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2021年1月30日发(作者：我们的存在动漫)
教学内容


弧长及扇形面积、圆锥的侧面积

教学目标


掌握公式并会灵活运用

重点

难点


弧长及扇形面积、圆锥的侧面积公式


弧长及扇形面积、圆锥的侧面积公式

教学过程

§

2.7
弧长及扇形面积

一、温故知新

1.
圆的周长计算公式：
_______________
；

2.
圆的面积公式：
___________________.

二、概念

知识点
1
弧长的计算（重点）


2

R
，
360

R
n
n

R
即
.
这样，
在半径为
R
是圆中，
.
l


2

R

n
º的圆心角所 对的弧长
l
的计算公式：
180
360
180

★ 因为
360
º的圆心角所对的弧长就是圆周长
C

2
R
,
所以
1
º的圆心角所对的弧长是

注：
在 弧长公式中，
已知
l
,
n
,
R
中的任意两个量，< br>都可以利用公式求出第三个量，
即
___________
和
_______________.

注意：（
1
）其 中
n
是扇形的圆心角度数，
R
是扇形的半径，
l
是扇形的弧 长。

（
2
）
n
和
360
都不带单位。






1
例
1
如图，< br>AB
为
O
的一条弦，
AB=
5
2
,
∠
C=45
º
,
求弧
AB
的长
.

5/2
π







知识点
2
扇形的面积（难点）

1.
扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形
.

2.
扇形的周长


3.
扇形的面积
__________________________ ____________________________;

例
2
已知扇形的圆心角为
150
º，弧长为
20

cm
，求扇形 的面积
.
R=24,240
π




三、典例精讲

题型
1
弧长计算公式的应用

例
1
如图，
PA,PB
切
O
于
A,B
两点，
PO=4cm
，∠
APB=60
º，求阴影部分周长
.

4/3
π
+ 4
倍根号
3





2


例
2
如图，< br>是一个滑轮起重装置的示意图，
滑轮的半径是
10cm,
当重物上升
1 0cm
时，
滑轮的
一条半径
OA
绕轴心
O
按逆时针 方向旋转的角度约为
________________
º
.
（假设绳索与滑 轮之
间没有滑动，π取
3.14
，结果精确到
1
°）

57






题型
2
不规则图形面积的求法

例
3
如图，
∆
ABC< br>为某一住宅区的平面示意图，其周长为
800m
，为了美化环境，计划将住宅
区 周围
5m
（虚线以内，
∆
ABC
之外）作为绿化带，则绿化带的面积 为
__________________
m
2
.
25
π
+4000







例
4
如图，
AD
是
O
的直径，点A,B,C,D,E,F
顺次六等分
O
，已知
O
的半径为
1
，点
P
为直径
AD
上任意一点，则图中阴影部分面积为
__________.


Π
/3







3
例
5
如图，
半圆
O
的弦
AB
平行于直径
CD
，
AB=24,AB< br>与半圆
E
相切，
求图中阴影部分的面积
.

72
π






题型
3
扇形面积计算公式的应用


例
6 已知扇形的面积为
65

cm
2
，扇形的弧长为
10< br>
cm
，则扇形所在圆的半径是
______________cm.
13



五、易误易混警示

1.
如图，圆的半 径为
9cm
，∠
ACB=45
º
,
求弧
AB
的长
.

9/2
π




拓展提升

1.
如图某公司设计了一个商标图案，其中矩形
ABCD
的长是宽的
2
倍，并且长为
8cm
，以
A
为
圆心，
AD
长为半径作

8+4
π





4
1
周圆，则商标图案的面积等于
_____________.
4

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