希望杯六年级真题及解析精编版
萌到你眼炸
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2021年01月31日 01:29
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第十三届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
六年级
2015
年
3
月
15
日
第
1
试试题
上午
8
:
30
至
10
:
00
以下每题
6
分，共
120
分
.
1.
计算：
1
1
1
1
1
________
．
2
4
8
16
32
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
1
题
【考点】借来还去
——
分数计
算【难度】
☆
31
【答案】
32
【解析】原式
2.
1
1
1
1
1
1
1
(
)
2
4
8
16
32
32
32
1
1< br>1
1
1
1
2
4
8
(
16
16
)
32
1
1
1
1
1
2
4
(
8
8
)
32
1
1
1
1
2
(
4
4
)
32
1
1
1
2
2
32
1
1
32
31
32
13
将
999
化成小数，小数部分第
2015
位上的数字是
________
．
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
2
题
【考点】循环小数与分数
——
计算
【难度】
☆
【答案】
1
13
【解析】
999
0.013
，
2015
3
671
2
，所以数字为
1
.
1
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3.
若四位数
2
AB
7
能被
13
整除，则两位数
AB
的最大值是
________
．
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
3
题
【考点】整除问题
——
数
论【难度】
☆☆
【答案】
97
【解析】
13 2
AB
7
13
AB
0
2007
，
2007
13
5
利
，所以
AB
0
13
8
，
13
AB
5
，
用数字谜或倒除法，可确定
AB
97
。数字谜方法如下：根据乘积的个位，可确定第二个因数的个位为
5
，因
为构造最大值，所以十位为最大为
7
，积为
975
1
3
1
3
1
3
7
5
5
6
5
9
6
5
1
5
5
9
7
5
4.
若一个分数的分子减少
20
%
，并且分母增加
28
%
，则新分数比原来 的分数减少了
________%
．
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
4
题
【考点】分数应 用题
——
应用
题【难度】
☆☆
【答案】
37
.5
【解析】设原分数为
a
，则新分数为
a
5
a
1
20%
，所以新分数为原分数的
5
5
，
1
1
100%
37.5%
b
b
1
28%
b
8
8
8
5.
若
a
1
a
1
，则自然数
a
=________
．
1
1
1
1
1
2011
2012
2013
2014
2015
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
5
题
【考点】比较与估算
——
计算
【难度】
☆☆< br>【答案】
402
【解析】设
x
2011
402
1
x
1
2015
403
，所
1
1
，
x
1
5
1
1
1
5
1
5
2011
2012
2013
2014
2015
2011
5
2015
5
1
1
以
402
1
x
403
，
a
402
5
，
．那么，
6.
定义：符
号
表
示
的小
数部分
，如
x
________
．（结果用小数表示）
3.14
0.14
0.5
0.5
2015
315
412
4
5
3
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
6
题
【考点】高斯记号与循环小数
——
计算
2
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【难度】
☆☆
【答案】
1.816
2015
315
412
2
3
2
【解析】
0.6
0.75
0.4
1.816
4
5
3
4
5
3
7.
甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的
30
%
，乙、丙制作的件数之比是
3
:
4
．已知丙制
作了
20
件，则甲制作了
________
件．
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
7
题
【考点】比例应用题
——
应用
题【难度】
☆☆
【答案】
15
【解析】甲制作了总数的
30%
，乙、丙制作的件数是总数的
1
30%
70%
，乙、丙制作的件数之比是
3
:
4
，
则乙做了
30%
，丙做了
40%
，则甲：乙：丙
=
3 : 3 : 4
，甲制作了
20
4
3
15
（件）。
8.
1
已知
9
，
15
，
14
都是最简真分数，并且它们的乘积是
6
，则
x
y
z
=________
．
x
y
z
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
8
题
【考点】因数与分解质因数
——
数
论【难度】
☆☆☆
【答案】
21
1
【解析】
9
15
14
6
，
6
xyz
9
15
14
，
xyz
3
3
5
7
，
x
y
z
x
与
9
互质，
x
不含因数
3
；
y
与
15
互质，
y
不含因数
3
,
5
；
z
与
14
互质，
z
不含因数
7
；
并且
x
，
y
，
z
均不能为
1
（否则，必有假分数出现），所以
y
7
，
x
5
，
z
9
，
x
y
z
7
5
9
21
9.
如图一，有三只小 老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分．第二天，第一只老鼠最早来到，它发现
花生米无法平分，就 吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了．第二只和第三只老
鼠随后依次来到，遇到 同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走
其中的一份．那么，这堆 花生米至少有
________
粒．
图
1
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
9
题
【考点】分数应用题
——
应用
题【难度】
☆☆☆☆
【答案】
25
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3
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2
3
【解析】设最后剩的两份为
a
，那么花生米总数为
a
1
2
1
2
1
27
a
30
=
1
3
a
6
3
a
4
，
3
3
8
8
3
a
6
3
a
4
24
3
6
4
25
3
a
6
为
8
的倍数且为
3
的倍数，最小为
24
，所以
a
6
，总数为
8
8
1
图
2
10.
如图
2
，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作
4
圆，若图中的两个阴影
部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是
________
．
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
10
题
【考点】圆与扇形
——
曲线形几何
【难度】
☆☆☆
【答案】
: 2
【解析】因为
S
2
S
4
，两个半圆的面积
S
1
S
2
S
2
S
3
S
1
S
2
S
3
S
4
与长方形面积相等。
1
2
所以设长为
a
，宽为
b
，
4
b
2
ab
，
b
2
a
，
a
:
b
: 2
S
1
11.
六年级甲班的女生人数是男生人数的
S
4
S
3
2
S
10
9
倍，新年联欢会中，
5
的女生和
2
1
3
的男生参加了演出，则参加演
出的人数占全班人数的
________
．
【出处】
2015
年希望杯六年级初赛第
11
题
【考点】分数应用题
——
应用
题【难度】
☆☆
【答案】
19
7
9
7
，占全班人数的
7
7
【解析】设女生人数为
10
份，男生人数为
9
份，则参加演出的人数为
2
10
1
5
3
10
9
19
12.
有
80
颗珠子，
5
年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，
又恰好分完．已知姐姐比妹妹大
2
岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差
________
颗．
4