希望杯六年级决赛真题集锦
绝世美人儿
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2021年01月31日 01:46
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滋阴补肾食物-学生会发展规划
六年级希望杯
2
试——真题集锦
第十一届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
六年级
第
2
试
....
2
第十届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
六年级
第
2
试
........
5
第九届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
第八届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
第七届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
第六届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
六年级
六年级
六年级
六年级
第
2
试
........
9
第
2
试
......
1
4
第
2
试
......
1
8
第
2
试
......
2
3
第十一届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
六年级
第
2
试
一
、填空题
（每题
5
分，共
60
分）
2013
2012
．
1.
计算：
3< br>
2
4
3
< br>
5
4
20 12
2011
2.
计算：
1
.< br>5
3
.
1
6
5
1< br>
7
.
05
．
12
3.
地震时，震中同时向各个方向 发出纵波和横波，传播速度分别是
5.94
千米
/
秒和
3.87千米
/
秒
.
某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5
秒后接收到这个地震的横波，
那么这次地震的震中距离地震监测点
千米
.
（
答案取整数
）
4.
宏福超市购进一批食盐，
第一个月售出这批食盐的
40%
，
第二个月又售出
420
袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是
3:1
，则宏福超市购进的这批食盐有
袋
.
5.
把一个自然数分解质因数，若所有质因数 每个数位上的数字的和等于原数每
个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”
.
如：
27
3
3
3
，
3< br>
3
3
2
7
，即
2 7
是史密斯数
.
那么，在
4,32,58,65,94
中，
史密斯数有
个
.
6.
如图
1
，
三个同心圆分别被直径
AB
，
CD< br>，
EF
，
GH
八等分
.
那
么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是
.
图
1
7.
有两列火车，车长分别是
125
米和
115
米，车速非别是22
米
/
秒和
18
米
/
秒，
两车相向 行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要
秒
.
8.
老师让小明在
400
米的环形报道上按照如下的规 律插上一些旗子做标记：
从起
点开始，
沿着跑道每前进
90
米就插上 一面旗子，
直到下一个
90
米的地方已经插
有旗子为止
.
则小明要准备
面旗子
.
9.
1
2013
2
2013
3
2 013
4
2013
5
2013
除以
5
，余数是
.
（注：
a
2 013
表示
2013
个
a
相乘）
10.
从
1
开始的
n
歌连续的自然数，
如果去掉其中的一个数后，
余下各数的平均数
152
是
，那么去掉的数是
.
7
< br>11.
若
A
、
B
、
C
三种文具分别有
38
个，
78
个和
128
个，将每种文具都平均分给
学生 ，分完后剩下
2
个
A
，
6
个
B
，
20
个
C
，则学生最多有
人
.
12.
如图
2
，从 棱长为
10
的立方体中挖去一个底面半径为
2
，
高为
10< br>的圆柱体后，得到的几何体表面积是
，体
积是
.
（
π取
3
）
二、解答题
（
每题
15
分，共
60
分< br>.
）
每题都要写出推算过程
.
13.
快艇从A
码头出发，沿河顺流而下，途径
B
码头后继续顺流驶向
C
码头 ，到
达
C
码头后立即反向驶回到
B
码头，共用
10
小时
.
若
A
、
B
相距
20
千米，快艇在静水中航行的速度是
40
千米
/
时，河水的流速是
10
千米
/
时，求
B
、
C
间的距
离
.
14.
王老师将
200
块糖分给甲、乙、丙三个小朋友，甲的糖比乙的
2
倍还要多 ，
图
2
乙的糖比丙的
3
倍还要多，那么甲最少有多少块糖？丙最多有多少块糖？
15.
欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有
200
位评委为他们投了支持 票，每
位评委只能投一票
.
如果欢欢与乐乐所得票数的比是
3:2
，乐乐与洋洋所得票数
的比是
6:5
，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？
16.
如图
3
，
3
个相同的正方体堆成一个“品”字，每个正方体的六个面上都分 别
标有“小”
，
“学”
，
“希”
，
“望”
，
“杯”
，
“赛”六个汉字，并且每个正方体上的汉
字的排列顺序完全相同< br>.
问：正方体中，
“希”
，
“望”
，
“杯”三个汉 字的对面分别是哪个汉字？写出推理
过程
.
图
3
第十届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
六年级
第
2
试
一、填空题
（每小题
5
分，共
60
分。
）
1
1
1
1
3
3
3
1.
计算：
2
3
4
5< br>2
4
5
1
2
2
2
3
5
2
11
25
5
2.
计算：
2
3
5
13
99
63
35
15
3.
王涛将连续的自然数
1,2,3,…
逐个相加，一直加到某个自然数为 止，由于计算
时漏加了一个自然数而得到错误的结果
2012
。
那么，
他漏加的自然数是
。
4.
在数0.20120415
中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些
循环小数 中，最大的是
，最小的是
。
5.
对任意两个数
x
，
y
规定运算
“ *”
的含义是：
x
y
4
x
y
（其中
m
是一
m
x
3< br>
y
个确定的数）
，如果
1
2 = 1
，那么
m
=
，
3
12 =
。
6.
对于一个多边形，定义一种
“
生长”
操作：如图
1
，将其一边
AB
变成向外凸的
折线ACDEB
，
其中
C
和
E
是
AB
的三 等分点，
C
，
D
，
E
三点可构成等边三角形，
那么 ，一个边长是
9
的等边三角形，经过两次
“
生长
”
操作（如 图
2
）
，得到的图
形的周长是
；经过四次
“
生长
”
操作，得到的图形的周长
是
。
（1）
9.
李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字
“7”
错看成了
“1”
，准备付款
489
元，实际应付
1 47
元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品
的实际单价是
元，李华共买了
件。
图 1
（2）
（3）
图 2
7.
如图
3
所示的
“
鱼
”
形图案中共有
个三角形。
图 3
8.
已知自然数
N
的个位数 字是
0
，且有
8
个约数，则
N
最小是
。
10.
如图
4
，已知
AB = 40cm
，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接
而成，那么阴影部分的面积是
cm
2
。
（
π
取
3.14
）
图 4
11.
快 车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行
33
千米，相遇行了
4
全 程的
，已知慢车行完全程需要
8
小时，则甲、乙两地相距
千米。
7
12.
甲、乙、丙三人去 郊游，甲买了
9
根火腿，乙买了
6
个面包，丙买了
3
瓶矿< br>泉水，
乙花的钱是甲的
2
12
，
丙花的钱是乙的
，< br>丙根据每人所花钱的多少拿出
9
3
13
元钱分给甲和乙，其中，分给甲
元，分给乙
元。
二、解答题
（每小题
15
分，共
60
分。
）每题都要写出推算过程。< br>
13.
将
1
到
9
这
9
个自然数 中的
5
个数填入图
5
所示的圆圈内，
使任意有线段相
连的两 个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，
图
6
给出了
一种 填法，请你再给出两种不同的填法。
14.
甲、乙二人分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，于
C
地相遇后，甲继续
向
B< br>地行走，
乙则休息
14
分钟后再继续向
A
地行走，
甲 和乙各自到达
B
地和
A
地后立即折返，
又在
C
地相 遇，
已知甲每分钟走
60
米，
乙每分钟走
80
米，
则
A
、
B
两地相距多少米？
15.
将
100
个棱长为
1
的立方 体堆放成一个多面体，
将可能堆成的多面体的表面
积按从小到大排列，求开始的
6个。
16.
在
m
行
n
列的网格中，规定：由上而下的 横行依次为第
1
行，第
2
行，
…
，
由左向右的竖列 依次为第
1
列，第
2
列，
…
。点（
a
，< br>b
）表示位于第
a
行、第
b
列的格点，图
7
是
4
行
5
列的网格。从点
A
（
2,3
）出 发，按象棋中的马走
“
日
”
字格的走法，可达到网格中的格点
B（
1
，
1
）
，
C
（
3
，1
）
，
D
（
4
，
2
）
，E
（
4
，
4
）
，
F
（
3，
5
）
，
G
（
1
，
5
），如果在
9
行
9
列的网格中（图
8
）
，从点（
1
，
1
）出发，
按象棋中的马走
“
日
”< br>字格的走法，
（
1
）能否到达网格中的每一个格点？答：
。
（填
“
能
”
或
“
不能
”
）
（
2
）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有< br>几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。
B
C
D
A
E
G
F
图 7
图 8
第九届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
六年级
第
2
试
一、填空题（
5'×
12=60'
）
1
、计算：
3
.
625
0
.
4
5
1
2
、对用于任意两个数
x
和
y
，定义新运算◆
和
，规则如下：
2
1
2
x
y
2
x
y
1
2
6
1
，
x
y
=
；如
1
◆
2=
，
1
2=
1
，
2
5
1
2
2
x
2
y
x
y
3
5
1
3
1由此计算
0
.
3
6
◆
(
4
1
)
__________.
2
4
________________.
11x
◆
y
=
3
、
4
根火柴，在桌面上可以拼成一 个正方形；用
13
根火柴可以拼成四个正方
形；
…
，如图
1
，拼成的图形中，若最下面一层有
15
个正方形，则需火柴
________ __
根。
4
、若自然数
N
可以表示城
3
个连续自然数的和，也可以表示成
11
个连续自然
数 的和，
还可以表示成
12
个连续自然数的和，
则
N
的最小值 是
_________
。
（注：
最小的自然数是
0
）
2
5
、
十进制计数法，
是逢
10
进
1
，
如
24
10
2
10
4
1
，365
3
10
6
10
5
1
；
10
计算机使用的是二进制计数法，是逢2
进
1
，如
7
10
1
2
2
1
2
1
1
111
2
，
12
10
1
2< br>3
1
2
2
0
2< br>
0
1
1100
2
，如果一个自然数可 以写成
m
进制数
45
m
，
也可以写成
n
进 制数
54
n
，那么最小的
m
=_______
，
n
=________
。
（注：
a
n
a
a
a
a
）
n
个
a
6
、
我国除了用
公历纪年
外，还采用
干支纪年
，
根据图
2
中的信息回答：
公历
1949
年按干支纪年法是
____________
年。
7
、盒子中装有很多相同的
,
但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球< br>,
每次摸出两个球，
为了保证有
5
次摸出的结果相同，则至少需要摸球
__________
次。
8
、根据图
3
中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是
_____ ______
。
9
、图
4
中的阴影部分的面积是
__________
平方 厘米。
（
取
3
）
10
、甲、乙两人合买了
n
个篮 球，每个篮球
n
元。付钱时，甲先乙后，
10
元，
10
元地 轮流付钱，当最后要付的钱不足
10
元时，轮到乙付。付完全款后，为了使
两人所付的 钱数同样多，则乙应给甲
________
元。
11
、某代表队共有
23
人参加第
16
届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前
5
位队员的平均身高比前
8
位 队员的平均身高多
3
厘米；后
15
位队员的平均身
高比后
1 8
位队员的平均身高少
0.5
厘米。
那么前
8
位队员的平均 身高比后
15
位
队员的平均身高多
_______
厘米。
12
、甲、乙、丙三人同时从
A
地出发到
B
地， 他们的速度的比是
4
:
5
:
12
，其中
甲、乙两人 步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）
。为了使三
人在最短的时间内同时到达
B
地，
则甲、
乙两人步行的路程之比是
___________。
二、解答题（
15'×
4=60'
）
13
、一辆 汽车从甲地开往乙地，若车速提高
20
%
，可提前
25
分钟到达；若 以原
速行驶
100
千米，
再将车速提高
25
%
，< br>可提前
10
分钟到达，
求甲乙两地的距离。
14
、如图5
，在一个棱长为
20
厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆
柱 体，容器内盛有
m
升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒置，
1
圆柱体有
8
厘米露出水面。
已知圆柱体的底面积是正方体底面积的
，
求实心圆
8
柱体的体积。
15
、有
8
个足球队进行循环赛 ，胜队得
1
分，负队得
0
分，平局的两队各得
0.5
分。比 赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且
第二名的得分与最后四名所得的 总分一样多。
求这次比赛中，
取得第二名的队的
得分。
16
、
将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，
称为一次操作，
如此继续下
去，直到这两个数相同为止。如对
20
和
26
进行这样的操作，过程如下：< br>
（
20
，
26
）
（
20
，
6
）
（
14
，
6
）
（
8
，
6
）
（
2
，
6）
（
2
，
4
）
（
2，
2
）
（
1
）对
45
和
80
进行上述操作。
< br>（
2
）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是
17
。求这 两个四位数
的和的最大值。