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2021年1月30日发(作者：糟糠之妻不下堂)
七
年
级
数
学
下
册
第
五
章
《
三
角
形
》
知
识
点
总
结

考点一、三角形

1
、三角形的三边关系定理及推论

（
1
）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2
、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于
180
°。

推论：

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大
角。

4
、三角形的面积

1
三角形的面积
=
×底×高

2
考点二、全等三角形









1
、全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2
、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1
）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简
写成“边角边”或 “
SAS
”
）

（
2
）角边角定理：有两角和它们 的夹边对应相等的两个三角形全等（可简
写成“角边角”或“
ASA
”
）
（
3
）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”< br>或“
SSS
”
）
。

（
4
）
角角边定理：
有两角和一边对应相等的两个三角形全等
（可简写成
“角
角边 ”或“
AAS
”
）
。

直角三角形全等的判定：

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有
HL
定理（斜边、直角边定
理 ）
：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、
直角边”或“HL
”
）

3
、全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（
1
）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（
2
）对称变换：将图形沿某直线翻折
180
°，这种变换叫做对称变换。

（
3
）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫
做旋转变换。

考点三、等腰三角形









1
、等腰三角形的性质

（
1
）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论
1
： 等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的
顶角平分线、底边上的中线、底边上的 高重合。

推论
2
：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于
60
°。

2
、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（
1
）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（
2
）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论
1
：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论
2
：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论
3
：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论
4
：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5
：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相
等。

解直角三角形

考点一、直角三角形的性质









1
、直角三角形的两个锐角互余

2
、在直角三角形中，
30
°角所对的直角边等于斜边的一半。

3
、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4
、
直角三 角形两直角边
a
，
b
的平方和等
于斜边
c
的平方， 即
a
2

b
2

c
2

5
、摄影定理

在直角三角形中，
斜边上的高线是两直角
边 在斜边上的摄影的比例中项，
每条直角边是
它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项

∠
ACB=90
°

CD
2

AD
•
BD





AC
2

AD
•
AB

CD
⊥
AB
BC
2

BD
•
AB

6
、常用关系式

由三角形面积公式可得：

AB
•
CD=AC
•
BC
考点二、锐角三角函数的概念

（
3
~8
分）

1
、如图，在△
ABC
中，∠
C=90
°

①< br>sin
A


A
的对边
a


斜边
c

A
的邻边
b


斜边
c
②
cos
A


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