人教版八年级上册数学《三角形》复习讲义
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2021年01月30日 19:16
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《三角形》复习
一、知识点梳理：
1
、三角形的有关线段
（
1
）三角形三边关系
:
三角形的两边之和
第三边；两边之差
第三边；
△
ABC
的三边
a
、
b
、
c
中已知
a、
b
，求
c
的取值范围是：
＜
c
＜
；
（
2
）三角形的高线
:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的 高线
.
表示方法
:
①
AD
是
△
ABC
的
BC
边上的高
.
②
AD
⊥
BC
于
D.
③
∠
ADB=
∠
ADC=90°
.
几何语言：① ∵
AD
是Δ
ABC
的高∴∠
ADB=90
°；
A
②
∵∠
ADB=90
°
∴
AD
是Δ
ABC
的高
注意：（
1
）三角形的高是一条线段；
（
2
）任意一个三角形都有三条高；三条高的交点叫做垂心；
（
3
）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；
直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；
钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。
（
3
）三角 形的中线
:
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线
. 表示方法：①
AD
是
△
ABC
的
BC
上的中线
.
②
BD=CD=
B
D
C
1
BC.
③
BC=2BD=2CD
2
几何语言：①
∵
AD
是三角形的中线
∴
BD = CD
；
②∵
BD = CD
∴
AD
是三角形的中线
注意：（
1
）三角形的中线是一条线段；
（
2
）任意一个三角形都有三条中线；三条中线的交点叫做重心；
（
3
）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部；
（
4
）三角形的一条中线把三角形分成两个
相等的小三角形。
（
4
）三角形的角平分线
:
三 角形一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形
的角平分线
. < br>表示方法：①
AD
是
△
ABC
的∠
BAC
的 平分线
.
②∠
1=
∠
2=
几何语言：① ∵
AD
平分∠
BAC
∴∠
BAD=
∠
CAD
；
②∵∠
BAD=
∠
CAD
∴
AD
是角平分线
注意：（
1
）三角形的角平分线是一条线段；
A
1
∠
BAC.
2
B
D
C
（< br>2
）任意一个三角形都有三条角平分线；三条角分线交于一点，叫做内心，在三角形的内部。
2
、三角形有关的角：
⑴三角形内角和等于
；
⑵三角形的外角：是三角形的一边与另一边的
的夹角，外角和等于
；
⑶
三角形的内外角之间的关系：
①互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
(
∵∠
ACD
是三角形的外角
∴∠
ACD +
∠
ACB=180
0
)
②相等关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和
(
∵∠
ACD
是三角形的外角
∴∠
ACD=
∠
A+
∠
B)
③不等关系：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；
(
∵∠
ACD
是三角形的外角
∴∠
ACD
＞∠
A
，∠
ACD
＞∠
B)
3
、（< br>1
）多边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 多
边形。
其表示方法为：多边形
ABCDE
……应该按图形中的排列顺序书写 字母。
1