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2021年1月30日发(作者：99热这里只有精品)


第十四讲

三角形（
1
）


第一部分：趣味数学




欧拉是数学史上 著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的
分支领域中都取得了出色的成就。 不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜
欢，他是一个被学校除了名的小学生。

回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书
中，有不少 数学书。

爸爸的羊群渐渐增多了，达到了
100
只。原来的羊圈
有 点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了
一块长方形的土地，长
40
米，宽
15
米，他一算，面积
正好是
600
平方米，平均每一头羊占地6
平方米。正打
算动工的时候，他发现他的材料只够围
100
米的篱笆，
不够用。若要围成长
40
米，宽
15
米的羊圈，其周长将
是
110
米
(15+15+40+40=110)
。父亲感到很为难，若要按原 计划建造，就要再添
10
米长的材
料
;
要是缩小面积，每头羊的面积 就会小于
6
平方米。

小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊 的领地会小于原来的计划，他有
办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说 ，只要稍稍移动一
下羊圈的桩子就行了。

父亲听了直摇头，心想：

世界上哪有这样便宜的事情
?
但是，小欧拉却坚持说，他一定
能两全齐美。父亲终于同 意让儿子试试看。

小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为 中心，将原
来的
40
米边长截短，缩短到
25
米。父亲着急了，说：

那怎么成呢
?
那怎么成呢
?
这个羊圈太
小了，太小 了。

小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来
15
米的边长延长，又增加了
10
米，变成了
25
米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个边长25
米的正方形。然后，
小欧拉很自信地对爸爸说：

现在，篱笆也够了， 面积也够了。


小欧拉智改羊圈



父亲照着小 欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，
100
米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用
光。面积 也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会
动脑筋，将来一定大有 出息。

父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个
大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，
1720
年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学 生。这一
年，小欧拉
13
岁，是这所大学最年轻的大学生。


第二部分：奥数小练


【例题
1
】
说出下列三角形
ABC
的底边
AB
、
BC
、
AC
边上的高分别是什么？





【
思路导航
】三角形底与高是互相垂直的，以
AB
为底，它所对应的顶点是
C
点，从
C
点
向对边
AB
作垂线
CF
，所以三角形底边
AB
上的高是
CF；同样道理，从图中可以看出，三角形
底边
BC
上的高是
AD
； 三角形底边
AC
上的高是
BE
。

AB
上的高是
CF
；
BC
上的高是
AD
；
AC
上的高是
BE
。

练习
1
：

1.
填空。

（
1< br>）下图中三角形
ABC
中，底边
BC
上的高是（

）。

（
2
）下图中三角形
ABD
中，底边
BD
上的高是（

）。

A








A



F E


2.
填空。

如图，在三角形
ABC
中：

底边
AB
上的高是（

）；

底边
BC
上的高是（

）；

底边
AC
上的高是（

）。


A




D

【例题
2
】
有
4
根小棒，它们的长度分别是
2厘米、
3
厘米、
4
厘米、
5
厘米，选
择其中的 三根，能围成多少个不同的三角形？

【思路导航】
根据三角形任意两边的和大于第三 边这一性质，采用枚举法可以找到答
案。

（
1
）

用
2
厘米、
3
厘米、
4
厘米三根小棒，可以围出三角形， 因为
2+3
＞
4
、
2+4
＞
3
、
3+4
＞
2.
（
2
）

用
2
厘 米、
3
厘米、
5
厘米三根小棒，就不能围成三角形，因为
2+3=5 .
（
3
）

用
3
厘米、
4
厘米 、
5
厘米三根小棒，也能围成三角形，因为
3+4
＞
5
、< br>3+5
＞
4
、
4+5
＞
3.
（
4
）

用
2
厘米、
4
厘米、< br>5
厘米三根小棒，能围成三角形，因为
2+4
＞
5,2+5
＞
4,5+4
＞
2.
所以有
3
种不同的围法。

有
3
种不同的围法。

练习
2
：

1.
从
A
地走到
C
地，有几种走法？哪种走法最近？





2.
用
2
根
4
厘米，
1
根
7
厘米的小棒能否围成一个三角形，为什么？



A












D




3 .
有
4
根小棒，它们的长度分别是
1
厘米、
2
厘米 、
3
厘米、
4
厘米，选择其中的
3
根，
能围成多少 个不同的三角形？


【例题
3
】
一个三角形三边都是整数 ，其中两边是
3cm
和
5cm
，则第三边最大可能
是多少？

【思路导航】
根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第
三边；进行解答。
5-3
＜第三条边＜
3+5
，
2
＜第三条 边＜
8
，故第三条边最大可能是
7
厘米

第三条边最大可能是
7
厘米

练习
3
：

1.
选择：

（
1
）下列（


）组线段不可以围成一个三角形。

A. 4
厘米，
5
厘米和
1
厘米
B. 3
厘米，
8
厘米和
6
厘米

C. 2
厘米，
3
厘米和
4
厘米

（
2
）一个三角形三边都是整数，其中两边是
4cm
和
8cm
，则第三边最小可能 是（


）。

A
．
4cm B
．
5cm C.11cm
（
3
）小兔要给一块地围上篱笆，（


）的围法更牢固些。

A
．
B.
C
．

（
4
）
A
、
C
两地之间的距离可能是（


）



A
．
90
千米
B
．
26
千米
C
．
40
千米

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