五数上册 第三单元 平行四边形、梯形和三角形奥数题
温柔似野鬼°
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2021年01月30日 18:35
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五年级数学上册
第三单元
平行四边形、梯形和三角形
能力提升
思维突破
衔接奥数
第三单元
平行四边形、梯形和三角形
板块一
平行四边形的面积
【例题】
例
1.
一个平行四边形的面积是
48
平 方厘米，
其中一组底是高的
3
倍，
这组底和高各是多少？
例
2.
下图是一个平行四边形，一条边上的高是
5厘米，它的面积是多少？
4
厘米
6
厘米
例
3.< br>将平行四边形用两条相交线分成
4
个小平行四边形，已知底和高如下图。
a d 2
b c 6
4 6
（
1
）请你比较一下
ac
与
bd
的大小。
（
a
，
c
，
b
，
d
均指图形的面积）
< br>（
2
）底和高换成其他数，这样的大小关系还成立吗？通过比较你有什么发现？
（
3
）根据上面的结论，可知下图中
a
的面积为（
）平方厘米。
a 20cm
2
25cm
2
50cm
2
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五年级数学上册
第三单元
平行四边形、梯形和三角形
能力提升
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衔接奥数
【练习】
1.
一个 平行四边形，底增加
4
厘米后，面积增加
40
平方厘米；高增加
1< br>厘米后，面积增加
15
平方厘米，求原平行四边形的面积是多少平方厘米？
2.
一个大长方形被分成
8
个小长方形，其中有
5
个小长方形的面积如图中的数字所示，填上
表中所缺的数，则这个大长方形的面积为
_______
。
板块二
三角形的面积
【例题】
例
1.
如下图，已知 三角形
ABC
的面积是
32.4
平方厘米，是三角形
EFB
面积的
3
倍。平行四
边形
EFCD
的面积是多少？
A
F E
B C D
例2.
三角形
EFD
的面积比三角形
ABF
的面积多
5< br>平方厘米，求
ED
的长。
E
A F D
4
厘米
B 5
厘米
C
例
3.
右图是由两个正方形拼成的图形 ，其中小正方形的边长是
4
厘米，求阴影部分的面积。
G F
A D
H
B C E
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10
18
9
15
13.5
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第三单元
平行四边形、梯形和三角形
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【练习】
1.
如图 ，两个正方形的边长分别是
8
厘米和
4
厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘 米？
4cm
8cm
2.
如图，
把一 个组合图形分成三块，
分别用
A
、
B
、
C
代表，< br>求
A
块比
B
块大多少平方米？
（单
位：厘米）
B
C 50
A
50 30
板块三
梯形的面积
【例题】
例
1.
如下图，
AE=5cm
，BD=9cm
。
左边梯形和右边三角形的面积相等，
求三角形的底是多少？
A 5cm E
B C D
9cm
例
2.
将一个底边
BC
长
1 6
厘米的直角三角形
ABC
向右平移
6
厘米，再向下平移
1 .5
厘米，得
到一个图形（如下图）
，求阴影部分的面积。
A
B C
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例
3.
如图，已知在梯形中 ，
a
，
b
的面积分别为
4
厘米和
8
厘米， 则梯形的面积是多少平方
厘米？
d
a c
b
【练习】
1.
如下图
AD=7cm
，
BC=13cm
，右边三角形和左边 梯形的面积相等，求三角形的底
BE
是多少？
A D
B E C
板块四
组合图形的面积
【例题】
例
1.
一个等腰直 角三角形，最长的边是
10
厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
例
2.
求图中阴影部分面积。
6
6
6 6
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【练习】
1.
求四边形
ABCD
的面积。
D
4cm
A
45
°
B 8cm C
2.
这是一个正方形，图中所标数的单位是厘米，阴影部分面积是。
10
10
10 10
板块五
等积模型
等积模型：
（
1
）两个三角形等底、等高，其面积相等。
（
2
）两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系。
（
3
）两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
【例题】
例
1.
如图，
在△
ABC
中，
BC=8cm,AD=6cm,E
、
F
分别为
AB
、
AC
中点，
那么△
EBF
的面积是多少？
A
E F
D B C
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平行四边形、梯形和三角形
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例
2.
如图，将三角形
ABC
的
AB
边 延长
1
倍到
D
，
BC
边延长
2
倍到
E
，
CA
边延长
3
倍到
F
。如
果三角形
ABC
的面积等于
1
，那么三角形
DEF
的面积 是。
F
A E
B C
D
【练习】
1.
如图，在△
ABC
中，延长
A B
至
D
，使
BD=AB
，延长
BC
至
E< br>，使
CE=
若△
ABC
的面积是
2
，则△
D EF
的面积是多少？
A
F
B C E
D
板块六
比例模型
(1)
比：两个数相除又叫做两个数的比。
例
.
甲
4cm
乙
3cm
8cm 6cm
①
甲长方形长是宽的几倍？乙长方形长是宽的几倍？
②甲长方形长与宽的比是（
）
:
（
）
，乙长方形宽与长的比是（
）
:
（
）
。
③甲长方形长与宽的比与乙长方形长与宽的比有什么关系？
比例：表示两个比相等关系的式子叫做比例。
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1
BC
，
F
是
AC
的中点，
2
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(2)
沙漏模型：
AB
∥
CD, C D
AB:CD=AO:OD=BO:OC
O
A B
【例题
]
】
例
1.
如图所 示，在平行四边形
ABCD
中，
BE=EC,CF=2FD.
阴影面积与空白 面积的比为。
A D
H F
G
B E C
例
2.
如图所示，四边形
ABCD
的面积为
1
，
M
、
N
是对角线
AC
的三等分点，
P
、
Q
是对角线
BD
的三等分点，求阴影部分的面积。
(提示：连接
AQ
、
AP
、
QC
、
PC
。
）
D
A Q
P M N
B C
【练习】
1.
（< br>1
）如图所示，
CD:DB=5:2
，三角形
ABD
的面积为
40
平方厘米，求三角形
ABC
的面积。
B
D
A
C
（
2
）如图所示，已知
AD:DC=3:7，并且三角形
ABC
的面积为
30
平方厘米，求
S
△< br>BCD
是多少。
A D C
B
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平行四边形、梯形和三角形
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（
3
）如图所示，已知
BD:DE:EC=3:5:4
，三角形
ACE
的面积为
12
平方 厘米，求三角形
ABD
以
及三角形
ABC
的面积。
A
B D E C
2.
如图所示，在三角形
ABC中，已知三角形
ADE
、三角形
DCE
、三角形
BCD
的面积分别是
6
，
2
，
3
，那么三角形
DBE的面积是。
B
D
A E C
板块七
蝴蝶模型
蝴蝶模型：
一、任意四边形中的比例关系（
“蝴蝶定理”
）
D
A s
1
s
2
O s
4
s
3
B C
①
s
1
∶
s
2
=s
4
∶
s3
或者
s
1
×
s
3
=s
2
×
s
4
②
AO
∶
OC=(s
1
+ s
2
)
∶
(s
4
+s
3
) DO
∶
OB=(s
1
+s
4
)
∶
(s
2
+s
3
)
二、梯形中比例关系（
“梯形蝴蝶定理”
）
A a D
s
1
s
2
O s
4
s
3
B b C
①
s
2
=s
4
②
s
1
∶
s
3
=a
2
∶
b
2
③
s
1
∶
s
3
∶
s
2
∶
s
4
=a
2
∶
b
2
∶
ab
∶
ab
④
s
的对应份数为（
a+b)
2
.
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平行四边形、梯形和三角形
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【例题】
例
1.< br>如图所示，直线
AF
与平行四边形
ABCD
的边
DC
交于点
E
，如果△
DEF
的面积为
5
平方厘
米，求 △
BCE
的面积是多少平方厘米？
A D
E
B C F
例
2.
如图所示，
ABCD< br>为平行四边形，
EF
∥
AC
。如果△
ADE
的面积为
8cm
2
，求△
CDF
的面积。
D C
F
A E B
【练习】
1.
四边形
ABCD
的两条对角线将其分成了四部分，其中三部分的面积如图所示，那么请问：
（
1
）
AO:OC=:,S
△
AOD
:S
△
COD
=:,S
△
AOB
:S
△
COB
=:.
(2)DO:OB=:,S
△
AOD
:S
△
AOB
=:,S
△
COD
:S
△
COB
=:.
(3)S
△
AOB
的面积为，
S
四边形
ABCD
的面积为。
(4)S
△
AOD
×
S
△
BOC
S
△
AOB
×
S
△
COD
(
横线上填入“
>
”
、
“
<
”或“
=
”
）
（
5
）
S
△
ABD
:S
△
DBC=:.
A
3 D
O 6
16
B C
2.
如图所示，梯形
ABCD
中， 上底
AD
长
5
厘米，下底
BC
长
10
厘米 ，三角形
BOC
的面积是
20
平方厘米，梯形
ABCD
的面 积是平方厘米。
A D
O
B C
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第三单元
平行四边形、梯形和三角形
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衔接奥数
3.
如图所示，正方形
ABCD
的边长为
6
厘米
,BE=2EC,CF=FD,DE
、
AF
相交于点
G
。求 △
AEG
的面
积。
A D
G F
B E C
4.
如图所示，长方形
ABCD
中，AD=6
厘米，
AB=2
厘米，
AE=EF=FD
，求阴影部分 的面积。
A E F D
O
B C
学霸挑战
1.
如图 ，四边形
ABCE
是一个平行四边形，△
ADE
是一个直角三角形，它们组成 了梯形
ABCD
，
如果这个梯形的上底、下底和高分别为
2cm
、< br>5cm
和
4cm
，则图中阴影部分的面积是多少？
B A
F
C E D
2.(
人大附）
如 下图，
有一个长
6
厘米，
宽
4
厘米的长方形
ABC D
，
已知线段
DG,AH,AE,BF
的长度依次是
1
，< br>2
，
3
，
4
厘米，且四边形
AEPH
的面积 是
5
平方厘米，四边形
PFCG
的面积是多少平方厘米？
A H D
P G
E
B F C
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平行四边形、梯形和三角形
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思维突破
衔接奥数
3.(
人大附）
如 下图，四边形
ABCD
是等腰梯形，
ADBE
是平行四边形，面积等于
8
，还知道三角形
BCE
的面
积是
2
，那么三角形
CDE
的面积是多少？
E
A B
D C
本讲作业
1.
如 图中大小正方形的边长分别是
9
厘米和
5
厘米，求阴影部分的面积。
2.
求阴影部分的面积。
6 8
3.(
比例模型）
（
1
）如图 所示，在三角形
ABC
中，
BC=3DC
，
AC=3EC
， 三角形
DEC
的面积是
3
平方厘米，三角
形
ABC
的面积是平方厘米。
E
B D C
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A