上海全国重点中学初三高质量数学试卷(附详细解析)15
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2021年01月31日 02:27
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上海全国重点中学初
高质量数
学试卷（附详细解析）第一学
期初三数学教学质量检测试卷
考生注
意
：
1.
本试卷 含三个大题
,
共
25
题
.
答题时
，
考生务 必按答题要求在答题纸规定的位置上作答
，
在草稿纸、本
调研卷上答题一律无效
2.
除第一、二大 题外
，
其余各题如无特别说明
，
都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的 主要步骤
一、选择题（本大题共
6题
，
每题
4
分
，
满分
24
分）
【每小题只有一个正确选项
，
在答题纸相应题号的选项上用
2B
铅笔正确填涂】
1
.
在
R
M
ABC
中，
/
C=90
°
N
A
=a
,
AC=3
，则
AB
的长可以表示为（
▲）
3cosa
.
(C
)
3sin
a
；
（
A
）
;
（
B
）—
cosa
sin
a
2
•如图，在
A
ABC
中，点
D
、
E
分别在边
BA
、
CA
的延长线上，
=2
，那么下列条件中能判断
DE
//
BC
的是（▲）
AD
=2
(A)
(
B
)
EC
2
AC
DE
1
AC
=2 .
—
•
(
D
)
(C
)
第
2
题图
BC
2
AE
---
•
（考试时间：
100
分
钟
满分：
150
分）
3
.
2
将抛物线
y = -
（
x+1
）
+
3
向右平移
2
个单位后得到的新抛物线的表达式为（
▲）
(C
)
y=-(x
+
1)
2
+
5
;
y =
-
(X
+
3)
2
+
3
.
4
.
已知在直角坐标平面内
,
以点
P
（
-2,3
）
为
2
为 半径的圆
P
与
x
轴的位置关系是（
圆心
,
（
A
）相离
;
（
C
）相交
;
（
D
）相离、相切、相交都有可能
.
(B)
相切
;
5
.
已知
e
是单位向量，且
a = -2e
,
b = 4e
，那么下列说法错误
的是（▲
)
(A)
a//b
;
(
B
)
|a|=2
; (
C
)
|b|= -2|a|
;
(
D
)
a =
(A)
y = -(x
+
1)
+
1
;
2
(B)
y =
-
(x-1)
2
+
3
;
▲）
如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
0
,
AC
平分
/
6
.
DAB
,
且
/
DAC =
/
DBC
,
那么下列结论不一定正确
的是（
(A)
MOD
s
A
BOC
;
(C
)
CD = BC
;
)
MOB
S
A
DOC
;
(
B
(D)
BC CD = AC OA
.
第
6
题图
初三数学试卷
共
4
页
第
1
页
二、填空题
(
本大题共
12
题
，
每题< br>4
分
，
满分
48
分
)
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7
.
若线段a
、
b
满足—
=
—
，则——
-
的值为
▲
b 2
8
.
正六边形的中心角等于
2
b
▲ 度
.
9
.
若抛物线
y=(a-2)x
的开口向上，则
a
的取值范围是
2
10
.
抛物线
y = x
—
4x+3
的顶点坐标是
11
.
已知
也
ABC
与
也
DEF
相似，且
AABC
与
人
DEF
的相似比为
2:3
，若
人
DEF
的面积为< br>36
,
则
i
ABC
的面积等于
12
.
已知线段
AB=4
,
点
P
是线段
AB
的黄金分割点，且
AP
那么
AP
的长为
▲
▲
____
度
.
上，贝
U m
与
n
的大小关系
13
.
若某斜面的坡度为
1
出
，则该坡面的坡角为
2
B(2,n)
都在抛物线
y =x
+2x-t
14
.
已知点
A(-
2,m)
、
是
m
▲
n
.(
填“
>
”、“
<
”或“
=
”)
15
.
如图，在
R
M
A
BC
中，
/
BAC=90
° 点
G
是重心
,
联结
AG
,
过点
G
作
DG//BC
,
DG
交
AB
于点
D
,
若
AB= 6
,
BC=9
，则
A
ADG
的周长等于
16
•已知
O
0
1
的半径为
4
,0
0
2
的半径为
R
若
O
0
1
与
O
0
2
相切
,
且
O
1
O^10
，则
R
的值为
_________
▲
17
•如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等
,
我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个
四边形的等距点
.
如图，已知梯形
ABCD
是等距四边形
,
第
15
题图
V
10
AB //CD
，点
B
是等距点
.
若
BC=10
,
cos A =
——
10
则
CD
的长等于
_
_____
▲
18
.
如图，在边长为
2
的菱形
ABCD
中，
N
D
=60°
,
点
E
、
F
分别在边
AB
、
BC
上
.
将
i
BEF
沿着直线
EF
翻折，
初三数学试卷
共
4
页
第
2
页
第
17
题图
第
18
题图
点
B
恰好与边
AD
的中点
G
重合，则
BE
的长等于
▲
三、解答题（本大题共
7
题
,
【将下列各题的解答过程
做在答题纸的相应位置
满分
78
分）
上】
19
•（本题满分
10
分）
cot 45
°
计算
:
2
0
—
cos30
◎
•
2
0
4 sin
45°
-tan6O
20
•（本题满分
10
分
, < br>第（
1
）小题
5
分，第（
2
）小题
5
分）
如图，在
A
ABC
中，点
D
在边
AB
上
,
DE//BC
,
DF//AC
,
DE
、
DF
分别交边
AC
、
BC
且竺
3
于点
E
、
F
，
EC
一
(1
)
求变
2
的值
;
BC
（
2
）联结
EF
，设
BC =a
，
AC =b
，用含
a
、
b
的式子表示
EF
.
第
20
题图
21
.
（本题满分
10< br>分，第（
1
）小题
5
分，第（
2
）小题
5
分）
如图，点
C
在
O
O
上，联结
CO
并延长交弦
AB
于点
D
,
联结
AC
、
OB
,
若
CD=40
,
AC =20J5
•
（
1
）求弦
AB
的长
;
(2
)
求
sinNABO
的值
.
22
•（本题满分
10
分）
如图，一栋居民楼
AB
的高为
16
米，远处有一栋商务楼
CD
,
小明在居民楼
的楼底
A
处测得商务楼顶
D
处的仰角为
60
°
又在商
务楼的楼顶
D
处测得居民楼的楼顶
B
处的俯角为
45
•其中
A
、
C
两点分别位于
第
21
题图
D
B
、
D
两点的正下方，且
A
、
C
两点在同一水平线上
,
求商务楼
CD
的高度
.
（
参考数据：
血止
1.414
,
73^1.732.
结果精确到
0.1
米
）
ZZZZZZZZZZ
A
□
□
口
□
□
□
口
□
C
第
22
题图
23
•（本题满分
1 2
分，第（
1
）小题
6
分，第（
2
）小题
6
分）
如图，在
A
A
BC
中，点D
在边
BC
上，联结
AD
,
/
ADB=
/
CDE
,
”
F
DE
交边
AC
于点
E
,
DE
交
BA
延长线于点
F
，且
AD
= DE DF
•
2
初三数学试卷
共
4
页
第
3
页
B
D
第
23
题图
(1
)
求证
:
iBFD
S
ACAD
；
(2
)
求证
:
BF QE = AB .AD
.
24
.(
本题满分
12
分，每小题
4
分
)
1
1
2
在直角坐标平面内，
直线
y=
—
x +2
分别与
x
轴、
y
轴交于点
A
、
C.< br>抛物线
y =
一一
x
+
bx
+
C
经
2
2
过点
A
与点
C< br>,
且与
x
轴的另一个交点为点
B.
点
D
在该抛物线上，且位于直线
AC
的上方
.
(1
)
求上述抛物线的表达式
;
(2
)
联结
BC
、
BD
，且
BD
交
AC
于点
E
,
如果
△
ABE
的面积与
A
ABC
的面积之比为
4:5
,
求
/
DBA
的余切值
;
(3
)< br>过点
D
作
DF
丄
AC
,
垂足为点
F
，联结
CD.
若
A
CFD
与
i
AOC
相似，求点
D
的坐标
.
备用图
25
.(
本题满分
14
分，第
(
1
)
小题< br>3
分，第
(
2
)
小题
6
分，第
(< br>3
)
小题
5
分
)
已知在矩形
ABCD
中
,
AB=2
,
AD =4. P
是对角线
BD
上的一个动点
(
点
P
不与点
B
、
D
重合
)
，
过点
P
作
PF
丄
BD
，交射线
BC
于点
F.
联结
AP
,
画
/
FPE =
/
BAP
,
PE
交
BF
于点
E.
A
ABF
的面积
;
y
关于
x
的函数解析式，并写出函数定义域
;
设
PD=x
,
EF=y
.
(1
)
当点
A
、
P
、
F
在一条直线上时
, (2
)
如图
1
,
当点
F
在边
BC上时
,
(3
)
联结
PC
,
若
/
FPC =
/
BPE
,
请直接写出
PD
的长
.
备用图
备用图
第
25
题图
初三数学试卷
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页
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4
页
长宁区
2017-2018
学年第一学期初三数学参考答案和评分建议
2018.1
、选择
（本大题共
6
题，每题
4
分，满分
24
1
题
.
:
A
;
2
.
D
；
3
.
4
.
A
;
5
.
C
;
分）
二
.
填空题
:
B
;
12
题，满分
48
3
7.
8. 60
（本大题共
a
分）
°
;
9
.
>2
；
11
.
12
.
—
（
2,
—
6-2j5
;
10
.
1
）
；
16
；
2
13
0
.
30
;
14
.
<
;
15
.
10;16
.
6
或
14;
17
.
16
;
18
.
5
.
三、（本大题
佃、
20
、
21
、
22
题每题
10
分，第
23、
24
题每题
12
分，第
7
题
,
共
78
分）
19
（本题满
10
分）解：原式
=
--------
J
-
------
.
分
吨
）
7
（
4
分
）
（
2
分
）
=
2
+
J
3
-
亟
2
（
2
分
）
（
2
分
）
20
.
（本题满
10
分
,
第（
1
）
小题
5
分，第（
2
）小题
5
分）
分
解
:
3
EC
=2
（
1
2
AC
5
分）
•••
BD
EC
2
DE//BC
AB
-AC
（
2
分）
BF
_ BD
5
又•••
DF//A
BC
-AB
2
（
2
分）
（
2
）
v
里
FC
_ _3
-5
BC 5
BC
••• BC
= a
,
CF
与
BC
方向相
••• CF
3
（
2
反
=
-
——
分）
同理：
EC = b
2r
（
2
5
a
分）
5
又•••
EF =
+
CF
（
1
分）
初三数学试卷
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4
页
第
5
页
25
题
14
分，满分