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2021年1月30日发(作者：第85届奥斯卡)
《三角形及图形计数》练习题（含答案）


经典例题

例
1

你可以用哪几种方法证明三角形的三个内角的和是
180
°？

分析与解：

（
1
）用量角器则量每个角的度数，然后把三个角的度 数相加，得
180
°。

（
2
）先把三个角撕下来，然后把 三个角在一条直线边上拼起来得到一个平角。
（如图
1
）

（
3
）任意选择两条边，找到两条边的中点，把两个点用虚线连接，再通过这两
个点向另一条边 做垂线，最后沿着这三条虚线向里对折，三角形的三个内
角也拼成了一个平角。
（如图
2
）






（如图
1
）

（如图
2
）


你还有其它的方法吗？

例
2
下面每个图形的内角和各是多少度？求一个多边形的内角和有什么方法
吗？





分析与解：


连接每个图形中 的对角线，
把每个图形都分割成若干个三角形，
每个三角
形的内角和都是
18 0
°，图中有几个三角形，就用
180
°乘以几所得的积，就是
这个图形的内 角和。





180
°×
2=360
°
180
°×
3=540
°
180
°×
4=720
°
180
°×
6=1080
°


观察一下有什么规律呢？


把每个图形分割成三角形，三角形的个 数正好比每个图形的边数少
2
，所
以求一个多边形的内角和就可以用
180< br>°乘以边数减
2
的差。


n
边形内角和
= 180
°×（
n
－
2
）



例
3
下数一数下面图中有多少个长方形方形。




3
×
2
÷
2=3 4
×
3
÷
2=6 5
×
4
÷
2=10
长方形的个数与大长方形长边线段数与宽边线段数有关系。



长边线段数：
7
×
6
÷
2=21

宽边线段数：
5
×
4
÷
2=10

长方形的个数：
21
×
10=210


长方形的个数
=
长边线段数×宽边线段数


例
4
．
数一数每幅图中各有多少个正方形。


（
1
）

（
2
）





按构成正方形的小正方形的个数来数


一个：
4
×
4=16
一个：
6
×
6=36

四个：
3
×
3=9
四个：
5
×
5=25

九个：
2
×
2=4
九个：
4
×
4=16
十六个：
1
×
1=1
十六个：
3
×
3=9

一共：
1+4+9+16=30
二十五个：
2
×
2=4


三十六个：
1
×
1=1


一共：
1+4+9+16+25+36=91

正方形中正方 形的个数
=1
×
1+2
×
2+3
×
3+
…
+n
×
n

例
5
数一数下面图中有多少个正方形。


一个：
6
×
4=24
一共：
24+15+8+3=50

四个：
5
×
3=15

九个：
4
×
2=8
有什么规律呢？


十六个：
3
×
1=1
例
6
数一数下面图中有多少个三角形。

分析与解：


分类数：


一个：
4
×
6=24
两个：
4
×
6=24


四个：
14
八个：
8



一共：
24+24+14+8=70
基本训练

（
1
）下面每个多边形的内角和各是多少度？

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