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2021年1月30日发(作者：傲然)
.
三角形单元测试题

八年级

姓名：
____ ___________
班级：
_______________
考号：
__ _____________

题号

一、选择
二、填空
三、解算
题

题

题

总分

得分







评卷人

得分

一、选择题




（每空
3
分，共
24
分）



1
、如果三角形的两边分别为
3
和
5
，那么这个三角形的周长可能 是（




）

A
．
15























B
．
16












C
．
8

























D
．
7
2
、下列说法中，正确的个数为（



）


①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点


②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线


③在△< br>ABC
中，若∠
A=
∠
B=
∠
C
，则△ABC
是直角三角形


④一个三角形的两边长分别是
8
和
10
，那么它的最短边的取值范围是
2A
．
1
个





















B
．
2
个





















C
．
3
个












个

3
、三角形的三条高所在的直线相交于一点，则这个交点的位置（




）

A
．
在三角形外
































内

C
．
在三角形边上































的形状才能定

.











D
．
4

B
．
在三角形
D
．
要根据三角形



















.
4
、有五条线 段，长度分别为
1
、
4
、
5
、
6
、
8
，从中任取
3
条，一定能构成三角形的可能性是（



）

A
．
20
％




















B
．
30
％





















C
．
40
％





















D
．
50
％

5
、如图，将矩形
纸片沿对角线折叠，使点
落在
处，
交
于
，若
，则在
不添加任 何辅助线的情况下，图中
的角（虚线也视为角的边）有（




）


A
．
6
个





















B
．
5
个






















C
．
4
个





















D
．
3
个

6
、在△
ABC
中 ，
AB=6
，
AC=3
，则∠
B
的最大值为（



）

A
．
30
°














B
．
45
°















C
．
60
°














D
．
90
°

7
、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：






.


他们研究过图
1
中的
1
，
3
，
6
，
10
，…，由于这些 数能够表示成三角形，将其称为三角形数
;
类似地，称
图
2
中的1
，
4
，
9
，
16
…这样的数成为正方形数。 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（


）

（
A
）
289









（
B
）
1024







（
C
）
1225







（
D
）
1378
8
、
图① 是一块边长为
1
，周长记为
P
1
的正三角形纸板，沿图①的
底边剪去一块边长为
的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一
底边依次剪去一块更小的正三角形 纸板（即其边长为前一块被剪
如图掉正三角形纸板边长的
）后，得图③，④，…，记第
n
(
n
≥
3)
块纸板的周长为
P
n
，则
P
n
-
P
n-1
的值为（



）

A
．


B
．




C
．


D
．

.
.
9
、如图，已知△
ABC
是等腰直角三角形，∠
A=90
°，
BD
是∠
ABC
的平分 线，
DE
⊥
BC
于
E
，若
BC=10cm
，则△
DEC
的周长为（



）


A
．
8cm




















B
．
10cm



















C
．
12cm


















D
．
14cm
10
、如图，在边长为
4的等边三角形
ABC
中，
AD
是
BC
边上的高，点E
、
F
是
AD
上的两点，则图中阴影部分的面积是
（< br>



）


A
．
4












B
．
3












C
．
2













D
．

评卷人


得分


二、填空题


（每空
3
分，共
21
分）



11
、如图
1
，三角形纸片
ABC
中，∠
A
＝
65
°，∠
B
＝
75
°，将纸片的一角折叠 ，使点
C
落在△
ABC
内，若∠
1
＝
20
°，
则∠
2
的度数为
______
。


12
、已知一个角的补角是
118
°
37
’，那么这个角的余角是< br>









。

13
、如图，
AD
是△
ABC
的中线 ，
CE
是△
ACD
的中线，
S
△
ABE
= 3cm
，则
S
△
ABC
= ___________
．

2
.
.

14< br>、如图：已知
BE
、
CF
是△
ABC
的角平分线，< br>BE
、
CF
相交于
D
，若∠
A=50
，则∠
BDC
等于
__________
。

0

15
、把边长为
3
的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有
1个边长是
1
的正六边形；

把边长为
4
的正三角形各边 四等分，分割得到图②，图中含有
3
个边长是
1
的正六边形；
把边长为
5
的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有
6
个边长是
1
的正六边形；

…依此规律，把边长为
7
的正三角形各边 七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有







个边长是
1
的正六边形．


16< br>、如下图所示，每个小方格都是边长为
l
的正方形，点
A
，
B
是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个
6
×
6
的方格纸中 ，找出格点
C
，使△
ABC
的面积为
l
个平方单位的直角三 角形的个数
是















。


17
、△
ABC
中，若∠
A:
∠
B:
∠< br>C=1:2:7
，则△
ABC
的形状是















。

评卷人

得分

.
.




三、解答题

（
1 6
、
17
、
18
、
19
、
20
每 题各
10
分，
21
题
12
分，
22
题13
分共
75
分）

18
、
把一副三角板如图 甲放置，
其中
，
，
，
斜边
，
．
把
三角板
DCE
绕点
C
顺时针旋转
15
°得到△
D< br>1
CE
1
（如图乙）．这时
AB
与
CD
1< br>相交于点
，与
D
1
E
1
相交于点
F
．

（
1
）求
的度数；

（
2
）求线段
AD
1
的长；

（
3
）若把三角形
D
1
CE
1
绕着点
由．

顺时针再旋转
30
°得△
D
2
CE
2
，这 时点
B
在△
D
2
CE
2
的内部、外部、还是边上？ 说明理

19
、如图，
CD
是△
ABC
斜边
AB
上的高，将△
BCD
沿
CD
折叠，
B
点恰好 落在
AB
的中点
E
处．

(1)
求∠
A
的度数；

(2)
若
，求△
AEC
的面积．


20
、如下图所示，
P
为△
ABC
内一点。

.
.

（
1
）求证：∠
APC >
∠
B
；

（
2
）若∠
B
＝40
°，
AP
平分∠
BAC
，
CP
平分∠ACB
，求∠
APC
的度数。

21
、△
AB C
内部共有若干个点，用这些点以及△
ABC
的顶点，把原三角形分割成一些三角形< br>(
如图
)
．
(1)
填写下表：

△
ABC
内点的个数

1
分成的三角形的个
数

3
2
5
3

4

…

…

n


(2)
原△
ABC
能否分成
2008
个三角形，若能，此时△ABC
内部有多少个点；若不能，请说明理由．

22
、（本题
14
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
A
＝
90
º，
AB
＝
6
，
AC
＝
8
，
D
，
E
分别是边
AB
，
AC
的中点，点
P
从点
D
出
发沿
DE
方向运动，过点
P< br>作
PQ
⊥
BC
于
Q
，过点
Q
作QR
∥
BA
交
AC
于
R
，当点
Q与点
C
重合时，点
P
停止运动．设
BQ
＝
x< br>，
QR
＝
y
．

（
1
）求点
D
到
BC
的距离
DH
的长；

（
2）求
y
关于
x
的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；


（
3
）是否存在点
P
，使△
PQR
为等 腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的
x
的值；若不存在，请说明理由．



.

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