解三角形知识点归纳(附三角函数公式)
巡山小妖精
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2021年01月30日 19:17
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高中数学必修五
第一章
解三角形知识点归纳
< br>1
、三角形三角关系：
A+B+C=180
°；
C=180
° —
(A+B)
；
2
、三角形三边关系：
a+b>c; a-b
、
三角形中的基本关系：
sin(
A
B
)
sin
C
,
cos(
A
B
)
cos
C
,
tan(
A
B
)
tan
C
,
sin
A
B
C
A
B
C
A
B
C
cos
,cos
sin
,
tan
cot
2
2
2
2
2
2
4
、正弦定理： 在
C
中，
a
、
b
、
c
分别 为角
、
、
C
的对边，
R
为
C
的外
接圆的半径，则有
a
b
c
2
R
．
sin
sin
< br>sin
C
5
、正弦定理的变形公式：
①化角为边：
a
2
R
sin
，
b
2R
sin
，
c
2
R
sin
C
；
a
b
c
，
sin
< br>，
sin
C
；
2
R
2
R
2
R
a
b
c
a
b
c
③
a
:
b
:
c
sin
:sin
:sin
C
；④
．
sin
sin
sin
C
sin
sin
sin
C
②化边为角：
sin
6
、两类正弦定理解三角形的问题：①已知两角和任意一边，求 其他的两边及一角
.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角
.(
对于已 知两边和其中一边所对的角的题型要
注意解的情况（一解、两解、三解）
)
b
2
c
2
a
2
7
、
余弦定理 ：
在
C
中，
有
a
b
< br>c
2
bc
cos
等，
变形：
cos
等，
2
bc
2
2< br>2
8
、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角）< br>
9
、三角形面积公式：
abc
r
(
a
< br>b
c
)
1
1
1
=
=
S< br>
C
bc
sin
ab
s in
C
ac
sin
．
=2R
2
sinAsinBsinC=
4
R
2
2
2
2
p< br>(
p
a
)(
p
b
)(
p
c
)
10
、如何判断三角形的形状：判定三角形形状 时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一
成边的形式或角的形式设
a
、
b< br>、
c
是
C
的角
、
、
C
的对边，则：
①若
a
b
c
，
则
C
90
；
②若
a
b
c
，
则
C
90
；
③若
a
b
c
，
则
C
90
．
11
、三角形的四心：
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中 线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为
2:1
）
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）
内心——三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）
12
同角的三角函数之间的关系
（１）平方关系：
ｓｉｎ²α＋ｃｏｓ²α＝１
（２）倒数关系：
ｔａｎα·ｃｏｔα＝１
（３）商的关系：
ta n
2
2
2
o
2
2
2
o
2
2
2
o
sin
cos
,
cot
cos
sin
特殊角的三角函数值
0
0
1
0
30
1
2
3
2
3
3
45
2
2
2
2
60
3
2
90
1
0
不存在
三角
函数值
sin
cos
1
2
3
tan
１
k
三角函数诱导公式：
“
（
）
”
记忆口诀
:
“奇 变偶不变，符号看象限”
，是指
2
k
（
）
，
k
∈
Z
的三角函数值，当
k
为奇数时，正 弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切
;
正
2
割、余割也同样）
;
当
k
为偶数时，
函数名
不变。然后
符号
与
‘将α看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。
三角函数的图像与性质：
y=sinx
-5
-
2
2
-2
-3
-
-4
-7
-3
2
2
y
1
-1
o
3
2
2
2
5
2
3
7
2
4
x
y=cos x
-5
-3
2
-
-2
< br>-3
2
-
2
y
1
-1
y
-7
-4
2
o
2
3
2
2
5
2
3
7
2
4
x
y=tanx
-3
2
-
-
2
o
2
3
2
x
y
sin
x
y
cos
x
y
tan
x