初中数学三角形知识点总复习
绝世美人儿
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2021年01月30日 18:41
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初中数学三角形知识点总复习
一、选择题
1
．
如图，长方形
ABCD
沿
AE
折叠，使
D
点落在
BC
边上的
F
点处，∠
BAF=60
0
，那么∠< br>DAE
等于（
）
A
．
45°
【答案】
C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠
DAF=30°
，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵
ABCD
是长方形，
∴∠
BAD=90°
，
∵∠
BAF=60°
，
∴∠
DAF=30°
，
∵长方形
ABCD
沿
AE
折叠，
∴△
ADE
≌△
AFE
，
∴∠
DAE=
∠
EAF=
故选
C
．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠 前后的两个图
形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
B
．
30 °
C
．
15°
D
．
60°
1
∠
DAF=15°
．
2
2
．
如图，在平行四边形
ABCD
中，用直尺和圆规作∠
BAD
的平分 线
AG
交
BC
于点
E
，若
BF=6
，AB=5
，则
AE
的长为
(
)
A
．
4
【答案】
B
【解析】
【分析】
【详解】
B
．
8
C
．
6
D
．
10
解：设
AG
与
BF
交 点为
O
，∵
AB=AF
，
AG
平分∠
BAD
，
AO=AO
，∴可证
△
ABO
≌△
AFO
，∴
BO=FO=3
，∠
AOB=
∠
AOF=90º
，
AB=5
，∴
AO=4
，∵
AF
∥
BE
，∴可证< br>△
AOF
≌△
EOB
，
AO=EO
，∴
AE =2AO=8
，故选
B
．
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
3
．
如图，
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，∠< br>O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
，则∠
OAC
等于
(
)
A
．
65°
【答案】
B
【解析】
【分析】
B
．
95°
C
．
45°
D
．
85°
根据
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
证明
△
ODB
≌△
OCA
，得到∠
OAC=
∠
OBD，再根据∠
O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
即可得答案
.
【详解】
解：
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，
在
△
ODB
和
△
OCA
中，
OB
OA
BOD
< br>AOC
OD
OC
∴△
OD B
≌△
OCA
（
SAS
）
,
∠
OAC=
∠
OBD=180°
-50°
-35°
=95°
，
故
B
为答案
.
【点睛】
本 题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是
解题的关键
.
4
．
△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
1
：
2
：
3，最小边
BC
＝
4cm
，则最长边
AB
的长为
(
)cm
A
．
6
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据 已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含
30
度角的直角
B
．
8
C
．
5
D
．
5
三角形的性质进行求解即可
.
【详解】
设∠
A
＝
x
，
则∠
B
＝
2x
，∠
C
＝
3x
，
由三角形内角和定理得∠
A+
∠
B+
∠
C
＝
x +2x+3x
＝
180°
，
解得
x
＝
30°
，
即∠
A
＝< br>30°
，∠
C
＝
3×30°
＝
90°
，
此三角形为直角三角形，
故
AB
＝
2BC
＝
2×4
＝
8cm
，
故选
B
．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，含
30
度角的直角三角形 的性质，熟练掌握
“
直角三角形中
30°
的角所对的直角边等于斜边的一半< br>”
是解题的关键
.
5
．
如图
1 1-3-1
，在四边形
ABCD
中，∠
A=
∠
B=
∠
C
，点
E
在边
AB
上，∠
AED=60°
，则一定
有（
）
A
．∠
ADE=20°
【答案】
D
【解析】
【分析】
【详解】
B
．∠
ADE=30°
C
．∠
ADE=
1
1
∠
ADC
D
．∠
ADE=
∠
ADC
2
3
设∠
ADE=x
，∠
ADC=y
，由题意可得，
∠
ADE+
∠
AED+
∠
A=180°
，∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
ADC=360°
，
即< br>x+60+
∠
A=180
①
，
3
∠
A+y= 360
②
，
由
①×3
-
②
可得
3x-y=0
，
1
1
y
，即∠
ADE=
∠
ADC
．
3
3
故答案选
D
．
所以
x
考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理．
6
．
图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是
( )
A
．锐角三角形
【答案】
D
【解析】
B
．直角三角形
C
．钝角三角形
D
．以上都有可能
从图中，只 能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个
直角，
故选
D
．
7
．
将一根
24
cm
的筷子，置于底面直径为
15
cm
，高
8
cm
的装满水的无盖圆柱形水杯中，
设筷子浸没在杯子里面的长度为
hcm
，则
h
的取值范围是（
）
A
．
h≤
15
cm
【答案】
C
【解析】
【分析】
筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长 距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾
股定理可求得
.
【详解】
当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高
=8cm
AD< br>是筷子，
AB
长是杯子直径，
BC
是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中 时，浸没在水中的
距离最长
B
．
h≥
8
cm
C
．
8
cm≤h≤
17
cm
D
．
7
cm≤h≤
16
cm
由题意得：
AB=15cm
，
BC=8cm
，
△
ABC是直角三角形
∴在
Rt
△
ABC
中，根据勾股定理，
AC=17cm
∴
8cm
≤
h
≤
17cm
故选：
C
【点睛】
本题考查勾股定理在实际生活中的应 用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，
然后再利用相关知识求解
.
8
．
如图，
□ABCD
的对角线
AC
、
BD
交于点
O
，
AE
平分
BAD
交
BC
于点
E
，且∠
ADC
＝
60°
，
A B
＝
＝
1
BC
，连接
OE
．下列结论：
① AE
＝
CE
；
②S
△
ABC
＝
AB•AC
；
③S
△
ABE
＝
2S
△
AOE
；
④OE
2
1
BC,
成立的个数有（
）
4
A
．
1
个
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
利用平行四边形的性质可得∠
ABC=
∠
ADC=60°
，∠
BAD=120°
，利用角平分线的性质证明
△
ABE
是等边三角形，然后推出
AE=BE=
线合一进行推理即可．
【详解】
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
1
BC
，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三
2
∴∠
ABC=
∠
ADC=60°
，∠
BAD=120°，
∵
AE
平分∠
BAD
，
∴∠
BAE=
∠
EAD=60°
∴△
ABE
是等边三角形，
∴
AE=AB=BE
，∠
AEB=60°
，
∵
AB=
1
BC
，
2
1
BC
，
2
∴
AE=BE=
∴
AE=CE
，故
①
正确；
∴∠
EAC=
∠
ACE=30°
∴∠
BAC=90°
，
∴
S
△
ABC< br>=
1
AB•AC
，故
②
错误；
2
∵
BE=EC
，
∴
E
为
BC
中点，
O
为
AC
中点，
∴
S
△
ABE
=S
△
ACE=2
S
△
AOE
，故
③
正确；
∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AC=CO
，
∵
AE=CE
，
∴
EO
⊥
AC
，
∵∠
ACE=30°
，
∴
EO=
∵
EC =
∴
OE=
1
EC
，
2
1
AB
，
2
1
BC
，故
④
正确；
4
故正确的个数为
3
个，
故选：
C
．
【点睛】
此题考查平行四边形的性 质，等边三角形的判定与性质．注意证得
△
ABE
是等边三角形是
解题关键．
9
．
如图，在菱形
ABCD
中，对角线
AC
＝
8
，
BD
＝
6
，点
E
，
F
分别是边
AB
，
BC
的中点，点
P
在< br>AC
上运动，在运动过程中，存在
PE
＋
PF
的最小值，则这 个最小值是（
）
A
．
3
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
4
C
．
5
D
．
6
先根据菱形的性质求出其边长，再作
E
关 于
AC
的对称点
E′
，连接
E′F
，则
E′F即为
PE+PF
的最小值，再根据菱形的性质求出
E′F
的长度即可．< br>
【详解】
解：如图
∵四边形
ABC D
是菱形，对角线
AC=6
，
BD=8
，
∴AB=
3
2
4
2
=5
，
作
E
关于
AC
的对称点
E′
，连接
E′F
，则
E′F
即为
PE+PF
的最小值，
∵
AC< br>是∠
DAB
的平分线，
E
是
AB
的中点，
∴
E
′
在
AD
上，且
E′
是
AD
的中点，
∵
AD=AB
，
∴
AE=AE
′
，
∵
F
是
BC
的中点，
∴
E
′
F=AB=5
．
故选
C
．
10
．
如图，在
ABC
中，
∠
C
90
o
，
B
30
o
，以
A
为圆心，任意长为半径画弧分别