-

2021年1月30日发(作者：一个人爱)




学员姓名

授课老师




学科教师辅导教案


年

级

课时数

高三

2h

辅导科目

数

学


第

次课

授课日期及时段

教学目标


2020
年

月

日


：

—

：





第五章

解三角形


5.1
正弦定理


1
、正弦定理：




sin
A
＝
sin
B
＝
sin < br>C
＝
2
R
(
其中
R
是△
ABC外接圆的半径
)

2
、正弦定理的变形

a
b
c
a
＝
2
R
sin
A，
b
＝
2
R
sin_
B
，
c
＝
2
R
sin_
C
；











sin
A
＝
；
sin
B
＝
；
sin
C
＝
；

2
R
2
R
2
R
a
∶
b
∶
c
＝
sin
A
∶
sin
B
∶
sin
C
；




















a
＋
b
＋
c
＝
2
R
。

sin
A
＋
sin
B
＋
sin
C
a
b
c
[
提醒
]

若已知两边 和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理，在根据另一边所对角的正弦值，
确定角的值时，要注意 避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合
“
大边对大角，大角对大边
”
及三
角形内角和定理去考虑问题．

3
、三角形的面积


第

1

页（共
18
页）



abc
1
1
1
1
S
△
ABC< br>＝
ab
sin
C
＝
bc
sin
A
＝
ac
sin
B
＝
＝
(
a< br>＋
b
＋
c
)·
r
(
r
是三角形内切 圆的半径
)
，并可由此计算
R
，
r
.
2
2
2
4
R
2
4
、常用结论
：
在三角形ABC
中，
A
＋
B
＋
C
＝
π
，则

(1)sin
A
＝
sin(
B
＋
C
)
，
cos
A
＝－
cos(
B
＋
C
)
，
ta n
A
＝－
tan(
B
＋
C
)
．

B
＋
C
B
＋
C
A
A
(2)sin
＝
cos
，
cos
＝
sin
.
2
2
2
2
π
(3)sin
A
＝
sin
B
⇔
A
＝
B
；
sin 2
A
＝
sin 2
B
⇔
A
＝
B
或
A
＋
B
＝
.
2
(4)
A
>B
⇔
a
>
b
⇔
sin
A
>sin
B
⇔
cos
A

5
、< br>在
△
ABC
中，已知
a
，
b
和
A< br>时，解的情况如下：


A
为锐角

A
为钝角或直角

图形


关系式

解的个数

a
＝
b
sin
A
一解

b
sin
A
＜
a
＜
b
两解


a
≥
b
一解


a
＞
b

一解



突破点一


正弦定理

例
1
（直接应用 ）
1
、在
△
ABC
中，
A
＝
45°
，
C
＝
30°
，
c
＝
6
，则
a
等于
(

B

)
A
．
3
2



B
．
6
2


C
．
2
6



D
．
3
6
π
2
、设
△
ABC< br>的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
.
若
a
＝
3
，
b
＝
3
，
A
＝
，则
B
＝
(
A

)
3

第

2

页（共
18
页）



π
5π
π
5π
2π
A.










B.

C.
或













D.

6
6
6
6
3
sin
A
cos
B
3
、在△
ABC
中，若
＝
，则
B
的值为
(

B

)
a
b
A
．
30°









B
．
45°









C
．
60°
















D
．
90°

4
、如图所示，一艘海轮从
A
处出发，测得灯塔在海轮的北偏东
15
°
方向，与海轮相距
20
海 里的
B
处，海轮
按北偏西
60
°
的方向航行了
30
分钟后到达
C
处，又测得灯塔在海轮的北偏东
75
°
的方向 ，则海轮的速度为
____
6
____
海里
/
分．

3
AC
AB
解析：
由已知得∠
ACB
＝
4 5
°
，∠
B
＝
60
°
，由正弦定理得
＝< br>，所以
AC
sin
B
sin
∠
ACB
AB
·
sin
B
20
×
sin 60°
10
6
6
＝＝
＝
10
6
，所以海轮航行的速度为
＝
(
海里
/
分
)
．

sin 45°
30
3
sin
∠
ACB
5
、
(2017·
全国卷
Ⅲ)
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.
已知
C＝
60°
，
b
＝
6
，
c
＝
3
，
则
A
＝
____
75
°
____.

a
＋
2
3cos
A
6
、在
△
ABC
中，设角
A
，
B
，
C
的对边分别是
a
，
b
，
c
，且
C
＝
60
°
，
c
＝
3
，则
＝
___4_____.
sin
B
a
＋
2
3cos
A
2sin
A
＋
2
3cos
A
4sin

A
＋
60°

a
c
解析：
由正弦定理知
＝
＝
2
，所以
a
＝
2sin
A
，则
＝
＝
＝
sin
A
sin
C
sin
B
sin
B
sin
B
4sin

A
＋
C

＝
4.
sin
B
例
2
（边角互化）

1
、在非钝角
△
ABC
中，
2
b
sin
A
＝
3
a
，则角
B
为
(

C

)
π
π
A.










B.



6
4
π
π
C.












D.

3
2
π
2
、
(2017·
全国卷
Ⅱ
)
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
若
2
b
cos
B
＝
a
cos
C
＋
c
cos
A
，
则
B
＝
___
3
___.
1
解析
：由正弦定理可得
2sin
B
cos
B
＝
sin
A
cos
C
＋
sin
C
cos
A
＝
sin(
A
＋
C
)
＝
sin
B
，所以
cos
B
＝
，又因为
0
＜
2

第

3

页（共
18
页）



π
B
＜
π
，所以
B
＝
. 3
1
3
、
在
△
ABC
中，
内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
若
a
sin
B
cos
C
＋
c
sin
B
cos
A
＝
b
，
且
a
>
b
，
则
B
＝
(

A

)
2
π
π
2π
5π
A.

















B.

C.



















D.

6
3
3
6
1
1
解析：∵
a
sin
B
cos
C
＋
c
sin
B
cos
A
＝
b
，∴根据正弦定理可得
sin
A
sin
B
cos
C
＋
sin
C
sin
B
cos
A
＝
sin
B
，即
2
2
1
1
1
sin
B
(sin
A
cos
C
＋
sin
C
cos
A
)
＝
sinB
．∵
sin
B
≠
0
，∴
sin(
A
＋
C
)< br>＝
，即
sin
B
＝
.
∵
a
>b
，∴
A
>
B
，即
B
为锐
2
2
2
π
角，∴
B
＝
，故选
A.
6
cos
A
b
4
、已知△
ABC
的三个 内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
＝
＝
2
，则该三角形的形状是
(

A

)
cos
B
a
A
．直角三角形














B
．等腰三角形










C
．等边三角形




D
．钝角三角形

cos
A
b
cos
A
sin
B
b
解析：
因为
＝
，由正弦定 理得
＝
，所以
sin 2
A
＝
sin 2
B
.
由
＝
2
，可知
a
≠
b
，所以
A
≠
B
.
又
cos
B
a
cos
B
sin
A
a
A
，
B
∈
(0< br>，
π)
，所以
2
A
＝
180°
－
2
B
，即
A
＋
B
＝
90°
，所以
C
＝
90°
，于是△
ABC
是直角三角形．故选
A.
5
、在
△
ABC
中，
a
，
b
，
c
分别为角
A
，
B
，
C
的对边，满足
a< br>cos
A
＝
b
cos
B
，则
△
ABC
的形状为
(

D

)
A
．等腰三角形


B
．直角三角形




C
．等腰直角三角形


D
．等腰三角形或直角三角形

6
、
(2017·
全国卷
Ⅰ
)
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.
已知
sin
B
＋
sin
A
(sin
C
－
cos
C
)
＝
0
，
a＝
2
，
c
＝
2
，则
C
＝
(< br>
B

)
π
π
π
π
A.










B.











C.







D.

12
6
4
3
2
2
＝
，故
sin
A
＝
2sin
C
.
又
B
＝
π< br>－
(
A
＋
C
)
，

sin
A
sin
C
故
sin
B
＋
sin
A
(sin
C
－
cos
C
)
＝
sin(
A
＋
C
)
＋
sin
A
sin
C
－
sin
A
cos
C
＝
sin
A
cos
C
＋
cos
A
sin
C
＋
sin
A
sin
C
－
sin
A
cos
C
＝
(sin
A
＋
cos
A
)sin
C
＝
0.

又
C
为
△
ABC
的内角，故
sin
C
≠
0
，则
sin
A
＋
cos
A
＝
0
，即
tan
A
＝－
1.

3π
1
2
2
1
3π
π
又
A
∈
(0
，
π)
，所以
A
＝
.
从而
sin
C
＝
sin
A
＝
×
＝
. < br>由
A
＝
知
C
为锐角，故
C
＝
，故选
B.
4
2
2
2
4
6
2
例
3
（三角形解的个数问题）
1
、
在△
ABC
中，
已知
b
＝
40
，
c
＝
20
，
C< br>＝
60
°
，
则此三角形的解的情况是
(

C

)
解析：因为
a
＝
2
，
c
＝
2
，所以由正弦定理可知，
A
．有一解











B
．有两解








C
．无解








D
．有解但解的个数不确定

3
40
×
2
b
c
b
sin
C
解：
由正弦定理得
＝
，
∴
sin
B< br>＝
＝
＝
3>1.
∴角
B
不存在，
即满足条件 三角形不存在．

sin
B
sin
C
c
20< br>2
、已知
a
，
b
，
c
分别为
△ABC
三个内角
A
，
B
，
C
的对边，
a
＝
2
，
A
＝
45
°
，若三角形有两解， 则边
b
的取
值范围是
___(2,2
2)_____
．
解析：
由题可知，
△
ABC
有两解的充要条件是
b< br>sin 45
°
<2<
b
，
解得
2<
b<2
2.
故
b
的取值范围是
(2,2
2)
．< br>
突破点二

三角形的面积

π
例
3 1
、在△
ABC
中，
A
＝
，
b
2 sin
C
＝
4
2sin
B
，则△
ABC
的面积为
(

B

)
4

第

4

页（共
18
页）



A
．
1











B
．
2










C
．
3








D
．
4
1
解析
：因为
b
2
sin
C
＝
4
2sin
B
，所以
b
2
c
＝
4
2
b
，即
bc
＝
4
2，故
S
△
ABC
＝
bc
sin
A
＝
2.
2
1
2
、
在
△
ABC
中，
角
A
，
B
，
C
所对的边分别 为
a
，
b
，
c
，
cos 2
A
＝
sin
A
，
bc
＝
2
，
则
△
ABC
的面积为
____
____
．

2
1
1
解析：
由
cos 2
A
＝
sin
A
，得
1
－
2sin2
A
＝
sin
A
，解得
sin
A
＝
(
负值舍去
)
，由
bc
＝
2
，可得△
ABC
的面积
S
＝
2
2
1
1
1
bc
sin
A
＝
×
2
×
＝
.
2
2
2
3
、在
△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
b
＋
c
＝
2
a
cos
B
. < br>a
2
①
证明：
A
＝
2
B
；










②
若
△
ABC
的面积
S
＝
，求角
A
的大小．

4
[
解
]

①
证明：
由
b
＋
c
＝
2
a
cos
B
得
sin
B
＋
sin
C
＝
2sin
A
cos
B
.
即
2sin
A
cos
B
＝
sin
B
＋
sin(
A
＋
B
)
＝
sin
B
＋
sin
A
cos
B
＋
cos
A
sin
B
；所以
sin(
A
－
B)
＝
sin
B
.
又
A
，
B
∈
(0
，
π
)
，故
0
＜
A
－B
＜
π
，所以
B
＋
(
A
－
B
)
＝
π
或
A
－
B
＝
B
， 所以
A
＝
π
(
舍去
)
或
A
＝2
B
，所以
A
＝
2
B
.

a
2
1
a
2
1
1
②
由
S
＝
得
ab
sin
C
＝
，则
sin
B
sin
C
＝
sin
A
＝
sin 2
B
＝
sin
B
cos
B
.

4
2
4
2
2
π
由
sin
B
≠
0
得
sin
C
＝
cos
B
.
又
B
，
C
∈
(0
，
π
)
，所以
C
＝
±
B
.

2
π< br>π
π
π
π
π
当
B
＋
C
＝< br>时，
A
＝
，当
C
－
B
＝
时，
A
＝
，







综上知
A
＝
或
A
＝
.
2
2
2
4
2
4

1
1
、 在
△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所 对的边分别为
a
，
b
，
c
.
若
sin(< br>A
＋
B
)
＝
，
a
＝
3
，< br>c
＝
4
，则
sin
A
＝
(


B)
3
2
A
．


3
1
3
B
．














C
．


4
4
1




D
．

6
2
、△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
a
＝
A.
6
b
，
A
＝
2
B
，则
cos
B
等于
(

C

)
2
6
6
6
6









B.

C.











D
．

6
5
4
3
3
、在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，已知
a
＝< br>1
，
b
＝
3
，
A
＝
30°
，
B
为锐角，那么角
A
∶
B
∶
C
为
(

B

)
A
．
1
∶
1
∶
3

B
．
1
∶
2
∶
3




C
．
1
∶
3
∶
2

D
．
1
∶
4
∶
1
a
b
b
sin
A
3
解析：
由正弦定理
＝
，
得
sin < br>B
＝
＝
.
∵
B
为锐角，
∴
B
＝
60°
，
则
C
＝
90°
，
故
A
∶
B
∶
C
＝
1
∶
sin
A
sin
B
a
2
2
∶
3
，选
B.
24
、在△
ABC
中，角
A
,
B
,
C< br>所对的
边分
a
,
b
,
c
.
若
a
cos
A

b
sin
B
，则
sin< br>A
cos
A

cos
B

（
D
）


第

5

页（共
18
页）



A
．

1
1
B
．
C
．
-1 D
．
1
2
2< br>5
、在△
ABC
中角
A
，
B
，
C< br>所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
b
cos
C
＋
c
cos
B
＝
a
sin
A
，则△
ABC
的形状为
(

B)
A
．锐角三角形







B
．直角三角形









C
．钝角三角形









D
．不确定

解析：
选
B

由已知及正弦定理得
sin
B
cos
C
＋
sin
C
cos
B< br>＝
sin
2
A
，即
sin(
B
＋
C
)
＝
sin
2
A
，又
sin(
B
＋
C
)
π
＝
sin
A
，∴
sin
A
＝
1
，∴
A
＝
.
故选
B. < br>2
a
＋
b
＋
c
2
3
π
6< br>、在
△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.
若
＝
，
A
＝
，
b
＝
1
，则
△
ABC
3
3
sin
A
＋
sin
B
＋
sin
C
的面积为
(

B

)
A.
3
3
1














B.

C.













2
4
2
1
D.

4
a
＋
b
＋
c
a
b
2
3
π
π
解析：选
B

由正弦定理可得
＝
＝
＝
，
又< br>A
＝
，
b
＝
1
，
则
a
＝< br>1
，
B
＝
，
sin
A
sin
B
sin
A
＋
sin
B
＋
sin < br>C
3
3
3
1
3
3
所以
△
A BC
是边长为
1
的正三角形，所以
△
ABC
的面积为
×
1
2
×
＝
.
2
2
4
b
cos
C
1
＋
cos 2
C
7
、在
△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.
若
＝
，则
△
ABC
的形状是
(

D

)
c
cos
B
1
＋
cos 2
B
A
．等腰三角形


C
．等腰直角三角形


B
．直角三角形

D
．等腰三角形或直角三角形

1
＋
cos 2
C
2cos
2
C
cos< br>2
C
b
cos
C
cos
C
b
cos
C
cos
C
b
解析：由已知
＝
＝
2
＝
，∴
＝
或
＝
0
，即
C
＝
90
°
或
＝
.
由正弦 定
2
cos
B
c
cos
B
cos
B
c
1
＋
cos 2
B
2cos
B
cos
B
c
cos
B
b
sin
B
cos
C
sin
B< br>理，
得
＝
，
∴
＝
，
即
sin
C
cos
C
＝
sin
B
cos
B
，
即
sin 2
C
＝
sin 2
B，
∵
B
，
C
均为
△
ABC
的内角，< br>c
sin
C
cos
B
sin
C
∴2
C
＝
2
B
或
2
C
＋
2B
＝
180
°
，∴
B
＝
C
或
B
＋
C
＝
90
°
，∴
△
ABC
为 等腰三角形或直角三角形．故选
D.
8
、在钝角
△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，< br>b
，
c
，
B
为钝角，若
a
cos
A
＝
b
sin
A
，则
sin
A
＋
sin
C
的最大值为
(

B

)
9
7
A.
2












B.

C
．
1













D.

8
8
解析：
选
B

∵
a
cos
A
＝
b
sin
A
，由正弦定理可得，
sin
A
cos
A
＝
sin
B
sin
A
，∵
sin
A
≠
0
，∴
cos
A
＝
sin
B
，又
1
π
sin
A
－

2< br>B
为钝角，∴
B
＝
A
＋
，
sin
A
＋
sin
C
＝
sin
A
＋
sin(
A
＋
B
)
＝
sin
A
＋
cos 2
A
＝
sin
A
＋
1
－
2sin
2
A
＝－
2

4


2
9
9
＋
，∴
sin
A
＋
sin
C
的最大值为
.
8
89
、在△
ABC
中，
a
＝
15
，
b< br>＝
10
，
A
＝
60°
，则
cos
B
＝
_____
2
π
b
10
、在△
ABC
中，
A
＝
，
a
＝
3
c
，则
＝
____1____.
3
c
11
、已知△
ABC中，
AB
＝
3
，
BC
＝
1
，
sin
C
＝
3cos
C
，则△
ABC
的面积为
________.


第

6

页（共
18
页）

6
_____.
3


π
BC
AB
1
3
解析：
由
sin
C
＝
3cos
C
得
tan
C
＝
3
＞
0
，
所以
C
＝
.
由正弦定理得＝
，
即
＝
＝
2
，
所以
sin
3
sin
A
sin
C
sin
A
3< br>2
1
π
π
1
3
A
＝
.
因为
AB
＞
BC
，
所以
A
＜
C
，所以
A
＝
，
所以
B
＝
，
即三角形为直 角三角形，
故
S
△
ABC
＝
×
3
×
1
＝
.
2
6
2
2
2
4
512
、
(2016·
全国卷
Ⅱ
)
△
ABC的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
cos
A
＝
，
cos
C
＝
，
a
＝1
，则
b
5
13
21
＝
____
__ __.
13
4
5
3
12
解析：在
△
AB C
中，
∵
cos
A
＝
，
cos
C
＝
，
∴
sin
A
＝
，
sin
C
＝
，
∴
sin
B
＝
sin(
A
＋
C
)

513
5
13
63
1
×
65
21
35
4
12
63
a
b
a
sin
B
＝
sin
A
cos
C
＋
cos
A
sin
C
＝
×
＋
×
＝
.又
∵
＝
，
∴
b
＝
＝
＝
.
5
13
5
13
65
sin
A
sin
B
sin
A
3
13
5
13
、设△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
b
cos
C
＋
c
cos
B
＝
a
sin
A
，且
sin
2
B
＝
sin
2
C
，则
△
ABC
的形状为
____
等腰直角
____
三角形
.
1
14
、在△
ABC
中，
a
＝
7
，
b
＝
8
，
cos
B
＝－
.(1)
求∠
A
；










(2)
求
AC
边上的高．

7
1
解：(1)
在△
ABC
中，
因为
cos
B
＝－
，
所以
sin
B
＝

7
π
π
π
由题设知
<
∠
B
<π
，所 以
0<
∠
A
<
.
所以∠
A
＝
.
2
2
3
(2)
在△
ABC
中，因为
sin
C
＝
sin(
A
＋
B
)
＝
sin
A
cos
B
＋
cos
A
sin
B< br>＝
3
3
3
3
所以
AC
边上的高为
a
sin
C
＝
7
×
＝
.
14
2




3

1

1
4
3
3
3
×
－
＋
×
＝
，

2

7

2
7
14
4
3
a
sin
B
3
1
－
cos
2
B
＝
.
由正弦定理得
sin
A
＝
＝
.
7
b
2
5.2
余弦定理


第

7

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18
页）




1
、余弦定理
:
a
2
＝
b
2
＋
c
2
－
2
bc
cos
A
；









b
2
＝
a
2
＋
c
2
－
2
ac
cos
B；






c
2
＝a
2
＋
b
2
－
2
ab
cos
C


2
、余弦定理的变形

b
2
＋c
2
－
a
2
a
2
＋
c
2－
b
2
a
2
＋
b
2
－
c2
cos
A
＝
；













cos
B
＝
；











cos
C
＝

2
bc
2
ac
2
ab

突破点一

余弦定理

2
例
1
（简单应用）
1
、△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分 别为
a
，
b
，
c
.
已知
a
＝5
，
c
＝
2
，
cos
A
＝
，
则
b
＝
(

D

)
3
A.
2











B.
3

C
．
2





D
．
3
1
解析：
由余弦定理，得
4
＋< br>b
2
－
2
×
2
b
cos
A
＝
5
，整理得
3
b
2
－
8
b
－
3
＝
0
，解得
b
＝
3
或
b
＝－
(
舍去
)
。

3
2
、在
△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
.
若
a
＝
7
，
b
＝
2
，
A
＝
60°
，则sin
B
＝
_____
21
___
，
7

第

8

页（共
18
页）



c
＝
____3____.
3
、在
△
ABC
中，∠
C
＝
60
°
，
AC
＝
2
，
BC
＝
3
，那么
AB
＝
(

C

)
A.
5











B.
6

C.
7














D
．
2
2
4
、已知
A
，
B
两地间的距离为
10 km
，
B
，
C
两地间的距离为
20 km
，现测得 ∠
ABC
＝
120
°
，则
A
，
C
两地间
的距离为
(

D

)
A
．
10 km

C
．
10
5
km

B
．
10
3
km
D
．
10
7
km
1
4
、在△
ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
c
＝
2
a
，
b
＝
4
，
cos
B
＝
.
则
c
的值为
(

A

)
4
A
．
4









B
．
2











C
．
5









D
．
6
3
例
2(
三角形面积
)

1
、
△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
所对的边分别 为
a
，
b
，
c
，已知
b
＝
7，
c
＝
4
，
cos
B
＝
，则
4
△
ABC
的面积为
(

B

)
3
7
9
A
．
3
7











B.

C
．
9















D.

2
2
2
2
2
、在锐角△
A BC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
sin
A
＝
，< br>a
＝
3
，
S
△
ABC
＝
2
2
，则
b
的值
3
为
(

D

)
A
．
6











B
．
3











C
．
2








D
．
2
或
3
1
2
2
1
解析
：因为
S
△
ABC
＝
2
2
＝
bc
sin
A
，所以
bc
＝
6
，又因为
sin
A
＝
，所以
cos
A
＝
，又
a
＝
3
，由余弦定理
2
3
3
得
9
＝
b
2
＋
c
2
－
2
bc
cos
A
＝
b
2
＋
c
2
－
4
，
b
2
＋
c
2
＝
13
，可得
b
＝2
或
b
＝
3.
突破点二

余弦定理综合应用

例
3


1
、已知△
ABC
中，
sin
A
∶
sin
B
∶
sin
C
＝
1
∶
1
∶
3
，则此三角形的最大内角为
(

C

)
A
．
60
°













B
．
90
°











C
．
120
°




D
．
135
°

2
、
在△
ABC
中，
角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，
若
a
sin
A
＋
b
sin
B
<
c
sin
C
，
则△
ABC
的形状是
(

C

)
A
．锐角三角形








B
．直角三角形










C
．钝角三角形




解：
根据正弦定理可得
a
2
＋
b2
<
c
2
.
由余弦定理得
D
．不确定

a
2
＋
b
2
－
c
2
cos C
＝
<0
，
故
C
是钝角．
即△
ABC
是钝角三角形．

2
ab
3
、在
△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a，
b
，
c
，且
b
2
＋
c
2< br>＝
a
2
＋
bc
，若
sin
B
·
sin
C
＝
sin
2
A
， 则
△
ABC
的形状是
(

C

)
A
．等腰三角形






B
．直角三角形








C
．等边三角形






D
．等腰直角三角形

1
4
、
△
ABC< br>中，
内角
A
，
B
，
C
对应的边分别为
a
，
b
，
c
，
c
＝
2
a
，
b
sin
B
－
a
sin
A
＝
a
sin
C
，
则
sin
B
的值为
(

C

)
2

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