数学分析计算题库
巡山小妖精
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2021年01月31日 06:35
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人才市场调查报告-qq非主流个性网名
一、
计算题
:(
每小题
8
分
,
共
40
分
)
十六章
x
3
y
xy
4
x
2
y
1
、求
lim< br>
x
0
x
y
y
0< br>2
、
lim(
x
y
)
x
0
y
0
2
2
x
2
y
2
3
、
lim(
x
y
)
x
0
y
0
2
2
x
2
y
2
4
、求
1
(
1
)
limx
x
y
x
2
x
< br>y
(10
分
)
十七章
2
2< br>1
、求
z
f
xy
,
x
y
的所有二阶偏导数
.
z
u
u
u
2
u
,
,
,2
、设
u
f
(
x
y
,< br>2
),
求
y
x
y
z
x
y
2
2
3
、设
u
f
(
x
y
,
2
2
z
u
u
u
),
f
,
,
是可微函数
,
求
y
2
x
y
z
4
、设
F
f
(
x
,
xy
,
xyz
)
,
求
5 .
求函数
F
F
F
,
,
x
y
z
2
2
x
3
－
y
3
x
＋
y
0
，
2
2
，
f
x
，
y
x
＋
y
0,
x
2
＋
y
2
0
，
在原点的偏导数
f
x
0
，
0
与
f
y
0
，
0
.
6.
设函数
u
f
x
，
y
在
R
上有
u
xy
0
，
试求
u
关于
x
，
y
的函数式
.
2
y
u
2
u
,
2
7.
设
u
f
(
x
y
,
)
求
x
x
x
2
1
2
8.
设
(
x
,
y,
z
)
d
z
e
xf
y
,
求
2
x< br>g
y
h
z
h
x
< br>a
x
b
y
c
z
1< br>x
1
9.
u
(
x
1
,
x
2
,
x
n
)
x
2
1
1
1
x
2
x
n
x
x
,
求
2
2
2
n
x
k
k
1
n
u
x
k
n
1
n
1
x
1
n
1
x
2
x
n
10.
求函数
u
xyz
在点
A< br>(
5
,
1
,
2
)
处沿到点
B
(
9
,
4
,
14
)
的方向
AB
上的方向导数
.
11.
设
z
ln(
u
v
)
而
u
e
2
x
y
2
2
z
,
v
x
y
,
求
x
y
2
(
1
x
2
)
ln
x
12.
用多元复合微分法计算
y
的导数
.
sin
x
cos
x
2
13.
求
f
(
x
,
y
)
2
x
2
xy
y
2
6
x
3
y
5
在点
(
1
,
2
)
的泰勒公式
.
14.
求
z
si n
x
sin
y
sin(
x
y
)
在
D
{(
x
,
y
)
|
x
0
,
y
0
,
x
y
2
}
上的最大与
最小值
. < br>
3
15.
设
(
x
,
y
,
z
)
g
1
(
y
)
g
2
(
y
)
g
3
(
y
)
，求
x
y
z
h
1
(
z
)
h
2
(
z
)
h
3
(
z
)
16
、试求抛物面
z
ax
< br>by
在点
M
(
x
0
,
y
0
,
z
0
)
处的切平面方程与法线方程
.
17
、设
z
ln(
u
2
v
)
，而u
e
x
y
,
v
x2
y
,
求
2
f
1
(x
)
f
2
(
x
)
f
3
(x
)
2
2
z
z
,
.
x
y
2
2
2
18
、没
f
(
x
,
y
,
z
)
x
y
z
，求
f
在点
P
0
(1,1,1)
沿方向
l
:
(2,
1,
2)< br>的方向导数．
19
、求函数
z
e
x
2
y
3
z
的所有二阶偏导数和
.
y
x
2
x
2
z
2
z
20
、设
z
f
(
x
,< br>)
求
2
,
.
y
x
x
y
21
、求
f
(
x
,
y
)
x
5
y
6
x
10
y
6
的极值．
2
2
2
22
、
十八章
x
e
u
u
sin
v
1
设有函数组< br>
求偏导数
u
x
,
u
y
u
y
e
u
cos
v
2
、 求曲线
x
2
y
2
z
2
6,
x
y
z
0
在点
M
(1,
2,1)
处切线与法平面方程
3
、求曲 面
2
2
8
在点
M
(2,2,1)的切平面与法线方程
4
、求
u
sin
x< br>sin
y
sin
z
满足
x
y
< br>z
x
z
y
z
2
(
x< br>
0,
y
0,
z
0)
的条件级 值。
（
10
分）
5
、若
n
个正数
x
1
,
x
2
,
,
x
n
之和为
a
，求
u
x
1
x
2
x
n
的最大值
(10
分
)
6.
求曲线< br>x
2
y
2
z
2
6,
x
y
z
0
在点
M
(1,
2,1)
的切线方程与法平面方程
7.
求曲线< br>x
2
y
2
z
2
50 ,
x
2
y
2
z
2
在点
P
(3,
4,5)
处的切线与法平面方程
8
、设
u
f
(
x
,
y
,
z
),
(
x
2
,
e
y
,
z
)
0
,
y
sin
x
,
其中
f
,
都具有一阶连续偏导数，且
du
0,
求
。
zdx
9.
设函数
u
u
(
x
,
y
)
由方程组
u
f
(
x
,
y
,
z
,
t
),
g
(
y
,
z
,
t
)
0
,
h
(
z
,
t
)
0
所确定
,
求
u
u
,
.
x
y
10.
求函数
u
切线方向导数
.
x
x
2
y
2
z
2
在点
M
(
1
,
2
,
2
)
处沿曲线
x
t
,
y
2
t< br>,
z
2
t
在该点
2
4
11.
x
2
u
2
f
(
x,
u
)
g
(
x
,
y
,u
)
,
求
u
u
,
.
x
y
x
2
y
2
z
2
12.
求出椭圆
2
2
2
1
在第一卦限中的切平面与三个坐标 面所成四面体的最小体
a
b
c
积
.
13
、试求下 列方程所确定的函数的偏导数
2
2
u
u
，：
x
y
（
1
）
x＋
u
f
x
，
u
＋g
x
，
y
，
u
；
3
14
、设
x
f
u,< br>
,
,
y
g
u,
,
,z
h
u,
,
,
求：
u
u
u
，
，
.
x
y
z
15
、求球面
x< br>2
y
2
z
2
50
与 锥面
x
2
y
2
z
2
所截出的 曲线的点（
3
，
4
，
5
）处的切线
与法平面方程< br>.
F
(
x
,
y
,
u
,
v
)
u
2
v
2
x
2
y
0
16
、讨论方程组
在点
P
,1.2)
近 旁能确定怎样
o
(2,1
G
(
x
,
y< br>,
u
,
v
)
u
v< br>
xy
1
0
的隐含数组，并求其偏导数
.
17
、求椭球面
x
2
2
y
2
3
z
2
6
在
（
1
，
1
，
1
）处的切平面方程与法线方程
..
十九章
1.
0
e
x
e
x
dx
(
0
)
< br>x
e
x
e
x< br>sin
xdx
(
0
)
x
2.
求
0
3
、应 用积分号下积分法计算定积分
4.
应用参量的微分法计算积分
I
5 .
应用
1
1
0
x
b
x
a
dx
ln
x
ln(
1
x
)
0
1
x
2
0
dx
dx
,
求
2
2
2
2
n
1
0
2
a
x
a
(
x
a
)
6.
设
u
(
x
)
1
0
k
(
x
,
y
)
x
(
1
y
)
,
x
y
sin
y
dy
(
0
x
1
),
其中
k
(
x
,
y
)
,
求
u
(
x
)
.
y
y
(
1
x
),
x
y
7.
用
B
函数计算
8.
计算
I
< br>
2
0
sin
2
n
udu
.
< br>
0
e
px
sin
bx
si n
ax
dx
(
p
0,
b
a< br>
0)
.
x
2
9
、在区间
1
< br>x
3
内用线性函数
a
bx
近似代替f
(
x
)
x
，试求
a
,
b
使得积分
3
0
(
a
bx< br>
x
2
)
2
dx
取最小值
.
10
、求函数
F
(
a
)
0< br>sin(
1
a
2
)
x
dx
的不连 续点，并作函数
F
(
a
)
的图像
.
x
4
11
、计算
(
r
)
< br>
x
2
0
e
cos
rxdx
.
12
、求
(
s
)
s
1
x
0
x
e
dx
的定 义域
.
1
p
1
q
1
x(1
x
)
dx
的定义域
.
0< br>13
、求
B
(
p
,
q
)
1
a
14
、求
lim
a
a
0
dx
.
2
2
1
x
a
15
、
二十章
1
、计算
L
(
x< br>2
2
y
)
dx
(
3
x
ye
y
)
dy
其中
L
为由直线
y
0,
x
2
y
2
及半圆弧
x
2
y
2
1(
x
0)
所围成的区域
D
的边界
,
方向取正方向
2
、设
L为右半单位圆周
,
求
I
|
y
|
ds
l
3
、
计
算
曲
线
面
线
x
e
[(1
cos
y< br>)
dx
(
y
sin
y
)
dy
]
，
其
中
C
为
曲
线
cr
,
0
,
,(
r
,
为极坐标
)
所围成的曲线
. 4
4
、设
L
是
5
、
计
算< br>
（
t
sin
t
)
x
R
(0
t
2
)
，求
y
2
ds
。
y
R< br>(1
cos
t
)
L
(
e
L
x
x
2
y
2
z
3
)
dx
(
e
y
y
2
z
)dy
(
e
z
yz
2
)
d z
其
中
L
为
正
向
圆
周
y
2
z
2
R
2
(
如果从
x
轴正向看去曲线依逆时针方向绕行
)
。
x
0
6.
计算
xyzd z
,
其中
L
:
x
L
2
y2
z
2
1
与
y
z相交的圆
,
满其方向按曲线依次经过
1,2,7,8
卦限
. < br>7:
计算
L
(
y
2
z
2
)
dx
(
z
2
x
2
)
dy
(
x
2
y
2)
dz
,
其中
L
为球面
x
2
y
2
z
2
1
在第
一卦限部分的边 界曲线
,
其方向按曲线依次经过
xy
平面部分
,
yz
平面部分和
zx
平面部分
.
8.
计算
9.
计算
L
yds
,
其中L
是由
y
2
x
和
x
y< br>
2
所围的闭曲线
.
2
xy
L
dy
x
2
ydx
,
其中
L
为右半圆周
x
2
y
2
a
2
从
A
(
0
,
a
)
到
B
(
0
,
a
)
的一段
.
5