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2021年1月30日发(作者：李霹雳)
最新初中数学三角形经典测试题及解析


一、选择题

1
．
如图，
△
ABC
的角平分线
CD
、
BE
相交于
F
，∠
A
＝
90°
，
EG
∥
BC
，且
CG
⊥
EG
于
G
，下列
结论：
①
∠
CEG
＝
2
∠
DCB
；②
∠
ADC
＝∠
GCD
；
③
CA
平分 ∠
BCG
；
④
∠
DFB
＝
CGE
．其中正 确的结论是
( )

1
∠
2

A
．
②③

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
①②④

C
．
①③④

D
．
①②③④

根 据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出
答案．

【详解】

①
∵
EG
∥
BC
，

∴∠
CEG=
∠
ACB
，

又∵
CD
是
△
ABC
的角平分线，

∴∠
CEG=
∠
ACB=2
∠
DCB
，故正确；

②
∵∠
A=90°
，

∴∠
ADC+
∠
ACD=90°
，

∵
CD
平分∠
ACB
，

∴∠
ACD=
∠
BCD
，

∴∠
ADC+
∠
BCD=90°
．

∵
E G
∥
BC
，且
CG
⊥
EG
，

∴ ∠
GCB=90°
，即∠
GCD+
∠
BCD=90°
，
∴∠
ADC=
∠
GCD
，故正确；

③条件不足，无法证明
CA
平分∠
BCG
，故错误；

④
∵∠
EBC+
∠
ACB=
∠
AEB
，∠
D CB+
∠
ABC=
∠
ADC
，

1
（∠< br>ABC+
∠
ACB
）
=135°
，

2∴∠
DFE=360°
-135°
-90°
=135°
，

∴∠
AEB+
∠
ADC=90°
+
∴∠
DFB =45°
=
故选
B
．

1
∠
CGE
，，正确．

2
【点睛】
< br>本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三
角形外角 的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．


2
．
如图，
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，∠O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
，则∠
O AC
等于
(


)


A
．
65°

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
95°

C
．
45°

D
．
85°

根据
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
证明
△
ODB
≌△
OCA
，得到∠
OAC=
∠
OBD，再根据∠
O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
即可得答案
.

【详解】

解：
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，

在
△
ODB
和
△
OCA
中，


OB

OA



BOD

< br>AOC


OD

OC

∴△
OD B
≌△
OCA
（
SAS
）
,

∠
OAC=
∠
OBD=180°
-50°
-35°
=95°
，

故
B
为答案
.

【点睛】

本 题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是
解题的关键
.


3
．
AD
是
△
ABC
中 ∠
BAC
的平分线，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
AC
交
AC
于点
F
．
S< br>△
ABC
=7
，
DE=2
，
AB=4
，则< br>AC
长是（


）


A
．
4
【答案】
B

【解析】

B
．
3
C
．
6
D
．
2

【分析】

首先由角平分线的性质可知< br>DF=DE=2
，然后由
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
及三角形的面积公式得出
结果．

【详解】

解：
AD
是
△
ABC
中∠BAC
的平分线，

∠
EAD=
∠
FAD
< br>DE
⊥
AB
于点
E
，
DF
⊥
AC< br>交
AC
于点
F
，

∴
DF=DE
，

又∵
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
，
DE=2
，
AB=4
，

1
1

7

< br>4

2


AC

2

2
2
∴
AC=3.

故答案为：
B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学 知识是解题的
关键
.


4
．
△
ABC< br>中，∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
1
：2
：
3
，最小边
BC
＝
4cm
，则最长边AB
的长为
(


)cm

A
．
6
【答案】
B

【解析】

【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含
30
度角的直角
三角形的性质进行求解即可
.

【详解】

设∠
A
＝
x
，

则∠
B
＝
2x
，∠
C
＝
3x
，
由三角形内角和定理得∠
A+
∠
B+
∠
C
＝
x +2x+3x
＝
180°
，

解得
x
＝
30°
，

即∠
A
＝< br>30°
，∠
C
＝
3×30°
＝
90°
，
此三角形为直角三角形，

故
AB
＝
2BC
＝
2×4
＝
8cm
，

故选
B
．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含
30
度角的直角三角形 的性质，熟练掌握
“
直角三角形中
30°
的角所对的直角边等于斜边的一半< br>”
是解题的关键
.

B
．
8
C
．
5

D
．
5


5
．
如图，
Y
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AD

BD
，

A BD

30

，若
AD

2
3
． 则
OC
的长为（

）


A
．
3
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
4
3

C
．
21

D
．
6

先根据勾股 定理解
Rt
△
ABD
求得
BD

6
，再根 据平行四边形的性质求得
OD

3
，然后
根据勾股定理解
R t
△
AOD
、平行四边形的性质即可求得
OC

OA

【详解】

解：∵
AD

BD

∴

ADB

90


∵在
Rt
△
ABD
中，

ABD

30

，
AD

2
3

∴
AB

2
AD

4
3

∴
BD

21
．

AB
2

AD
2

6

∵四边形
ABCD
是平行四边形

∴
OB

OD

1
1
BD

3
，
OA

OC

AC

2
2
∴在
Rt
△< br>AOD
中，
AD

2
3
，
OD
< br>3

∴
OA

AD
2

OD
2

21

21
．

∴
OC

OA

故选：
C

【点睛】

本题考查了含
30
°
角的直角三角形的性质、勾 股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练
掌握相关知识点是解决问题的关键．


6
．
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
(



)

A
．
2cm
，
3cm
，
5cm
B
．
7cm
，
4cm
，
2cm
C
．
3cm
，
4cm
，
8cm
D
．
3cm
，
3cm
，
4cm

【答案】
D

【解析】

【详解】

A< br>．因为
2+3=5
，所以不能构成三角形，故
A
错误；
B
．因为
2+4
＜
6
，所以不能构成三角形，故
B错误；

C
．因为
3+4
＜
8
，所以不能构成 三角形，故
C
错误；

D
．因为
3+3
＞
4
，所以能构成三角形，故
D
正确．

故选
D
．


7
．
把一块直尺与一块三角 板如图放置，若∠
1=45°
，则∠
2
的度数为（


）

A
．
115°

C
．
145°

【答案】
D

【解析】

【分析】

由三角形的内角和等于
180°，即可求得∠
3
的度数，又由邻补角定义，求得∠
4
的度数，
然 后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠
2
的度数．

【详解】

在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，

∵∠
1=45°
（已知），

∴∠
3=90°
-< br>∠
1=45°
（三角形的内角和定理），

∴∠
4=180°
-
∠
3=135°
（平角定义），

∵
EF
∥
MN
（已知），

∴∠
2=
∠
4=135°
（两直线平行，同位角相等）．

故选
D
．

B
．
120°

D
．
135°


【点睛】

此题考查了 三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结
合思想的应用．


8
．
如图，在
V
ABC
中，
AB

AC
，

A

30

，直线
a
∥
b
，顶点
C
在直线
b
上，直线
a交
AB
于点
D
，交
AC
与点
E
，若< br>
1

145

，则

2
的度数是 （

）


A
．
30°

【答案】
C

【解析】

B
．
35°

C
．
40°

D
．
45°

【分析】

先根据等腰三角形的性质 和三角形内角和可得

ACB
度数，由三角形外角的性质可得

AE D
的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得

2
．

【详解】

∵
AB

AC
，且

A

30

，

180


30


75

，

2
在

ADE
中，∵

1


A


A ED

145

，

∴

AED

145


A

145

30

115

，

∵
a
//
b
，

∴

AED

2


ACB
，

即

2

115

75


40

，

故选：
C
．

【点睛】

∴

ACB

本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角 的性质以及平行直线的
性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和 定理：
三角形三个内角的和等于
180

；三角形外角的性质：三角形的外角 等于与它不相邻的两个
内角之和；两直线平行，同位角相等．


9
．
长度分别为
2
，
7
，
x
的三条线段能组成一个三 角形，
的值可以是（

）

A
．
4

【答案】
C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可判断
x
的取值范围，进而可得答案
.

【详解】

解：由三角形三边关系定理得
7
－
2
＜
x
＜
7+2
，即
5
＜
x
＜
9．

因此，本题的第三边应满足
5
＜
x
＜
9< br>，把各项代入不等式符合的即为答案．

4
，
5
，
9
都不符合不等式
5
＜
x
＜
9
，只有
6符合不等式，

故选
C
．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键
.

B
．
5

C
．
6

D
．
9


10
．
如图，
△ABC
中，
AB=4
，
AC=3
，
AD
、AE
分别是其角平分线和中线，过点
C
作
CG
⊥
AD< br>于
F
，交
AB
于
G
，连接
EF
，则 线段
EF
的长为（

）


A
．
1
【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
3

4
C
．
2

3
D
．
1

2
由等腰三角形的判定方法可知
△
AGC
是等腰三角形，所以
F
为
GC
中点，再由已知条件可得
EF
为
△
CB G
的中位线，利用中位线的性质即可求出线段
EF
的长．

【详解】

∵
AD
是
△
ABC
角平分线，
CG
⊥
AD
于
F
，

∴△
AGC
是等腰三角形，

∴
AG=AC=3
，
GF=CF
，

∵
AB=4
，
AC=3
，

∴
BG=1
，

∵
AE
是
△
ABC
中线，

∴
BE=CE
，

∴
EF
为
△
CBG
的中位线，

1
1
BG=
，

2
2
故选：
D
．

【点睛】

∴
EF=
此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形
的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．


11
．
两组邻边分别相等的四边形叫做
“
筝形
”
，如图，四边形
ABCD
是一个筝形，其中
AD=CD
，
AB=CB
，詹姆斯在探究筝形的性 质时，得到如下结论：
①AC
⊥
BD
；
1
AC
；< br>③
△
ABD
≌△
CBD
，

2
其中正确的结论有（

）

②AO=CO=

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