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2021年1月30日发(作者：金华双龙洞的资料)
新人教版八年级数学下册全套教案



第十六章
< br>分式
16
．
1
分式
16.1.1
从分数到分式一、< br>
教学目标
1
．

了解分式、有理式的概念
.2．理解分式有意义的条件，分式的值
为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的 条
件
.
二、重点、难点
1
．重点：理解分式有意义的条件，分式的值 为
零的条件
.2
．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为
零的条 件
.3.
认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的
条件，分式的值为零的 条件
.
突破难点的方法是利用分式与分数有许
多类似之处，从分数入手，研究出分式的 有关概念，同时还要讲清
分式与分数的联系与区别
.
三、例、习题的意图分析本章从实 际问题
引出分式方程
=
，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字
母的式子属于分式
.
不要 在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不
是重点，也不要求解这个方程
.1
．本节进 一步提出
P4[
思考
]
让学生
自己依次填出：

，

，

，
.
为下面的
[
观察
]
提供具体的式子，就以上
的式子

，

，

，

，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同
点？可以发现，这些式子都像分数一样都是

（即
A÷
B
）的形式
.
分
数的分子
A
与分母
B
都是整数，而这些式子中 的
A
、
B
都是整式，
并且
B
中都含有字母
.P5[
归纳
]
顺理成章地给出了分式的定义
.
分式与
分数 有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以
要引导学生了解分式与分数的联系与区别< br>.
希望老师注意：分式比分
数更具有一般性，例如分式

可以表示为两个整式相除的商（除式
不能为零），其中包括所有的分数
.2
．
P5[
思考
]
引发学生思考分式
的分母应满足什么 条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，
用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零
.
注意只有满足了分式
的分母不能为零这个条件，分式才有意义
.
即当
B≠0
时，分式

才有
意义
.3
．
P5< br>例
1
填空是应用分式有意义的条件
—
分母不为零，解出
字母< br>x
的值
.
还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成
“
分 式无
意义
”
，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数
的自 变量的取值范围，打下良好的基础
.4
．
P12[
拓广探索
]中第
13
题提到了
“
在什么条件下，分式的值为
0
？< br>”
，下面补充的例
2
为了学
生更全面地体验分式的值为
0时，必须同时满足两个条件：
○1
分母
不能为零；
○2
分子为零
.
这两个条件得到的解集的公共部分才是这一
类题目的解
.

四、课堂引入
1
．让学生填写
P4[
思考
]
，学生自己依 次填
出：

，

，

，
.2
． 学生看
P3
的问题：一艘轮船在静水中的最大航速
为
20
千米
/
时，它沿江以最大航速顺流航行
100
千米所用实践，与
以最大航速逆流 航行
60
千米所用时间相等，江水的流速为多少？请
同学们跟着教师一起设未知数，列 方程
.
设江水的流速为
x
千米
/
时
.
轮船 顺流航行
100
千米所用的时间为

小时，逆流航行
60
千米所用时
间

小时，所以
= .3.
以上的式子

，

，

，

，有什么共同点？它们与分
数有什么相同点和不同点？五、例题讲解
P5
例< br>1.
当
x
为何值时，
分式有意义
.[
分析
]
已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，
进一步解出字母
x
的取值 范围
. [
提问
]
如果题目为：当
x
为何值时，
分 式无意义
.
你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以
让学生更全面地感受 到分式及有关概念
.(
补充
)
例
2.
当
m
为何值时，
分式的值为
0
？（
1
）

（
2
）
(3) [
分析
]
分 式的值为
0
时，必须
同时满足两个条件：
○1
分母不能为零；
○2
分子为零，这样求出的
m
的解集中的公共部分，就是这类题目的解
.
[
答案
]
（
1
）
m=0
（
2
）
m=2
（
3
）
m=1
六、随堂练习
1
．判断下列各式哪些是整式，哪些
是分式？
9x+4, , , ,
，
2.
当
x
取何值时，下列分式有意
义？

（
1
）

（
2
）

（
3
）
3.
当
x
为何值时，分式的值为
0
？
（
1
）

（
2
）
(3)

七、课后练习
1.
列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？
哪些是分式？
(1
）甲每小时做
x
个零件，则他
8
小时做零件

个，
做
80
个零件需

小时
.
（< br>2
）轮船在静水中每小时走
a
千米，水流的
速度是
b
千米
/
时，轮船的顺流速度是

千米
/
时，轮船的逆流速度
是

千米
/
时
.(3)x
与
y
的差于
4
的商是
.

2
．当
x
取何值时，分式

无意义？
3.
当
x
为何值时，分
式

的值为
0
？八、答案：六、
1.
整式：
9x+4, ,
分式：
,
，

2
．
(1
）
x≠
-2
（
2
）
x≠

（
3
）
x≠±2
3
．（
1
）
x=-7
（
2
）
x=0 (3)x=-1
七、
1
．
18x, ,a+b, ,
整式：
8x, a+b,
分
式：
, 2
．
X = 3. x=-1


16.1.2分式的基本性质一、教学目标
1
．理解分式的基本性质
.
2
． 会用分式的基本性质将分式变形
.
二、重点、难点
1
．重点
:
理解
分式的基本性质
.2
．难点
:
灵活应用分式的基本性 质将分式变形
.3.
认
知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变 形
.
突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，
再用类比的方 法得出分式的基本性质
.
应用分式的基本性质导出通分、
约分的概念，使学生在理解的 基础上灵活地将分式变形
.
三、例、习
题的意图分析
1
．
P 7
的例
2
是使学生观察等式左右的已知的分母
（或分子），乘以或除以了什么 整式，然后应用分式的基本性质，
相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变
.2
．
P9
的例
3
、例
4
地目的是进一步运用分
式的基本性质进行约分、通分
.
值得注意的是：约分 是要找准分子和
分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各
个分母的最简 公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式
的最高次幂的积，作为最简公分母
.
教师要讲清方法，还要及时地纠
正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解
.3
．
P11
习题
16.1
的第
5题是：不改变分式的值，使下列分式
的分子和分母都不含
“
-
”
号
.
这一类题教材里没有例题，但它也是由分
式的基本性质得出分子、分母和分式本身 的符号，改变其中任何两
个，分式的值不变
.“
不改变分式的值，使分式的分子和分母 都不含
‘
-
’
号
”
是分式的基本性质的应用之一，所以补充 例
5.
四、课堂引入
1
．请同学们考虑：

与

相等吗？

与

相等吗？为什么？

2
．说出

与

之间变形的过程，

与

之间变形的过程，并说出
变形依据？

3
．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质
.
五、
例题讲解
P7
例
2.
填空：
[
分析
]
应用分式的基本性质把 已知的分子、
分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变
.P11
例
3< br>．约分：
[
分析
]
约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同 除以同一
个整式，使分式的值不变
.
所以要找准分子和分母的公因式，约分的
结果要是最简分式
.P11
例
4
．通分：
[
分析
]
通分要想确定各分式的
公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的
积，作为最简公分母
.
（补充）例
5.
不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含
“
-
”
号
.
，

，

，

，

。
[
分析< br>]
每个分式的分子、分
母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值
不变
.
解：
=
，
=
，
=
，
=
，
=
。六、随堂练
习
1
．填空：
(1) = (2) =
（
3) = (4) =

2
．约分：（
1
）

（
2
）

（
3
）

（
4
）

3
．通分：（
1
）

和

（
2
）

和

（
3
）

和

（
4
）

和
4
．不改
变分式的值，使下 列分式的分子和分母都不含
“
-
”
号
.
(1) (2)
（
3) (4)
七、课后练习
1
．判断下列约分是否正确：（
1
）

=
（
2
）
=
（
3
）
=02
．通分：（
1
）

和

（
2
）

和
3
． 不改变
分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带
“
-
”
号< br>.
（
1
）

（
2
）

八、答案：六、
1
．
(1)2x (2) 4b
（
3
）

bn+n (4)x+y 2
．（
1
）

（
2
）

（
3
）

（
4
）
-2(x-y)2 3
．通分：
（
1
）
=
，
=
（
2
）
=
，
=
（
3
）
= =
（
4
）

= = 4
．
(1) (2)
（
3) (4)

16
．
2
分式的运算
16
．
2
．
1
分式的乘除
(
一
)
一、教学目标：理解
分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算
.
二、重点、难点
1
．重点：
会用分式乘除的法则进行运算
.2
．难点 ：灵活运用分式乘除的法则
进行运算
.3.
难点与突破方法分式的运算以有理数和 整式的运算为基
础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式
的运算
.
分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到
.
所
以，教给学 生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化
.
只要
做到这一点就可充分发挥学生 的主体性，使学生主动获取知识
.
教师
要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容， 使学生规范掌握，
特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实
.
三、例、习题
的意图分析
1
．
P13
本节的引入还是用问题
1
求 容积的高，问题
2
求
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例
所得到的容积的高是

，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率
的

倍
.
引出 了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出
P14[
观察
]
从分数的乘除 法引导学生类比出分式的乘除法的法则
.
但分析题意、
列式子时，不易耽误太多时间< br>.2
．
P14
例
1
应用分式的乘除法法则进
行计算， 注意计算的结果如能约分，应化简到最简
.3
．
P14
例
2
是较

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