
二
'
x -2y
4
5

2

、分式有、无意义：


(1)

使分式有意义：令分母工

0
按解方程的方法去求解
;


(2)

使分式无意义：令分母
=0
按解方程的方法去求解
;


时，分式

一有意义；


例
x
—
5

2
:
分式

红口中，当
x=
时，分式没有意义
;

2 _x


例
3
:
当

时，分式
J
有意义；


x -1


例
4
:
当

—时，分式¥有意义
;
—

X
2
+1
例
5
：

x
，

y
满足关系

x
+
y
时，分式
-
—
-
无意义
;

x +2
A. x = 2
B. x = -2
C.
x
>
-
2

D.
x
2
例
&
要是分式

一口一没有意义，则
x
的值为

A. 2
B.-1
或
-3 C. -1

D.3
3
、分式的值为零：

m 6x2
2
xy
2x
2
y
2

.







例
6
:
无论
x
取什么数时，总是有意义的分式是
(



B

.

例
7
:
使分式一
'
_x
C.
3x
C.

D
x
-
5
3
2x 1
x
3

1
.
2
x
有意义的
x
的取值范围为
(
使分式值为零：令分子
=0< br>且分母工
0
,
注意：当分子等于
0
使，看看是否使分母
=0
了，如果

使分
母
=0
了，那么要舍去。

例
1
:
当
x
时，分式
2 2a
的值为
0
；

a 1
例
2
:
当
x
时，分式
X
1
的值为
0
x 1
例
3
:
如果分式

a
_2
a
—

的值为为零
，
则
a
的值为
（）

A. _2
B.2
C. -2 D.
以上全不对

2
例
4
：

能使分式

污的值为零的所有
x
的值是（）



=0 B
x=1 C x=0
或

x =1 D x = 0
或

x =
1
例
5
：

要
使分式

/
—的值为
0
,
则
x
的值为（

）

x
「
5x 6
A.3
或
-3
B.3
C.-3

例
6
:
若—
+1=0,
则
a
是
(
a
A.
正数

B.
负数

C.
零

D.
任意有理数

4
、分式的基本性质的应用：

分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于

0
的整式，分式的值不
变。

xy =_
6x( y z)
5
（
3a


°
二
5
成立
,
则
a
的取值范围是

a aby
3(y z)
2

7
（
3a 1
）

7



例
ab
2
_
b c
b
—
c

a
3
b
3

一


2
：

( )

(

例
如果把分式

中的
a
和
b
都扩大

10
倍，那么分式的值（


3
：

a b

扩大
10
倍

倍

D
、不变


B
、缩小
10
倍

C
、

是原来的
20


例
如果把分式

卫三中的
x
，
y
都扩大< br>10
倍，贝扮式的值（

4
：


x y
A
•扩大
100
倍

例
5
:
若把分式

x 3y
的
x
、
y
同时缩小
12
倍，则分式的值（

2x
A.
扩大
12
倍

B
•缩小
12
倍

C.
例
6
:
若
x
、
y
的值均扩大为原来的

A
、

3x
B
3x
2y
2

2y

2











不变

D.
缩小
6
倍

则下列分式的值保持不变的是（

2
倍
,
3x

2y
2
3x
3

2y
2



例

7
:
根据分式的基本性质，分式

二仝可变形为（

a
-
b

a b
例
&
不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数
,
例
0.2x- 0.012 _
—
x
9
:
不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数
,
5
、分式的约分及最简分式：

—
0.05
1-x
=
-
①

约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式
2
=
_
____

的约分

②

分式约分的依据：分式的基本性质
.
③

分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式
.
④

约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）

约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。

第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的

因式
约去。

例
4
:
下列运算正确的是

A> -
a

B
、

2_. 4
x x
—；（
2
）

口二口

；（
3
）

例
1
:
下列式子
a
-
b a b

(1)
—

例
5
:
下列式子正确的是（

中正确的是（

x -y
x
—
y
a
b
b
2
2
1
2m m m
a-b
1
；
( 4)^^ = 4
_
x
「
y x y
A
、
1
个

B
A.
a a
例
2
:
下列约分正确的是（

6
m
3
例
6
:
化简

的结果是

A

笃
=X
;
_
m
B
x
9
一

m
例
3
:
下列式子正确的是
（
m

A
、

2
3
C
0.1a
—
0.3b a
—
3b
a
「
b
0.2a b 2a b
、

x xy
2xy
2

_ 1
4x
2
y
2
m 3
B
.
m 3
一

1
D
m -3
■ Z
=
^^

D.
x
；
3_x
；

2
x-9
c
—
dY
=0
a
d
例
2x y
7
:
约分：込
?
a _ y
6xy
2

1 1
()_
1
2 _
3xy xy
5

3 3x 5y
0.6x - y
a(a b)
b(a b)
2
X
例
&
约分
:
-4
2
x-y
(x-y)
2

x
-9
2x 6
2
a 4a 4
ax+ay

；

x
_16
-14a
bc

21a
bc
3
2
3
二
________
；
~2

2
9 -m

m 3
~2
x
-9
x -6x 9
4a
12(a -b)
2
例
9
:
分式容？


匕中
'
最简分式有
（

a
+3
2
A. 1
个

B
.
2
个

C
.
3
个

D
.
4
个

&
分式的通分及最简公分母：

通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分

解）

分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。


型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积

——”

最简公分母就是
x 2 x-2
。

例
如：

x 2 x -2
、四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母

2
例如：上

2-
最简公分母就是
x
-4 -
&
■
2 lx - 2 1
x+2 x -4
2
x
“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特

的；相同的都要有。

例
如：

2 x -2 x x-2
最间公分母是：
2x x 2
这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系

例
1
:
分式

一
,
一
,

的最简公分母是（

2
2
2
2
A. (m n )(m

_
n
)
B
.
(m
_n
)

2
2
）

C
.
(m n)
2
(m - n)
D

2 2
.
m - n
）

例
2
:
对分式丄，

三，丄通分时，最简公分母是（

2x
3y
4xy
2
2
A.2 4 x
y

例
3
：

下面各分
式
:
2
3
B .12 x
y

x
_1
2
22
，
.
2
C.24 x y

2
+
2
x
y
2
2
2
D.1
x
2
2

y
(
)
个

'
x
+
y
-x T
,
x 1

，其中最简分式有

x
-
y
x x x
-
y
m +n m
—
n m
—
n

A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

-

-

-

-

-

-

-

-