全等三角形奥数
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2021年01月30日 18:28
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四初三数学竞赛选讲
全等三角形
一、知识回顾：
1
：证明两三角形全等的方法有哪些？
2
：证明全等常用的技巧有哪些？
二、基本例题
例
1
、在
ABC
中，< br>AB
AC
，求证：
ABC
ACB
．
（等腰对等底，等底对等腰）
变式：在
ABC
中，
ABC
ACB
，求证：
AB
AC
．
简称：
__________________
、
_______ _______________
A
B
C
练习：
如图，
A B
∥
DC
，
ADC
90
，
AE
BC
于
E
，
AB
BC< br>，求证：
AD=AE
．
D
C
E
A
B
例
2
、
如图所示，
ACB
90
，
AC
BC
，
过点
C
引射线
l
交边
AB
于
E
．
BD
l
于
D
，
AF
l
于点
F
，求证：
DF
CF
AF
．
A
（直接证）
F
E
D
B
C
例
3
、如图所示，
BD
CE
，
B
C
，求证：
BO
CO
．
（
添辅助线）
A
E
D
O
B
C
变式：如图，
AB
∥
DC
，
AD
∥
BC
．求证：
AB
< br>CD
，
AD
BC
．
D
A
例
4
、如图，
E
F
90< br>
，
B
C
,
AE
AF
，给出
下列结论：
①
1
2
；
②
BE
CF
；
③
< br>ACN
≌
ABM
；
④
CD
DN
，其中正确的结论是
．
（把你认为正确
的结论的序号都填上）
A
例
5
、在
A
B
C
中，
AC
5
，中线
AD
4
,
则边
AB
的取值范
围是（
）
E
C
B
C
1
2
M
D
N
B
F
A
．
1
AB
9
B
．
3
AB
13
C
．
5
AB
13
D
．
9
AB
13
例
6
、如图，在
ABC
中，高线
AD
与高线
BE
交于
H
，若
AC
BH
，求证：
ABC
45
．
A
（证
1
次
+
等腰）
E
H
C
B
D
例
7
、
如图，
B
、
C
、
D
在一条直线上，
AB
BC
C A
，
DC
DE
EC
，
BE
交
AC
于
M
，
AD
交
CE
于
N．求证：
CM
CN
．
E
（证
2
次）
A
M
N
D
C
B