如何求平面直角坐标系中三角形的面积
绝世美人儿
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2021年01月31日 12:54
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如何求平面直角坐标系中三角形的面积
平面直角坐标系中的三角形，根据 其位置的不同，我们可以将
其分为两大类：第一类，三角形有边在坐标轴上或与一条坐标轴平
行 ；第二类，三角形中没有边在坐标轴上或与一条坐标轴平行。下
面，我们就这两种情况来分析平面直角坐 标系中三角形面积求法。
先看第一种情况：
①
三角形有边在坐标轴上
如图，
△
ABC
三个顶 点坐标分别为
A(
-
2,0),B(4,0),C(3,4),
求△
ABC
的面
积。
1
1
很明显，
可以直 接利用三角形面积公式求解：
S
△
ABC
=
•
AB
•
h
=
6
4
2
2
=12
②
三角形的一边与一条坐标轴平行
如图，△
ABC
三个顶点坐标分别为
A(
-
1,2),B(
-
1,
-
1),C(2,4),
求△
ABC
的
面积。
这种情形，与
①
相比，只需利用顶点坐标求出底边
AB
长及
AB边
上的高
h
的值，再代入三角形面积公式求解即可：
S
△
ABC
=
•
AB
•
h
=
3
3
以上
①
与
②
是坐标系中 求三角形面积问题的基础。位置无此
特殊性的三角形可转化为该情况后再求解。
再看第二种情况：
三角形中没有边在坐标轴上或与一条坐标轴平行。
例
1
：已知△
ABC
三个顶点的坐标分别为：
A(1,2)，
B(4,6)
，
C(2,
)
，
求这个三角形的面积。
1
2
1
2
1
2
9
2
分析：如果用三角形面积公式进行求解，知道点的坐标，容易求得
线段的长度，底的问题解决了 ，但底边上的高呢？有点麻烦。我们
不妨试试下面的方法。
分别过点
A、
B
、
C
作
x
轴、
y
轴的平行线，则 所求三角形的面积
S
△
11
1
1
3
1
11
17
3
4
1
2
ABC
=S
矩形
BDEF
-
S
△
ADB
-
S
△
A EC
-
S
△
BCF
=
3
2
2< br>2
2
2
2
4