人教版初二数学三角形知识点归纳资料
巡山小妖精
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2021年01月30日 18:37
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-
三角形
几何
A
级概念：
（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
1
．三角形的角平分线定义：
三角形的一个角的平分线与这个角的对
边相交，这个角的顶点和交点之间的线
段叫做三角形的角平分线
.
（如图）
A
几何表达式举例：
(1)
∵
AD
平分∠
BAC
∴∠
BAD=
∠
CAD
(2)
∵∠
BAD=
∠
CAD
∴
AD
是角平分线
B
D
C
2
．三角形的中线定义：
在三角形中，连结一个顶点和它的对边
的 中点的线段叫做三角形的中线
.
（如
图）
3
．三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边画垂
线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的
高线
.
（如图）
※
4
．三角形的三边关系定理：
A
几何表达式举例：
(1)
∵
AD
是三角形的中线
∴
BD = CD
(2)
∵
BD = CD
∴
AD
是三角形的中线
B
D
C
A
几何表达式举例：
(1)
∵
AD
是Δ
ABC
的高
∴∠
ADB=90
°
(2)
∵∠
ADB=90
°
∴
AD
是Δ
ABC
的高
B
D
C
几何表达式举例：
-
1
-
三角形的两边之和大于第三边，三角形
的两边之差小于第三边
.
（如图）
5
．等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角
形
.
（如图）
6
．等边三角形的定义：
有三条边相等的三角形叫做等边三角
形
.
（如图）
A
A
(1)
∵
AB+BC
＞
AC
∴……………
(2)
∵
AB- BC
＜
AC
∴……………
B
C
A
几何表达式举例：
(1)
∵Δ
ABC
是等腰三角形
∴
AB = AC
(2)
∵
AB = AC
∴Δ
ABC
是等腰三角形
几何表达式举例：
(1)
∵Δ
ABC
是等边三角形
C
B
C
B
∴
AB=BC=AC
(2)
∵
AB=BC=AC
∴Δ
ABC
是等边三角形
7
．三角形的内角和定理及推论：
（
1
）三角形的内角和
180
°；
（如图）
（
2
）直角三角形的两个锐角互余；
（如图）
几何表达式举例：
(1)
∵∠
A+
∠
B+
∠
C=180
°
∴…………………
（
3
）
三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和；
（如图）
(2)
∵∠
C=90
°
-
2
-
※（
4
）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
.
B
A
∴∠
A+
∠
B=90
°
(3)
∵∠
ACD=
∠
A+
∠
B
A< br>A
C
C
B
B
C
D
∴…………………
(4)
∵∠
ACD
＞∠
A
∴…………………
（
1
）
（
2
）
（
3
）
（
4
）
8
．直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三
角形
.
（如图）
A
几何表达式举例：
(1)
∵∠
C=90
°
∴Δ
ABC
是直角三角形
(2)
∵Δ
ABC
是直角三角形
∴∠
C=90
°
C
B
9
．等腰直角三角形的定义：
几何表达式举例：
(1)
∵∠
C=90
°
CA=CB
A
两条直角边相等的直角三角形叫等
腰直角三角形
.
（如图）
C
B
∴Δ
ABC
是等腰直角三角形
(2)
∵Δ
ABC
是等腰直角三角形
∴∠
C=90
°
CA=CB
10
．全等三角形的性质：
（
1
）全等三角形的对应边相等；
（如图）
（
2
）全等三角形的对应角相等
.
（如图）
几何表达式举例：
(1)
∵Δ
ABC
≌Δ
EFG
∴
AB = EF
………
-
3
-
B
A
E
(2)
∵Δ
ABC
≌Δ
EFG
G
C
F
∴∠
A=
∠
E
………
几何表达式举例：
(1)
∵
AB = EF
∵
∠
B=
∠
F
11
．全等三角形的判定：
“
SAS
”“
ASA
”“
AAS
”“
SSS
”“
HL
”
.
（如图）
B
A
E
C
F
G
又∵
BC = FG
∴Δ
ABC
≌Δ
EFG
(2)
………………
(3)
在
Rt
Δ
ABC
和
Rt
Δ
EFG
中
（
1
）
（
2
）
C
B
G
F
A
E
（
3
）
∵
AB=EF
又∵
AC = EG
∴
Rt
Δ
ABC
≌
Rt
Δ
EFG
12
．角平分线的性质定理及逆定理：
（
1
）在角平分线上的点到角的两边
距离相等；
（如图）
（
2
）到角的两边距离相等的点在角
平分线上
.
（如图）
A
D
C
几何表达式举例：
(1)
∵
OC
平分∠
AOB
又∵
CD
⊥
OA
CE
⊥
OB
∴
CD = CE
(2)
∵
CD
⊥
OA
CE
⊥
OB
又∵
CD = CE
O
E
B
-
4
-
13
．线段垂直平分线的定义：
垂直于一条线段且 平分这条线段的
A
O
F
∴
OC
是角平分线
E
几何表达式举例：
(1)
∵
EF
垂直平分
AB
B
直线，叫做这条线段的垂直平分线
.
（如图）
14
．
线段垂直平分线的性质定理及逆
定理：
（
1
）线段垂直平分线上的点和这条
线段的两个端点的距离相等；
（如图）< br>
（
2
）和一条线段的两个端点的距离
相等的点，
在这条线段 的垂直平分线
上
.
（如图）
15
．等腰三角形的性质定理及推论：
A
∴
EF
⊥
AB
OA=OB
(2)
∵
EF
⊥
AB
OA=OB
∴
EF
是
AB
的垂直平分线
几何表达式举例：
M
P
(1)
∵
MN
是线段
AB
的垂直平分
B
C
N
线
∴
PA = PB
(2)
∵
PA = PB
∴点
P
在线段
AB
的垂直平分线
上
几何表达式举例：
（
1
）等腰三角形的两个底角相等；
（ 即等边对等角）
（如图）
(1)
∵
AB = AC
（
2
）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三
∴∠
B=
∠
C
线合一；
（如图）
（
3
）等 边三角形的各角都相等，并且都是
60
°
.
（如图）
(2)
∵
AB = AC
又∵∠
BAD=
∠
CAD
-
5
-