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2021年1月30日发(作者：tianjing)

三角形复习资料

一、三角形相关概念

1
．三角形的概念

由

叫做三角形

要点
：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2
．三 角形的表示
:
通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用
A
、
B< br>、
C
表示三角形的三个
顶点时，此三角形可记作△
ABC
，其 中线段
AB
、
BC
、
AC
是三角形的三条边，∠
A
、∠
B
、∠
C
分
别表示三角形的三个内角．

3
．三角形中的三种重要线段

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（
1
）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点
之间的线段叫做 三角形的角平分线．

注意：
①三角形的角平分线是一条

，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此
角的一条

． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③
三角形的角平分线画法与角平分 线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．

（
2
）
三角形的中线：
在一个三角形中，
连一个

和它的对边

的

叫做三角形的中线．

注意：
①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（
3
）三角形 的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形
的高线，简称三角形的高 ．

注意：
①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向 对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就
是该边上的高．

（二）三角形三边关系定理

①三角形两边之和

第三边，< br>故同时满足△
ABC
三边长
a
、
b
、
c的不等式有：
a+b>c
，
b+c>a
，
c+a>b
．

②三角形两边之差

第三边，
故同时满足△
ABC
三边长
a
、
b
、
c
的不等式有：
a>b- c
，
b>a-c
，
c>b-a
．

注意：判定这三 条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第
三条线段即可

（三）三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形 的这个性质就叫做三角形的稳
定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

（四）三角形的内角

结论
1
：三角形的内角和为

°．表示：

在△
ABC
中，∠
A+
∠
B +
∠
C=180
°

结论
2
：在直角三角形中，两个锐角

．表示：

如图，在直角三角形
ABC
中，∠
C=90
°，那么∠
A+
∠
B=90
°（因为∠
A+
∠
B+
∠
C= 180
°）

注意：
①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：在△
ABC
中，∠
C=180
°－（∠
A+
∠
B
）
②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各
内角．

如：△
ABC
中，已知∠
A
：∠
B
：∠
C=2：
3
：
4
，求∠
A
、∠
B
、∠
C
的度数．


1
（五）三角形的外角

1
．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

如图 ，∠
ACD
为△
ABC
的一个外角，∠
BCE
也是△
ABC
的一个外角，

这两个角为对顶角，大小相等．

2
．性质：

①三角形的一个外角等于
.
②三角形的一个外角大于
.
如图中，∠
ACD=
∠
A+
∠
B ,
∠
ACD>
∠
A ,
∠
ACD>
∠
B.
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

3
．外角个数
过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角
形共有六个外角．
（六）多边形
(
补充性
)
①多边形的对角线

条对角线

②
n
边形的内角和为

③多边形的外角和为

考点
1
1
、下列说法错误的是
( ) .A
．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B
．三角形的
三条中线一定在三角形内部交于一点
C
．三角形的三条角平分 线一定在三角形内部交于一点
D
．三角形的三条高可能相交于外部一点

3.
如图
4
，已知
AB=AC=BD
，那么∠1
和∠2
之间的关系是（

）

A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1
-
∠2=180°

4
．如图
3
，在△AB C
中，点
D
在
BC
上，且
AD=BD=CD
，AE
是
BC
边上的高，若沿
AE
所在直线
折叠，点C
恰好落在点
D
处，则∠B
等于（

）

A
．25° B．30° C．45° D．60°


_


A


_


E

_

F


5.
如图
5
，在△
ABC
中，已知点
D
，
E
，
F
分别为边
BC
，
AD
，
CE
的中点，且
S

ABC
= 4
cm
，
2
则
S
阴影
等于
( )A
．
2
cm
2
B. 1
cm
2
C.
1
2
cm
2
D.
2
1
cm
2

4
6.
如图，在△
ABC
中，
D,E
分别是
BC
，
AD
的中 点，
S

ABC
=4
cm
，

求
S

ABE
.
_

A

_


E

考点
3
1.
关于三角形的边的叙述正确的是

（

）

_


B
_


D
_


C
A
、三边互不相等
B
、至少有两边相等
C
、任意两边之和一定大于第三边
D
、最多有两边相等


2

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