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2021年1月30日发(作者：赴汤蹈火是什么意思)

三角函数一共有
6
个
:

直角三角形中
:

正弦
:sin
对边比斜边


余弦
:cos
邻边比斜边


正切
:tan
对边比邻边


余切
:cot
邻边比对边


正割
:csc
斜边比对边


余割
:sec
斜边比邻边



设三角形三个内角分别为
A,B,C;
对边分别为
a,b,c

正弦定理
:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R
为该三角形外接圆半径
)

余弦定理
:

c2=a2+b2-2abcosC

b2=a2+c2-2accosB

a2=b2+c2-2bccosA

由余弦定理可推导出
:

a=bcosC+ccosB

b=ccosA+acosC

c=acosB+bcosA

海仑公式
:

SΔABC=√[p(p
-a)(p-b)(p-c )],
而公式里的
p
为半周长
:
p=(a+b+c)/2

1
三角函数公式大全


一
,
诱导公式


口诀
:(
分子
)
奇变偶不变
,
符号看象限
.

1. sin (α+k·360)=sin α

cos (α+k·360)=cos a

tan (α+k·360)=tan α

2. sin(180°+β)=
-
sinα

cos(180°+β)=
-cosa

3. sin(-
α)=
-sina

cos(-
a)=cosα

4*. tan(180°+α)=tanα

tan(-
α)=tanα

5. sin(180°
-
α)=sinα

cos(180°
-
α)=
-
cosα

6. sin(360°
-
α)=
-
sinα



cos(360°
-
α)=cosα

7. sin(π/2
-
α)=cosα

cos(π/2
-
α)=sinα

8*. Sin(3π/2
-
α)=
-
cosα

cos(3π/2
-
α)=
-
sinα

9*. Sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+a)=
-sin
α

10*.sin(3π/2+α)=
-
cosα

cos(3π/2+α)=sinα

二
,
两角和与差的三角函数


1.
两点距离公式


2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ
-
sinαsinβ

3. S(α
-
β): sin(α
-
β)=sinαcosβ
-
cosαsinβ

C(α
-
β): cos(α
-
β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4. T(α+β):

T(α
-
β):

5*.

三
,
二倍角公式


1.
S2α: sin2α=2sinαcosα

2. C2a: cos2α=cos2α
-sin2a

3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1
-
tan2α)

4. C2a': cos2α=1
-
2sin2α

cos2α=2cos2α
-1

四
*,
其它杂项
(
全部不可直接用
)

1.
辅助角公式


asinα+bcosα=sin(a+φ),
其中
tanφ=b/a,
其终边过点
(a, b)

as inα+bcosα=cos(a
-
φ),
其中
tanφ=a/b,
其终边过点
(b,a)

2.
降次
,
配方公式


降次
:

sin2θ=(1
-
cos2θ)/2

cos2θ=(1+cos2θ)/2

配方


1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2

1+cosθ=2cos2(θ/2)

1-
cosθ=2sin2(θ/2)

3.
三倍角公式


sin3θ=3sinθ
-
4sin3θ

cos3θ=4cos3
-
3cosθ

4.
万能公式


5.
和差化积公式


sinα+sinβ=
书
p45
例
5(2)



sinα
-
sinβ=

cosα+cosβ=

cosα
-
cosβ=

6.
积化和差公式


sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α
-
β)]
书
p45
例
5(1)

cosαsinβ=1/2[s in(α+β)
-
sin(α
-
β)]

sinαsin β
-
1/2[cos(α+β)
-
cos(α
-
β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α
-
β)]

7.
半角公式

书
p45
例
4

小计
:57
个


另：三角函数口诀


三角知识，自成体系，


记忆口诀，一二三四。


一个定义，三角函数，


两种制度，角度弧度。


三套公式，牢固记忆，


同角诱导，加法定理。


同角公式，八个三组，


平方关系，导数商数。


诱导公式，两类九组，


象限定号，偶同奇余。


两角和差，欲求正弦，


正余余正，符号同前。


两角和差，欲求余弦，


余余正正，符号相反。


两角相等，倍角公式，


逆向反推，半角极限。


加加减减，变量替换，


积化和差，和奇互变。




三角函数公式


两角和公式


sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式




tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A-- Sin^2 A

=2Cos^2 A
—
1

=1
—
2sin^2 A

三倍角公式


sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3
-a)

半角公式


sin(A/2) = √{(1
--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1
--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1
-cosA)}

tan(A/2) = (1-- cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积


sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差


sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式


sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2
-a) = cos(a)

cos(π/2
-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) =
-sin(a)

sin(π
-a) = sin(a)

cos(π
-a) = -cos(a)

sin(π+a) =
-sin(a)

cos(π+a) =
-cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式


sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式


a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [
其中，
tan(c)=b/a]

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