华罗庚谈数学学习方法
余年寄山水
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2021年01月31日 02:40
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华罗庚谈数学学习方法
华罗 庚《高等数学引论》第一、二、三、四册《高等数
学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪
6 0
年代编写的
教材，全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方
程、
复变函数论等内容，
全书反映了作者的“数学是一门有紧
密内在联系的学问，
应将大学 数学系的基础课放在一起来讲”
的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟
书生温”等教学技巧，
书中还介绍了数学理论的不少应用，
这
使得本套书不同于许多现 行的教科书，是一套有特色、高水
平的高等数学教材。第一册包括实数极限理论、微分和积分
及 其应用、级数理论、方程的近似解等内容；第二册包括多
元函数的微积分、
多重级数理论、曲线及曲面、
场论、
Fourier
级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍 复变函数论的
一般理论；第四册主要介绍代数矩阵的基本理论及其应用。
本书再版时得到王元院 士的认真修订。本书可作为高等院校
理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也
可供自学者使用参考。一、树立雄心、打好基础
数
学是一门老老实实的学问，
来不得半点虚伪。
在数学研究
中决不能存有侥幸心理，想不劳而获是绝对办 不到的。任何
重大的数学成果都不是轻易地发明创造出来的。
学有成就
只能属于那些有素养的人，
属于那些勤学好问的人，
属于
那些有锲而不舍精神的人，决不属于那些懒汉。
要想学习
好必须树下雄心壮志，要有决心、毅力，
要有蓬勃持久的
朝气，
要不怕艰苦敢于钻研。
华罗庚曾说:“科学上没有平
坦的大道，
真理的长河有无数礁石险滩，只有不畏攀登的
采药者，
只有不怕巨浪的弄潮儿，
才能登上高峰采得仙草，
深入水底觅得骊珠。
”华罗庚还对青年学生说:“取法务上，
仅
得乎中”。
他勉励学生要把奋斗目标定得不妨稍高一点。
他
又说:“发愤早为好，
苟晚休嫌迟。
最忌不努力，
一生都无
知。”他经常劝告学生，
攀登科学高峰，
要及早努力，
不
要有“年轻明聪，
迟点无妨”的思想。
雄心壮志要有
持久的热诚，
这种热诚是永恒的，
决不能是一曝十寒，
三
天打鱼两天晒网的思想。要坚持下去，
要有“长到老、学到
老”的精神。
打好基础主要是对一切数学的基本内容
——数学概念、定理、定律、性质、公式等，
真正学深、
学透、会用。
基础越坚固就越加有利于继续学习，运用起
来也就越加得心应手。
当然也就进步快，
并且易于攻尖登
高。打好基础必须按步就班，
循序渐进，
切不可急于求成
或越级而进。
还需要制定周密的学习计划，
不让它有一步
落空。譬如建筑宝塔，
要建得又高又大，既不能建在沙滩
上，
也不能有一层的不牢固。
否则，
必然倒塌无疑。怎
样检验学习的基础是否已经打好
?
主要表现在“用”上。如果
你能够“用”得恰当、正确，
就说明你真正学“懂”了。如果你
解决问题的速度也提高了，
这就可以说明你学得较为深透
了。
一个人的知识要既有广度，
又要有深度，
才能称之
谓有学识、有见解、有能力
;
否则，
虽是读了很多书，
但不
能应用，
认识未能提高，
又不能服务于人民，
也只能称
之谓“书篓子”二、认真的独立思考
事物是在不断地
发展变化的，
随之而来的是提出了许多新问题要解决。
但
在书上不一定能查出解决的办法，
老师们也不一定知道。
要
解决这些新的问题，
就需要另辟蹊径，因此培养人们独立
思考的能力是特别重要的。
重要的科学发现、发明创造与
深入的独立思考是绝对分不开的。对学生来说，
应当在学
习的过程中，
或老师提出的问题中，
如有疑难，
就要认
真加以思考，
问个到底
;
对老师来说，
有意识地培养学生善
于独立思考的能力，是不容忽视的。
孔子曾说:“学
而不思则罔，思而不学则殆。
”他的意思是说，
只是学但不
去思考，
结果可能毫无新的所得
;
又如果只是思考，
而不
去学习，
只能说是空想，那结果是很危险的。
所以学和思
两者要密切结合。
我们不但要学，
同时还要认真思考，
使
之上升到更高一步的认识。独立思考是建立在前人广泛成就
基础之上的，
就是说独立思考要一方面继承前人的成就，
另一方面又不受前人思想的束缚。
一个人不借鉴前人经验，
不接受前人的成就，
就会瞎摸瞎想，
是一定要走弯路的
;
如
果光接受前人的成就，它会对个人思想加以限制。
只有把