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2021年1月30日发(作者：牙冠)
初中数学三角形经典测试题


一、选择题

，
C D
边上，点
F
，
G
在
1
．
如图，四边形< br>ABCD
和
EFGH
都是正方形，点
E
，
H
在
AD
对角线
AC
上，若
AB

6
，则< br>EFGH
的面积是
(


)


A
．
6
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
8
C
．
9
D
．
12

根据正方形的性质得到∠
DAC
＝∠< br>ACD
＝
45°
，由四边形
EFGH
是正方形，推出
△
AEF
与
△
DFH
是等腰直角三角形，于是得到
DE＝
【详解】

解：∵在正方形
ABCD
中，∠
D
＝
90°
，
AD
＝
CD
＝
AB
，

∴∠
DAC
＝∠
DCA
＝
45°
，

∵四边形
EFGH
为正方形，

∴
EH
＝
EF
，∠
AFE
＝∠
FEH
＝
90°
，

∴∠
AEF
＝∠
DEH
＝
45°
，
∴
AF
＝
EF
，
DE
＝
DH
，

∵在
Rt
△
AEF
中，
AF
2
＋EF
2
＝
AE
2
，

∴
AF
＝
EF
＝
2
2
2
EH
＝
EF
，< br>EF
＝
AE
，即可得到结论．

2
2
2
2
AE
，

2
2
EH

2
同理可得：
DH
＝
DE
＝
又∵
EH
＝
EF
，

∴
D E
＝
1
2
2
2
EF
＝
×
AE＝
AE
，

2
2
2
2
∵
AD
＝
AB
＝
6
，

∴
DE
＝
2
，
AE
＝
4
，

∴
EH
＝< br>2
DE
＝
2
2
，

∴
EFGH的面积为
EH
2
＝（
2
2
）
2
＝8
，

故选：
B
．

【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握
图形的性质 及勾股定理是解决本题的关键．


2
．
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
(



)

A
．
2cm
，
3cm
，
5cm
B
．
7cm
，
4cm
，
2cm
C
．
3cm
，
4cm
，
8cm
D
．
3cm
，
3cm
，
4cm

【答案】
D

【解析】

【详解】

A< br>．因为
2+3=5
，所以不能构成三角形，故
A
错误；
B
．因为
2+4
＜
6
，所以不能构成三角形，故
B错误；

C
．因为
3+4
＜
8
，所以不能构成 三角形，故
C
错误；

D
．因为
3+3
＞
4
，所以能构成三角形，故
D
正确．

故选
D
．


3
．
把一块直尺与一块三角 板如图放置，若∠
1=45°
，则∠
2
的度数为（


）

A
．
115°

C
．
145°

【答案】
D

【解析】

【分析】

由三角形的内角和等于
180°，即可求得∠
3
的度数，又由邻补角定义，求得∠
4
的度数，
然 后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠
2
的度数．

【详解】

在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，

∵∠
1=45°
（已知），

∴∠
3=90°
-< br>∠
1=45°
（三角形的内角和定理），

∴∠
4=180°
-
∠
3=135°
（平角定义），

∵
EF
∥
MN
（已知），

∴∠
2=
∠
4=135°
（两直线平行，同位角相等）．

故选
D
．

B
．
120°

D
．
135°


【点睛】

此题考查了 三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结
合思想的应用．


4
．
如图，已知
AB
∥
CD
，直线AB
，
CD
被
BC
所截，
E
点在
BC
上，若∠
1
＝
45°
，∠
2
＝
35°，
则∠
3
＝（


）


A
．
65°

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
70°

C
．
75°

D
．
80°

由平 行线的性质可求得∠
C
，在
△
CDE
中利用三角形外的性质可求得∠
3
．

【详解】

解：∵
AB
∥
CD
，

∴∠
C
＝∠
1
＝
45°
，

∵∠
3
是
△
CDE
的一个外角，

∴∠< br>3
＝∠
C+
∠
2
＝
45°
+35°
＝
80°
，

故选：
D
．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即< br>①
两直线平行
⇔
同位角相等，
②
两直线平行
⇔
内错角相等，
③
两直线平行
⇔
同旁内角互补，
④a
∥b
，
b
∥
c
⇒
a
∥
c
．

5
．
下列命题是假命题的是（

）

A
．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B
．如果等腰三 角形的两边长分别是
5
和
6
，那么这个等腰三角形的周长为
16
C
．将一次函数
y
＝
3
x
-1
的图 象向上平移
3
个单位，所得直线不经过第四象限


x
< br>m

0
D
．若关于
x
的一元一次不等式组

无解，则
m
的取值范围是
m
£
1

2x

1

3

【答案】
B

【解析】

【分析】

利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和 三角形三边关系定理、一次函数图象的平移
规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A.
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

B.
如 果等腰三角形的两边长分别是
5
和
6
，那么这个等腰三角形的周长为
16
或
17
，错
误，是假命题；

C.
将一次函 数
y
＝
3
x
-1
的图象向上平移
3
个单位 ，所得直线不经过第四象限，正确，是真
命题；

D.
若关于
x
的一元一次不等式组

命题；

故答案为：
B

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识， 解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质
和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规 律、解一元一次不等式组．


x

m

0
无解，则
m
的取值范围是
m
£
1
，正确，是真

2
x

1

3

6
．
如 图，在
△
ABC
中，∠
C=90°
，∠
A=30°
，以点
B
为圆心，适当长为半径的画弧，分别交
1
MN
的长为半径画 弧，两弧交于点
2
P
，作射线
BP
交
AC
于点D
，则下列说法中不正确的是（）

BA
，
BC
于点< br>M
、
N
；再分别以点
M
、
N
为圆心，大于< br>
A
．
BP
是∠
ABC
的平分线


【答案】
C

【解析】

【分析】

B< br>．
AD=BD
D
．
CD=
C
．
S
V
CBD
:
S
V
ABD

1:
3

1
BD

2
A
、由作法得
BD
是∠
ABC
的平分线，即可判定；

B
、先根据三角形内角和定理求出∠
ABC
的度数，再由
BP
是∠
ABC
的平分线得出∠
AB D
＝
30°
＝∠
A,
即可判定；

C
，< br>D
、根据含
30°
的直角三角形，
30°
所对直角边等于斜边 的一半，即可判定
.

【详解】

解：由作法得
BD
平分∠
ABC
，所以
A
选项的结论正确；

∵∠
C
＝
90°
，∠
A
＝
30°
，

∴∠
ABC
＝
60°
，

∴∠
ABD
＝
30°
＝∠
A
，

∴
AD
＝
BD
，所以
B
选项的结论正确；

∵∠
CBD
＝
1
∠
ABC
＝
30°
，

2
∴
BD
＝
2
CD
，所以
D
选项的结论正确；

∴
AD
＝
2
CD
，

∴
S
△
ABD
＝
2
S
△
CBD
，所以
C选项的结论错误．

故选：
C
．


【点睛】

此题考查含
30°
角的直角三角形的性质，尺规作图（作 角平分线），解题关键在于利用三
角形内角和进行计算
.


7．
如图，在菱形
ABCD
中，
AB
＝
10
，两 条对角线相交于点
O
，若
OB
＝
6
，则菱形面积是
（


）


A
．
60
【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
48
C
．
24
D
．
96

由菱形的性质可得
AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
＝< br>6
，由勾股定理可求
AO
的长，即可求解．

【详解】

解：∵四边形
ABCD
是菱形，

∴< br>AC
⊥
BD
，
AO
＝
CO
，
BO< br>＝
DO
＝
6
，

∴
AO
＝
AB
2

OB
2

100

36

8
，

∴
AC
＝
16
，
BD< br>＝
12
，

∴菱形面积＝
故选：
D
．

【点睛】

12

16
＝
96
，

2
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．


8
．
如图，
1
1
∥
l
2
，∠
1
＝
100°
，∠
2
＝
135°
， 则∠
3
的度数为
(


)


A
．
50°

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
55°

C
．
65°

D
．
70°

如图 ，延长
l
2
，交∠
1
的边于一点，由平行线的性质，求得∠
4
的度数，再根据三角形外角
性质，即可求得∠
3
的度数．

【详解】

如图，延长
l
2
，交∠
1
的边于一点，


∵
1
1
∥
l
2
，

∴∠
4
＝
180°
﹣∠
1
＝
180°
﹣
100 °
＝
80°
，

由三角形外角性质，可得∠
2
＝∠
3+
∠
4
，

∴∠
3
＝∠
2﹣∠
4
＝
135°
﹣
80°
＝
55°
，

故选
B
．

【点睛】

本题考查了平 行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关
键．

9
．
如图，在平行四边形
ABCD
中，用直尺和圆规作∠
BAD
的平分线
AG
交
BC
于点
E
，若
BF=6
，
AB=5
，则
AE
的长为
(


)


A
．
4
B
．
8
C
．
6
D
．
10

【答案】
B

【解析】

【分析】

【详解】

解：设
AG
与
BF
交点为
O< br>，∵
AB=AF
，
AG
平分∠
BAD
，
AO =AO
，∴可证
△
ABO
≌△
AFO
，∴
BO=F O=3
，∠
AOB=
∠
AOF=90º
，
AB=5
，∴
AO=4
，∵
AF
∥
BE
，∴可证
△
AOF
≌△
EOB
，
AO=EO
，∴
AE=2AO=8，故选
B
．


【点睛】


本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．


10
．
如图，
AB

是⊙
O
的直径，弦< br>CD
⊥
AB
于点
M
，若
CD
＝
8 cm
，
MB
＝
2 cm
，则直径
AB
的
长为（

）


A
．
9 cm
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
10 cm
C
．
11 cm
D
．
12 cm

由
CD
⊥
AB< br>，可得
DM=4
．设半径
OD=Rcm
，则可求得
OM
的长，连接
OD
，在直角三角形
DMO
中，由勾股定理可求得
OD
的长，继而求得答案．

【详解】

解：连接
OD
，设⊙
O
半径
OD
为
R,


∵
AB

是⊙
O
的直径，弦
CD
⊥
AB
于点
M

，

1
CD=4cm
，
OM=R-2,

2
在
RT
△
OMD
中，

∴
DM =
OD²
=DM²
+OM²
即
R²
=4²
+(R- 2)²
,

解得：
R=5,

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