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2021年1月30日发(作者：像风一样离去)
课时
1
三角形


【知识框架】


【知识点
&
例题】

知识点一：三角形的三边关系

理论依据：两点之间线段最短

三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边






A
、
3 cm
，
4 cm
，
8 cm B
、
8 cm
，
7 cm
，
15 cm
C
、
5cm
，
5cm
，
11cm D
、
13 cm
，
12 cm
，
20 cm


应用：
（
1
）判断能否组成三角形






（
2
）已知两边，求第三边范围

例
1
：
下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（

）

【变式一】
若三角形的两条边长分别为
6cm
和
10cm
，则它的第三边长不可能为
（

）

A
、
5 cm B
、
8 cm C
、
10 cm D
、
17 cm

例
2
：
一个三角形两边的长分别为
5
和
3
，第三边的 长是整数，且周长是偶数，
则第三边的长是（

）

A
、
2
或
4 B
、
4
或
6 C
、
4 D
、
2
或
6

【变式一】
（
1
） 已知一个三角形两边长为
5
和
7
，则周长
l
的取值范围是< br>___________;
（
2
）周长为
12
，且三边长都 是正整数的三角形有
__________
个。

【变式二】
若a
，
b
，
c
分别为三角形的三边，
化简
：
a

b

c

b

c
a

c

a

b

.


知识点二：三角形的特殊线段







例
3
：
下列叙述中错误的一项是（

）

A
、三角形的中线、角平分线、高都是线段

B
、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部

C
、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形

D
、三角形的三条角平分线都在三角形内部

例
4
：
如图，
AD
是
△
ABC
的中线，已知
△
ABD< br>的周长为
25
cm
，
AB
比
AC
长
6
cm
，
则
△
ACD
的周长为





cm
．


【变式一】
（
1
）如图，在
△
ABC
中，
∠
B
＝
40°
，
∠
C
＝
80°
，
AD
⊥
BC
于
D
，且
AE
平分
∠
BAC
，求< br>∠
EAD
的度数．

（
2
）上题中若
∠B
＝
40°
，
∠
C
＝
80°
改为∠
C
＞
∠
B
，其他条件不变，请你求出
∠
EA D
与
∠
B
、
∠
C
之间的数量关系？并说明理由．< br>

知识点三：三角形的分类




2< br>（
n
-
p
）

0
，则这个三角形

例
5
：
若△
ABC
三边长分别为
m
，n
，
p
，且
|
m
-
n
|
< br>为（

）

A
、等腰三角形
B
、等边三角形
C
、直角三角形
D
、等腰直角三角形

【变式一】
已知
a
，
b，
c
为△
ABC
的三边且
(a-b)(b-c)
＝0
，则△
ABC
为（

）

A
、等腰三角形
B
、等边三角形
C
、直角三角形
D
、无法确定

例
6
：如图，
△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
∠
BAC
＝
120°
，
AD
是
BC
边上的中 线，
E
是
AB
上一点且
BD
＝
BE
，求< br>∠
ADE
的度数．


【变式一】
如图，
△
ABC
中，
AB
＝
5
、
AC
＝
6
，
BD
、
CD
分别平分
∠
ABC
与
∠
ACB
，
过
D
作直线平行于
BC
，交
AB
、
AC
于
E
、
F
，求
△
AE F
的周长．


例
7
：
如图，若
△
ABC
是等边三角形，
AB
＝
6
，
BD
是
∠
ABC
的平分线，延长
BC
到
E
，使
CE＝
CD
，则
BE
＝（


）

A
．
7

B
．
8

C
．
9

D
．
10


【变式一】
如图，在等边
△
ABC
中，点
D
、
E< br>分别在边
BC
、
AB
上，且
BD
＝
AE，
AD
与
CE
交于点
F
．

（
1
）求证：
AD
＝
CE
；

（
2
）求
∠
DFC
的度数．

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