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2021年01月31日 19:20
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义诊活动-陈小春的老婆是谁
七年级数学上册
第一章
有理数
1.1
正数和负数
一、基础知识
1.
像
3
、
2
、
0.8
这样大于
0
的数叫做 正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“
+
”
。
）
2.
像
-1
、
-4
、
-0.6
这样在正数前面加负号“
-
”的数叫做负数。
3.
0
既不是正数也不是负数。
4
．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
二、知识题库
1
．
将下列各数按要求分类填写
5
、
0.56
、
-7
、
0
、
9< br>2
、－
、
100
、
-0.00001
2
3
其中是正数的是（
）
，是负数的是（
）
。
2
．如果水位上升
1.2
米，记作
1.2
米；那么水位 下降
0.8
米，记作
_______
米
.
3
．甲 、乙两人同时从
A
地出发，如果向南走
48m,
记作
+48m
，则乙向北走
32m
，记为
，
这时甲乙两人相距
m.
．
4.
某种药品的 说明书上标明保存温度是（
20
±
2
）℃，由此可知在
℃
~
℃范围内保存
才合适．
5
．下列说法不正确的是（
）
A 0
小于所有正数
B 0
大于所有负数
C 0
既不是正数也不是负数
D 0
可以是正数也可以是负数
6.
—
a
一定是负数吗？
7.
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有
的意义．
8
．举出
2
对具有相反意义的量的例子：
9
．某地一天中午
12
时的气温是
7
℃，
过
5
小时气温下降了
4
℃，
又过
7
小时气温又下降了
4
℃，第二天
0
时的气温是多少？
10
．某老师把某一小组五名同 学的成绩简记为：
+10
，
-5
，
0
，
+8
，
-3
，又知道记为
0
的成
绩表示
90
分，正数 表示超过
90
分，则五名同学的平均成绩为多少分
三、直通中考
[
2010
年济南市中考
]
“甲比乙大
-2
岁”表示的意义是（）
- 1 -
A
、甲比乙小
2
岁
B
、甲比乙大
2
岁
C
、乙比甲大
-2
岁
D
、乙比甲小
2
岁
[
2009
年山东中考
]
某市
2009
年元旦的最高气温为
2
℃，
最低气温为
-8
℃，
那么这天 的最高
气温比最低气温高（
）
A
、
-10
℃
B
、
-6
℃
C
、
6
℃
D
、
10
℃
1.1
有理数
一、知识海洋
1.
有理数的定义 ：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限
不循环小数却不是有理数）
2.
有理数的分类：
（
1
）按整数分数分类
正整数
.
整数
零
.
负整数
有理数
< br>分数
正分数
负分数
< br>
正整数
.
（
2
）按数的正负性分类< br>
正数
正分数
有理数
零
负整数
负数
负分数
【有理数】
一、基础知识
1.
、
和
统称为整数；
和
统称为分数。
2
．
、
、
、
和
统称为有理数；中
.
考
.
资
.
源
.
网
3.
和
统称为非负数；
和
统称为非正数；
和
统称为非正整数；
和
统称为非负整数；
4.
有限小数和无限循环小数可看作
．
二、知识题库
1.
把下列各数填入相应的大括号里：
1
6
,
0
.
618
,
3
.
14
,260
,
2009
,
,
0
.010010001
，
0,0.3
3
7
正分数集合｛
…｝
；整数集合｛
…｝
；
- 2 -
非正数集合｛
…｝
；有理数集合｛
…｝
2.
下列说法正确的是（
）
A
、正数、
0
、负数统称为有理数
B
、分数和整数统称为有理数
C
、正有理数、负有理数统称为有理数
D
、以上都不对
3.-a
一定是（
）
A
、正数
B
、负数
C
、正数或负数
D
、正数或零或负数
4.
下列说法中，错误的有（
）
①
2
4
是负分数；
②
1. 5
不是整数；
③非负有理数不包括
0
；
④整数和分数统称为有理数；
7
⑤
0
是最小的有理数；⑥
-1
是最小的负整数．
A
、
1
个
B
、
2
个
C
、
3
个
D
、
4
个
5.
简答题：
（
1
）
-1
和
0
之间还有负数吗？如有，请列举。
（
2
）
-3
和
-1
之间有负整数吗？
-2
和
2
之间有哪些整数 ？
（
3
）有比
-1
大的负整数吗？有比
1
小的正整数吗？
（
4
）写出三个大于
-1 05
小于
-100
的有理数．
三、直通中考
[
2009
年温州市中考
]
在
0
，
1，
-2
，﹣
3.5
这四个数中，是负整数的是（
）
A
、
0 B
、
1 C
、
-2 D
、﹣
3.5
【数轴】
一、基础知识
1.
数轴
数轴具有
、
、
三个要素。
2.
数轴上表示
a
的点与原点的距离叫做
a
的绝对值，如
2
=
、
a
=
3.
一般的，设
a
是正数，则数轴上表示
a< br>的点在原点的
____
边，与原点的距离是
_____
个单
位 长度；表示
-a
的点在原点的
_____
边，于原点的距离是
___ ___
个单位长度。
二、知识题库
1.
在同一个数轴上 表示出下列有理数：
1
.
5
,
2
,
2< br>,
2
.
5
,
,
- 3 -
9
2
2
,
0
.
3
2.
如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
3.
在数轴上表示－
4
的点位于原点的
边，与原点的距离是
个单位长度．
4.
在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到 小的顺序排列，用
“>”
号连接起来。
4
，
-
|
-
2|
，
-4.5
，
1
，
0
5.
数轴上表示
2
.
5
的点在表示
3的点的
边（填“左”或“右”
）
6.
数轴上到原点的距离是
4
的点表示的数是
。
7.
已知
x
是整数，并且﹣3
＜
x
＜
4
，那么在数轴上表示
x
的所有可能 的数值有
．
8.
下列语句中正确的是（
）
Ａ数轴上的点只能表示整数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
9
．在数轴上
P
点表示
2
，现在将
P
点向右移动
2
个单位长度后再向左移 动
5
个单位长度
10.
（
能力提升
）在数轴上
A
点和
B
点表示的数分别是
-2
和1
，若使
A
点表示的数是
B
点
的数的
3
倍，应将
A
点（
）
A
．向左移动
5
个单位
B.
向右移动
5
个单位
C
．向右移动
4
个单位
D.
向右移动
1
个单位或向右移动
5
个单位
三、直通中考
[
2009
年太原市中考
]
）在数 轴上表示－
2
的点离原点的距离等于（
）
A
、
2
B
、－
2
C
、±
2
D
、
4
[
2011
年成都市中考
]
已知实数
a
，
b
在数轴上的对应点
如图所示，则下列判断正确的是（
）
A.a>0
B.b<0
<0
Db-a>0
的位置
【相反数】
一、基础知识
1.
像
2
和
-
2
、
-
5
和
5
、
2.5
和
-
2.5
这样，只有
______
不同的两个数叫做互为
相反数
2.0
的相反数是
。一般地：若
a
为任一有理 数，则
a
的相反数为
-a
3.
相反数的几何意义：表示互 为相反数的两个点（除
0
外）分别在原点
O
的两边，并且到
原点的距 离相等。
4.
互为相反数的两个数，和为
0
。
二、知识题库
- 4 -
1.-5
的相反数是
；
-
（
-8
）的相反数是
；
- [+
（
-6
）
]=
0
的相反数是
；
a
的相反数是
；
2.
若
a
和
b
是互为相反数，则a+b
＝（
）
3.
下列说法中正确的是（
）
1
的相反数的倒数是
_ _
8
A.
–
2a B .2b C. 0 D.
任意有理数
A
、正数和负数互为相反数
B
、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C
、任何一个数都有它的相反数
D
、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
4.a.
如果
a
＝－
13
，那么－
a
＝
______
；
b .
如果
-a
＝－
5.4
，那么
a
＝
___ ___
；
c.
如果－
x
＝－
6
，那么< br>x
＝
______; d.
－
x
＝
9
，那么
x
＝
______.
2
3
-
）的相反数为（
）
。
3
4
2
3
2
3
3
2
2
3
A
、
+
B
、
C
、
D
、
3
4
3
4
4
3
3
4
5. -（
6.
已知
a
与
b
互为相反数，
b
与
c
互为相反数，且
c=
﹣
6,
则
a=
。
7
．数轴上
A
点表示﹣
3
，
B
、
C
两点表示的数互为相反数，且点
B
到点
A
的 距离是
2
，则点
C
表示的数应该是
。
8.
下列结论正确的有（
）
①任何数都不等于 它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数
的点到原点的距离相等；④若有理 数
a,b
互为相反数，那么
a+b=0
；⑤若有理数
a,b
互为
相反数，则它们一定异号。
A
、
2
个
B
、
3
个
C
、
4
个
D
、
5
个
9.
如果
a=
﹣
a< br>，那么表示
a
的点在数轴上的什么位置？
10.
（
能力提升
）有如下三个结论：
甲：
a< br>、
b
、
c
中至少有两个互为相反数，则
a+b+c=0
乙：
a
、
b
、
c
中至少有两个互为相反数，则 （
a+b
）
2
+
（
b+c
）
2
+
（
a+c
）
2
=0
丙：
a
、< br>b
、
c
中至少有两个互为相反数，则（
a+b
）
（< br>b+c
）
（
a+c
）
=0
期中正确结论的个数是（）
A
、
0
B
、
1
C
、
2
D
、
3
三、直通中考
[
2011
年攀枝花市中考
]
8
的相反数是（）
A
、
8
B
、
1
1
C
、
-8
D
、
-
8
8
- 5 -
[
2009
年浙江绍兴中考
]
在等式
3
·
（）
-2
·
（）
=15
的两个括号内分别填入一个数，使这两
个数互为相反数且等式成立，则第一个括 号内的数是
_______.
【绝对值】
一、基础知识
【任一个有理数
a
的绝值】
用
1.
一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的
式子表示就是：
______
叫做数
a
的绝对值，记作∣
a
∣。
（
1
）当
a
是正数（即
a
>0
）时，2.
一个正数的绝对值是
；一个负
∣
a
∣
=
；
数的绝对值是它的的
（
2
）当
a
是负数（即
a
<0
）时，
3.
正数大于
0,0
大 于负数，正数大于负数。
∣
a
∣
=
；
4.
两个负数，绝对值大的反而小。
（
3< br>）
当
a
=0
时，
∣
a
∣
= .
二、知识题库
1.
—
2
的绝对值表示它离开原点的距离是
个单位，记作
.
2. |-8|=
。
-|-5|=
。
绝对值等于
4
的数是
______
。
3.
绝对值等于其相反数的数一定是（
）
A
．负数
B
．正数
C
．负数或零
D
．正数或零
4.
x
< br>7
，则
x
______
；
x
7
，则
x
______
5.
如果
2
a
2
a
，则
a
的取值范围是（
）
A
．
a
＞
O B
．
a
≥
O C
．
a
≤
O
D
．
a
＜
O
．
6.
如果
a
3
，则
a
3
______，
3
a
______
．
7.
下列说法中正确的是（）
A
、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。
B
、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数。
C
、一个数的绝对值不可能等于零。
D
、一个数的绝对值不可能为负数。
8.
计算
4
10
9
4
9
1
3
·
-
2
-
3
2
1
9
4
9
- 6 -
9.
(
能力提升
)
绝对值不大于
11
的整数有（
）
A
．
11
个
B
．
12
个
C
．
22
个
D
．
23
个
10.
(
能力提升
)
若
x
的相反数是
3
，
y
=5
，则
x+y
的值为（
）
A
、
8
B
、
2
C
、
8
或
-2
D
、
-8
或
2
三、直通中考
[
2011
年宜宾市中考
]
5
的值是（
）
1
1
B
、
5
C
、
-5
D
、
5
5
[
2007
年北京市中考
]
若
m
2
+
（
n-1
）
2
=0
则
m+2n
的值是（
）
A
、
A
、
-4
B
、
-1
C
、
0
D
、
4
（一）正数和负数、
数轴、相反数、绝对值专项练习题
满分
100
分，时间
80
分钟
一、精心选一选， 慧眼识金！
（每小题
3
分，共
24
分）
- 7 -
1.
6
的相反数是（
）
2.
下列说法正确的是（
）
A
、正数、负数统称为有理数
B
、分数、整数统称为有理数
C
、正有理数、负有理数统称为有理数
D
、以上都不对
3
．下列都是无理数的是
( )
.
2
3
A.0.07,
,
4
B.
0.7
,
5
,
4
3
22
C.
2
,
6
,
D.3.14,
3
,
7
4
、任何一个有理数的平方（
）
A
．一定是正数
B
．一定不是负数
C
．一定大于它本身
D
．一定不大于它的绝对值
5.
有理数－
2
，
(
－
2)
，
|
－
2
|
，－
1
按从小到大的顺序排列是
( )
22
3
2
A
．
|
－
2
|
＜－< br>2
＜－
1
＜
(
－
2)
3
2
2
2
B
．－
2
＜－
1< br>＜
(
－
2)
＜
|
－
2
|
2
2
3
2
C
．－
1
＜－
2
2＜
(
－
2)
2
＜
|
－
2
3< br>|
2
a
D
．－
1
＜－
2
2
＜
|
－
2
3
|
＜
(
－
2)
2
2
6.
有理数
a
、
b
在数轴上的对应的位置如图所示，则（
）
b
-1
0
1
A
．
a + b
＜
0 B
．
a + b
＞
0 C
．
a
－
b = 0 D
．
a
－
b
＞
0
A
、
6 B
、
-6 C
、
6
D
、
-
6
7
．下列说法正确的是（
）
A
、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数
B
、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数
C
、一个数的绝对值不可能等于零
D
、一个数的绝对值不可能是负数
8.
a
b
< br>(
ab
0)
的所有可能的值有（
）
a
b
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
二、耐心填一填，一锤定音！
（每小题
3
分，共
24
分
）
9.
把下列各数填在相应的 横线里：
1
，
-4/5
，
8.9
，
-7
，
5/6
，
-3.2
，
+1008
，
-0.05，
28
，
-9
正整数：
负整数：
正分数：
负分数：
- 8 -
10.
有理数中，最小的正整数是
，最大的负整数是
11.
有理数中，
是整数而不是正数的数是
，
是负数而不是分数的数是
，
12.
－（
-2
）的相反数是
.
13.
某天上午的温度是
5
℃，
中午又上升了
3
℃，
下午 由于冷空气南下，
到夜间又下降了
9
℃，
则这天夜间的温度是
℃。
14.a
、
b
在数轴上的位置如图，化简
a
＝
，
a
b
＝
，
a
1
＝
。
·
·
·
·
a
－
1
0
b
2
2007
2008
15 .
已知：│
a+1
│
+
（
b-1
）
=0,
则
a
+b
=
。
16.
x
1
+
x
1
的最小值是
_________.
三、用心做一做，马到成功！
（本大题共
52
分
）
17
、
（
16
分）计算题（共
4
题，每小题
4< br>分）
（
1
）
(
1
2
1
1
2
1
)
×
12 (2)
(
)
(
)
64
3
2
（
3
）
5
3
2
21
1
4
(
5
)
4
(
)
（
4
）
81
2
（
16
）×
5
3
5
3
4
9
1 8
、
（
9
分）设
a
是最小的自然数，
b
是 最大的负整数，
c
是绝对值最小的有理数，求
a-b+c
的值
19
、
（
9
分）
已知有理 数
a
，
b
，
c
在数轴上的对应点如图所示，
化简：
a
b
b
c
c
a
2
2
c
0
a
b
20.
（
9
分）已知（
a
＋
1
）
＋（
2b
－
3
）
＋
c
1
=0,
求
- 9 -
ab
a
c
＋
的值
3
c
b
21.
（
9
分）已知
x
3
x
2
的最小值为
a< br>，
x
3
x
2
的最大值为b,
求
a+b
的值
1.2
有理数的加减法
【
有理数的加减法
】
一、基础知识
有理数的加法法则：
1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.
互为相反数的两个数相加得
0.
4.
一个数同
0
相加，仍得这个数。
5.
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
二、知识题库
1.
（
1
）
15
＋（－
22
）
（
2
）
（－
13
）＋（－
8
）
（
3
）
（－
0.9
）＋
1.51
（
4
）
2.
计算：
3.
计算：
（
1
）
(
- 10 -
·
有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加
“大”
减
“小”
，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
1
2
(
)
2
3
（
1
）
(
2
)
(
9
)
（
2
）
0
11
（
3
）
5
.
6
(
4
.
8
)
（
4
）
(
4
)
5
1
2
3
4
44
4
13
2
1
1
1
)
(< br>
)
(
)
（
2
）
(
4
)
(
3
)
6
(
2
)
13
17
13
17
3
3
2
4
4.
下列运算中正确的是（
）
A
、< br>3
.
58
(
1
.
58
)
3
.
58
(
1
.
58
)
2
B
、
(
2
.
6
)
(
4
)
2
.
6
4
6
.
6
C
、
0
(
)
2
5
7
2
7
2
7
3
4
3
9
57
(
)
(
)
1
D
、
1
(< br>
)
5
5
5
5
5< br>8
5
8
5
40
5.
（
1
）绝对值小 于
4
的所有整数的和是
________
；
（
2
）绝对值大于
2
且小于
5
的所有负整数的和是
______ __
。
6.
下列各式可以写成
a
－
b
＋
c
的是（
）
A
、
a-(
＋
b)-(
＋
c) B
、
a
－
(
＋
b)
－
(
－
c) C
、
a
＋
(
－
b)
＋
(
－
c) D
、
a
＋
(
－
b)
－
(＋
c)
7.
若
a
3
,
b
2
，则
a
b
________
。< br>
8.
若
m
n
n
m
,
m
4
,
n
3
,
则
m
n
________
9.10
袋大米，以 每袋
50
千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称
重的记录如下 ：
＋
0.5
，
＋
0.3
，
0
，
－
0.2
，
－
0.3
，
＋
1.1
，
－
0.7
，
－
0.2
，
＋
0.6
，
＋
0.7.
10
袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
10.
一个病人每天下午需要测量一次血压，
下表是 该病人周一至周五高压变化情况，
该病人
上个周日的高压为
160
单位。
星期
高压的变化
（与前一天比较）
(1)
该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
(2)
与上周比，本周五的血压是升了还是降了
三、直通中考
[
2011
年吉林中考
]
数轴上
A
、
B
两点所表示的有理数的和是
________
。
[
2008
年哈尔滨市中考
]
哈尔滨市
4
月份某天的最高气温是
5
℃，
最低气温是
－
3
℃，那么这天 的温差（最高气温减最低气温）是（
）
- 11 -
一
二
三中
.
考
.
资
.
源
.
网
四
五
升
25
单位
降
15
单位
升
13
单位
升
15
单位
降
20
单位
A
-4
-3
-2
-1
B
0
1
2
3
A
、－
2
℃
B
、
8
℃
C
、－
8
℃
D
、
2
℃
1.3
有理数的乘除法
【
有理数的乘除法
】
一、基础知识
有理数的乘法法则：
1.
两数相乘，同号得正，异号得负。
2.
任何数同
0
相乘，都得
0.
3.
乘积是
1
的两个数互为
倒数
。
4
．乘法交换律：
ab=ba
乘法结合律：
（
ab
）
c=a(bc)
乘法分配律：
a(b+c)=ab+ac
有理数的除法法则：
1.
除以一个不为
0
的数，等于乘以这个数的倒数。
2.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3.
0
除以任何一个不为
0
的数，都得
0.
有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。
二、知识题库
1.
填空：
（
1
）
5
×（－
4
）
=
＿＿＿；
（
2
）
（
-6
）×
4=
＿＿＿；
（
3
）
（
-7
）×（
-1
）
=
＿＿＿；
（
4
）
（
-5
）×
0 =
＿＿＿；
4
3
1
2
（
6
）
(
)
(
)
＿＿＿；
(
)
＿＿＿；
9
2
6
3
1
（
7
）
（
-3
）×
(
)
3
（
5
）
2.
填空：
9
3（
3
）
1
(
9
)
；
)
(
)
=
；
25
10
4
3
（
4
）
0
(
7
)
；
（
5
）
(
1
)
；
（
6
）
0
.
25
3
4
（
1
）
(
27
)
9
；
（2
）
(
3.
一个有理数与其相反数的积（
）
A
、符号必定为正
B
、符号必定为负
C
、一定不大于零
D
、一定不小于零
4.
化简下列分数：
- 12 -
（
1
）
12
54
9
16
；
（
2
）
；
（
3）
；
（
4
）
.
48
6
0
.
3
2
5.
下列说法错误的是（
）
A
、任何有理数都有倒数
B
、互为倒数的两个数的积为
1
C
、互为倒数的两个数同号
D
、
1
和
-1
互为负倒数
6.
如果a
b
（
b
0
)
的商是负数，那么 （
）
A
、
a
,
b
异号
B
、
a
,
b
同为正数
C
、
a
,
b
同为负数
D
、
a
,
b
同号
7.
已知两个有理数< br>a,b
，如果
ab
＜
0
，且
a+b
＜
0
，那么（
）
A
、
a
＞
0
，
b
＞
0 B
、
a
＜
0
，
b
＞
0 C
、
a,b
异号
D
、
a,b
异号，且负数的绝对值较
大
8.
若
a
0
，求
9.若
a,b
互为相反数，
c,d
互为倒数，
m
的绝对值是
1
，求
(
a
b
)
cd
2009
m
的值
10.
一天， 小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是
4
℃，小丽此时在
山脚测得温度是
6
℃
.
已知该地区高度每增加
100
米， 气温大约降低
0
.
8
℃，这个山峰的高
度大约是多少米？
三、直通中考
[
2 009
年吉林中考
]
若
a
5
,
b
2
,
ab
＞
0
，则
a
< br>b
＿＿＿。
- 13 -
a
a
的值
[
2009
年威海中考
]实数
a
,
b
在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
）
A
、
a
b
0
B
、
a
b
0
C
、
a
b
0
D
、
a
0
b
1
a
0
1
b
1.4
有理数的乘方
【
有理数的乘除法
】
一、基础知识
1.
求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：
a
=aa
…
a(
有
n
个
a)
2.
从运算上看式子
a
，可以读作
；
从结果上看式子
a
可以读作
.
二、知识题库
1. 3
=
；
（
是
；
2.
下列各式正确的是（
）
A.
5
(
5)
B.
(
1)
C.
(
1)
2003< br>2
2
1996
3
ｎ
ｎ
n
1
2
2
2
）
=
；
-5
=
；
2
的平方
2
1996
(
1)
0
D.
(
1)
99
1
0
·
“奇负偶正”的应用·
1
、如下符号的化简（指负号的个
数与结果符号的关系）
，如：
-
{
+[-(-2)]}= -2
2
、连乘式的积（指负因数的个数
与结果符号的关系）
，如：
(-1)
×
(-2)
×
(-3)
×
(+4)=-24
(-1)
×
(-2)
×
(-3)
×
(-4)=24
3
、负数的乘方
(
指乘方的指数与结
果符号的关系
)
，如：
(-2)
3
=-8, (-3)
2
=9
4
、分数的符号法则（指的是分子、
分母及分数本身三个符号中，同时
改变两个，值 不变，但改变一个或
三个都改变时，分数的值就变相反
了）
，如：
3.
下列说法正确的是（
）
A .
如果
a
b
，那么
a
b
B.
如果
a
b
，那么
a
b< br>
C.
如果
a
b
，那么
a
< br>b
D.
如果
a
b
，那么< br>a
b
2
2
2
2
2
2< br>a
1
1
1
；
a
a
< br>
b
b
b
2< br>2
2
4.
在
2+3
×（－
6
）这个算式中，存在着
种运算
.
请你们讨论、交流，上面这个式子应
该先算
、再算
、最后算
.
5.
有理数的运算
①
3
[
2
2
2
5
]
②（
-1
）
10
×
2+
（
-2
）
3
÷4
3
9
- 14 -
③（
-5
）
－
3
×
(
)
④
3
1
2
4< br>11
1
1
3
5
(
)
5
3
2
11
4
6.
（
能力提升
）
已知
a
=3
，
b
2
=4
，且
a
b，求
a
b
的值。
7.
（
能力提升
）
某大楼地上共有
12
层，地下共有
4
层，每层高
2.8
米，请用正
负数表示这栋楼每层的 楼层号，某人乘电梯从地下
3
层升至地上
7
层，电梯一
共上了多少米 ？
三、直通中考
[
2011
年雅安中考
]
下列运算正确的是（
）
A
、
a
3
·
a
3
=2a
3
B
、
a
3
+a
3=
2a
6
C
、
(-2x)
3
=-6x
3
D
、
a
6
÷
a
=a
2
4
【
科学计数法
】
【
近似数及有效数字
】
一、基础知识
1.
把一个大于
10
的数记成
a
×10
的形式
(
其中
a
是整数数位只有一位的数
)
，叫做科学记
数法
.
2.
对一个近似数，从左边第一个不是
0
的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个
近似数的有效数字。
二、知识题库
1.
水星和太阳的平均距离约为
57900000 km
用科学记数法表示为
.
2.
（
1
）
0
.
025
有
个有效数字，它们分别是
；
（
2
）
1
.
320
有
个有效数字，它们分别是
；中
.
考
.
资
.
源
.
网
- 15 -
n
（
3
）
3
.
50
10
有
个有效数字，它们分别是
.
3.120
万用科学记数法应写成
；
2.4
万的原数是
.
4.
我国的国土面积为
9596950
平方千米，按四舍五入保 留三个有效数字，则我国的国土面
积可表示为
.
5.
改革开放
30
年以来，
成都的城市化推进一直保持快速、
稳定的发展 态势
.
据统计，
到
2008
年底，成都市中心五城区（不含高新区） 常住人口已经达到
4410000
人，这这个常住人口
数有如下几种表示方法：①4
.
41
10
人；②
4
.
41
10
人；③
44
.
1
10
人。其 中用科学
记数法表示正确的序号为
.
6.
下列说法正确的是（
）
A
、近似数
32
与
32.0
的精确度相同
B
、近似数
32
与
32.0
的有效数字相同
C
、近似数
5
万与近似数
5000
的精确度相同
D
、近似数
0
.
0108
有
3
个有效数字
7.
《广东省
2009
年重点建设项目计划（草案）
》显示，港珠澳 大桥工程估算总投资
726
亿
元，用科学记数法表示正确的是（
）
A
、
7
.
26
10
元
B
、
72
.
6
10
元
C
、
0
.
726
10
元
D
、
7
.
26
10
元
8.< br>已知
13
.
5
亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（
）
A
、十分位
B
、千万位
C
、亿位
D
、十亿位
9.
地
球
绕
太
阳
转
动
每
小
时
经
过
的
路
程
约
为
1.1
×
10
5
km
，
声
音
在
空
气
中
每
小
时
传
播
1.2
×
10
3
km
，地球绕太阳转 动的速度与声音传播的速度哪个快？
10.
把
47155
精确到百位可表示为
.
三、直通中考
1.
[
2009
年宁波中考
]
据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到
2012
年，< br>宁波市接待游客容量将达到
4640
万人次。
其中
4640
万 用科学记数法可表示为
（
）
A
、
0
.
464
10
B
、
4
.
64
10
C
、
4
.
64
10
D
、
46
.
4
10
2.
[
2008
年南充中考
]
“
5
12
”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，
截止
2008年
5
月
27
日
12
时，共捐款人民币
327. 22
亿元，用科学记数法（保留两位有效
数字）表示为（
）
A
、
3
.
27
10
B
、
3
.
2
10
C
、
3
.
3
10
D
、
3
.
3
10
10
10< br>10
11
9
8
7
6
10
9
1111
5
6
5
6
- 16 -
（二）有理数运算专项练习题
满分
100
分，时间
80
分钟
一、
精心 选一选，慧眼识金！
（每小题
3
分，共
24
分）
1.
下列语句中，正确的是（
）
A
、两个有理数的差一定小于被减数
B
、两个有理数的和一定大于这两个有理数的差
C
、绝对值相等的两个有理数的差为零
D
、零减去一个有理数，等于这个有理数的相反数。
2.
下列各式中，总是正数的是（
）
。
A
、
a
B
、
a
C
、
a
+1 D
、
(a+1)
2
2
2
3.
任何一个有理数的平方（
）
A
．一定是正数
B
．一定不是负数
C
．一定大于它本身
D
．一定不大于它的绝对值
4.
把
30.9740
四舍五入
,
使其精确到十分位
,
那么所得的近似数的有效数字的个数是
( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5. 2008
年我国的国民生产总值约为< br>130800
亿元，那么
130800
用科学记数法表示正确的
是（< br>
）
A
、
1
.
308
10
B
、
13
.
08
10
C
、
1
.
308
10
D
、
1
.
308
10
6.
计 算
(
－
1)
1001
2
4
4
5
÷ (－
1)
2002
所得的结果是
( )
1
1
A
．
B
．－
C
．
1 D
．－
l
2
2
7.
任何一个有理数的平方（
）
A
．一定是正数
B
．一定不是负数
C
．一定大于它本身
D
．一定不大于它的绝对值
8.(9-1 0)
·
(10-11)
·
(11-12)
·…·
(108- 109)
的值为（
）
。
A
、
1 B
、
-1 C
、
100 D
、
-100
二、耐心填一填，一锤定音！
（每小题
3
分，共
18
分）
9.2009
年
4
月
16
日，国家统计局 发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为
4834
元，与
- 17 -
去年同时期相比增长
10.2%.4834
用科学记数法表示为
.
10.50
名学生和
40kg
大米中
,
是精确数
,
是近似数
.
11.
温 家宝总理在
2009
年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域
的资金将达到
8500
亿元人民币，用科学记数法表示“
8500
亿为
______________.
12.
由四舍五入得到的近似数
0
.< br>01020
，它的有效数字的个数为
_________
个。
13.
若
x+y=0
，
x
5
，则
x< br>
y
=
14.
若实数
x
,
y
满足
xy
0
，则
m
y< br>x
的最大值是
。
x
y三用心做一做，马到成功！
（本大题共
58
分
）
15.
计算（
32
分）
（
1
）
(
3
)
[(
)
(
)]
（
2
）
(
)
(
3
)
(
1
)
3
（
3
）
(
2
)
(
4
（
5
）
3
(
2
)
；
（
6
）
1
2
2
2
5
1
4
35
1
2
1
4
1
2
1
10
5< br>3
4
)
(
)
(
< br>5
)
（
4
）
(
56< br>)
(
1
)
(
1< br>)
10
9
16
4
7
1
[
2
(
3
)
2
]
；
6
4
（
7
）
(
10
)
[(
4
)
(
3
3
)
2
]
；
（
8
）
(
1
)
(
1
0
.
5
)
2
2
2
1
[
2
(
2
)
2
]
3
16.
（
8
分）
若
m
n
n
m
,
且
m
4
,
n
3
,
求（
m
n
)
的值。
- 18 -
2
17.
（
8< br>分）已知
a,b
互为相反数，
c,d
互为倒数，
x
2
，求
10a+10b+cdx
的值。
18.
（
9
分）已知：
a
的相反数是－
2
，│
b
│
=3
，且
b<0
，
求：
5(2a
－
b)
－
3(5a
－
2b< br>＋
1)
＋
(4a
－
3b
＋
3)
的值 。
19.
（
9
分） 已知（
a
＋
1
）
＋（
2b
－
3
）
＋
c
1
=0,
求
2
2
ab
a
c
＋
的值
3
c
b
第一章
有理数测试题
满分
120
分，时间
90
分钟
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
1
．－
5
的相反数是
（
）
Ａ．
5
Ｂ．－
5
Ｃ．
1
5
Ｄ．
1
5
2
．若家用电冰箱冷藏室的温度是< br>4
℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低
22
℃，则冷冻室的
温度是
（
）
A
．－
26
℃
B
．－
18
℃
C
．
26
℃
D
．
18
℃
3
．
2
的倒数等于
（
）
Ａ．
4
Ｂ．
4
Ｃ．
2
1
4
Ｄ．
1
4
4
．有下列各数：
8
，－
6.7
，
0
，－
80
，－
非负整数的共有< br>
（
）
1
2
，－（－
4
）
，－
|
－
3|
，－（－
6
）
，其中属于
3
- 19 -
Ａ．
1
个
Ｂ．
2
个
Ｃ．
3
个
Ｄ
. 4
个
5
．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点
A
表示的数为
（
）
A
．
30
C
．
60
4
B
．
50
O
A
100
D
．
80
6.
近似数
4.20
×
10
的有效数字有（
）
A.5
个
B.3
个
C.2
个
D.1
个
7
．近年来，英美科学 家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命
之书”中最长也是最后被破解的一章 ．据报道，第一号染色体中共有
2.23
亿个碱基
对．
2.23
亿这 个数用科学记数法可表示为
（
）
Ａ．
2.23
10
5
Ｂ．
2.23
10
6
Ｃ．
2.23
10
7
Ｄ．
2.23
10
8
8
． 已知
a
，
b
两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是
（
）
Ａ．
a
b
Ｂ．
ab
0
Ｃ．
b
a
0
Ｄ．
a
b
0
9.
下列各式中，不正确
的是（
）
．．．
A.-
（
-16
）
>0 B.
0
.
2
0
.
2
C.
10
．下列说法：
（
1
）在
+3
和
+4
之间没有正数；
（
2
）在
0
与
-1
之间没有负数；
（
3
）在
+1
和
+2
之间有很多个正分数；
（
4
）在
0.1
和
0.2
之间没有正分数，
则正确的是（
）
A.
（
3
）
B.
（
4
）
C.
（
1
）
（2
）
（
3
）
D.
（
3
）
（
4
）
二、填空题（每题
3
分，共
30
分）
11
．一个数既不是正数，也不是负数，则这个数是
。
12
．东、西两个相反方向，如果
4
米表示 一个物体向西运动
4
米，那么
+2
米表
示
。
- 20 -
b
a
0
4
5
D.
6
0
7
7
13
．已知 下列各数
15
，
0.003
，
2
1< br>，
4.32
，
3
，
2
.
4
，
0
，
中，正数有
个，
3
2
负数有
个，整数有
个。
14
．若
a
是绝对值最小的数，
b
是最大的负整数，则
a
(
b
)
。
15
．与原点距离为
4
个单位长度的点有
个，它们是
。
16
．
是
1
的相反数，
是
1
.
5
的相反数。
2
7< br>8
6
7
17
．比较大小：
（
1
）－
－
（
2
）
0
.
1
－
0.2
18
．计算：－
1
÷
9
×
1
= .
9
19
．已知
a
3
，
b
2
，且
ab
＜
0,
则
a
b=
。
20.
规定< br>a
*
b
5
a
2
b
< br>1
,
则
(-4)
﹡
6
的值为
。
三、解答题（共
60
分）
21
．
（
10
分）把下列各数填在相应的括号里：
-5 +
1
7
1
0.62 4 0 -1.1
-6.4 -7 -7
.
3
6
3
正整数（
）
负整数（
）
非负数（
）
负数
（
）
正数
（
）
(-1.63)
400 (2)
22.
(20
分
)
计算：
(1)
（-0.25
）
-7
+2
(-3)
+(-6)
(
)
2
2
1
3
2
（
3
）
5
- 21 -
1
1
1
3
1
1
1
4
(
)
(
1
)
.
（
4
）
0
.
5
2
2
2
4
(
1
)
3
2
3
2
11
4
4
2
9
23.(10
分
)
画出数轴，把下列各数
0
，< br>2
，
1
，
3< br>，－
2.5
在数轴上表示出来，并用
“＜”号把这些数连接起来．
24
．
(10
分
)
悟空 随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献
勤，并关切的说道：
“师 父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”？还未等唐僧说话，
悟空抢言道：
“傻猪头，你算算 吧，塔共六层，以
100
平方米为标准，每层超过的平方
米数记为正数，不足的平方米 数记为负数，记录如下：＋
30
，＋
18
，＋
10
，
0
，－
15
，
－
25
。
”八戒看后傻了眼，嘟嘟 囔囔地说：
“这咋算？……”请你帮八戒算出来。
25.
（
10
分）如果有理数
a
,
b
满足
ab
2
(1
b
)
0；
2
2
试求
1
1
1
< br>
ab
(
a
1)(
b
1)
(
a
2)(
b
2)
1
的值。
(
a
2010)(
b
2010)
第一章
有理数
- 22 -
一．选择题；
1---5 ABDDC 6---10 ADADA
二．填空题；
11. 0 12.
向东移动
2
米
13. 3, 4, 3 14. 1 15. 2
，
4
和
-4 16. -
1
,
1
.
5
17. < > 18. -
1
81
19. 5
或
-5 20. -9
三．解答题；
21.
正整数（
4
）负整数
( -5
，
-7 )
非负数
( +
1
3
，
0.62
，
4
，
0
，
7
6
)
负数
(-5
，
-1.1
，
正数
(+
1
3
，
0.62
，
4
，
0
，
7
6
)
22.
（
1
）
163
（
2
）
-85 （
3
）
1
3
（
4
）
13< br>2
23
．略。
24.
30
18
10
0
(
15
)
(
25
)
18
（
m
2
）
100
6
18
6 18
（
m
2
）答：
（略）
25
．
2011
2012
- 23 -
2
，
-7
，
1
3
)
-6.4
-7
第二章
整式的加减
2.1
整式
一、基础知识
2
3
1.
单项式：像
100t,6 a
,6a
这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。
2.
单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。
3.
单项式中数字 因式叫做单项式的
系数
，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的
次数
。
4
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.
每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
6.
多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
7
．单项式和多项式统称整式。
二、知识题库
1.
请写出下列单项式的系数和次数
2a 7abc -23b
-
4
7
2
ab
9
系数
____
次数
____
系数
____
次数
____
系数
____
次数
____
系数
____
次数
____
2.
请写出下列多项式的项和次数
X
+x+8 2a-3 -b
-2a
7a+8b+9c
项
___________
项
___________
项
___________
项
___________
次数
_________
次数
_________
次数
_________
次数
_________
2
3
2
a
-
b
2n
-
3p
m
2
n
2
2
1
3.
把下列各式分别填在相应的大括号内：
-x,
，
a
-
，
，
，
-7
，
9.
5
3
3
m
单项式：
{
…}，
多项式：
{
…}，
整式：
{
…}.
4.(
能力 提升
)
如果
M
和
N
都是
3
次多项式，则< br>M
＋
N
一定是（
）
A.3
次多项式
- 24 -
B.6
次多项式
C.
次数不低于
3
的多项式或单项式
D.
次数不高于
3
的多项式或单项式
三、直通中考
[
2010
年浙江中考
]
下列说法正确的是（）
A
、
单项式与单项式的和一定是多项式。
B
、
0
既不是单项式也不是多项式。
C
、
多项式
-2a
3
+b
3
+c
2
的次数是
8
D
、多项式和单项式统称整式。
2.2
整式的加减
一、基础知识
1.
同类项：在多项式中，
所含字母
相同，并且相同字母的
指数
也分别相同的项叫做同
类项 。
（
同类项必需满足两个条件，缺一不可
）
2.
合并同类项法
则：
对应项的系数相加减，其余不变。
（
合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）
3.
取括号法则：
如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。
如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。
二、知识题库
1.
下列各式中，与
x
2
y
是同类项的是（
）
B.2xy
C.-x
y
D.3x
y
2.
计算：
（
1
）
2
（
x
＋
1
）
-x
（2
）
-5
（
x
-3
）
-2
（
3x
＋
5
）
3.
已知< br>A
＝
x
-2x
＋
x-7
，
B
＝6x
-8x
＋
4
，
C
＝
x
-2x-9
，
求：
（
1
）
A-2B
＋C
；
（
2
）
4A-2B
＋
3C.
- 25 -
3
2
2
3
2
2
2
2
2
2
2
4.
老师在课堂上出了一道题：当
x
＝
34 689
，
y
＝
0.156 93
时，求
5x
-7x
y
＋
3x
y
＋
2x
＋
7x
y-3 x
y-7x
的值
.
当很多同学拿出计算器计算时，
有一位同学却很快 算出了答案，
他求出
的值是
________________.
5.
代数式
3m
-5m
＋
2
和代数式< br>3m
-4m
＋
2
的值分别为
M
、
N
，则
M
、
N
之间的大小关系是怎样
的？
6.
由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式
2ab-3b c+4
，误认为加上这个
多项式，结果得出答案是
2bc-1-2ab
，问原 题答案是多少？
7.
当
x=
的值
.
三、直通中考
[
2010
年北京中考
]
火车站和机场都为旅客提供打包服务，如 果长、宽、高分别为
x
、
y
、
z
的箱子按图
15- 1-4
的方式打包，则打包的长至少为（
）
2
2
3
2
3
3
3
2
3
1
1
1
1
2
2
2
2
，
y=-3
时，
求
（
x+y
）
+
（
2x+
·y
）
+
（
3x+
·y
）+…+（
9x+
·y
）
9
1
2
2
3
8
9
图
15-1-4
- 26 -
A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z
第二章
整式的加减测试题
满分
120
分，时间
90
分钟
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
1
．下列计算正确的是
（
）
< br>A
．
a
－
2
（
b
＋
c
）＝
a
－
2b
－
2c
B
．
a
－
2b
－
c
－
4d
＝
a－
c
－
2
（
b
＋
4d
）
< br>C
．－
1
2
（
a
＋
b
）＋（
3a
－
2b
）＝
5
2
a
－
b
D
．
（
3x
2
y
－
xy
）－（< br>yx
2
－
3xy
）＝
3x
2
y
－< br>yx
2
－
4xy
2
．化简
a
4
＋
a
－
4
的结果是（
）
A
．
2a
－
8 B
．
8
－
2a C
．
2a
－
8
或
0 D
．
2a
－
8
或
8
－
2a-
3
．设
M
是关于
x
的五次多项式，
N
是关于
x
的三次多项式，则
（
A
．
M
＋
N
是关于
x
的八次多项式
B
．
M
－
N
是关于
x
的二次多项式
- 27 -
）
C
．
M
＋
N
是不超过
8
次的多项式
D
．以上都不对
4
．
（
xyz
－
4xy
－
1
）＋（－
3xy
＋
z
yx
－
3
）－（
2xyz
＋
xy
）的值
（
）
A
．与
x
、
y
、
z
的大小无关
B
．与
x
、
y
的大小有关，而与
z
的大小元关
C
．与
x
的大小有关，而与
y
、
z
的大小无关
D
．与
x
、
y
、
z
的大小都有关
5
．
多项式
4n
－
2n
＋
2
＋
6n
减去
3
（
n
＋
2n
－
1
＋< br>3n
）
（
n
为自然数）
的差一定是
（
）
2
2
2
3
22
2
A
．奇数
B
．偶数
C
．
5
的倍数
D
．以上答案都不对
6
．下列代数式的值一定是正数的有
（
）
①（
m
＋
n
）
2
，②
x
＋
2
，③
x
2
＋
1
，④
x< br>2
＋
y
2
，⑤
a
2
＋
b
1
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
7
．已知多项式
A
＝
x
2
＋
2y
2
－
z
2
，
B
＝－
4x
2
＋
3y
2
＋
2z
2
，且
A
＋
B
＋
C
＝
0
，则
C为
（
A
．
5x
2
－
y
2
－
z
2
B
．
3x
2
－
5y
2
－
z
2 < br>C
．
3x
2
－
y
2
－
3z
2
2
2
D
．
3x
－
5y
＋
z
2
8．当
x>0
，
y<0
且
x
<
y
时，化 简
2
x
3
y
3
x
3
y
等于
（
）
A
．
5x B
．－
5x C
．
6y D
．－
6y
9.
代数式
3x
2
-4x+6=9,
则
x
2
-
4
3
x+6
的值为（
）
A
．
7 B.18 C.12 D.9
10.
河南模拟
扑克牌游戏中，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于三张，且各堆牌的张数相同
;
②第二步：从左边一堆拿出三张，放入中间一堆
;
③第三步：从右边一堆拿出两张，放入中间一堆
;
④第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆
.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆的张数是（
）
A.3
B.5
C.7
D.8
二、填空题（每题
3
分，共
30
分）
11
．多项式－
8xy
2
＋
3x
2
y
与－
2 x
2
y
＋
5xy
2
的和是
_______
．
- 28 -
）
12
．多项式
2x
－
3y
＋
5z
与－
2x
＋
4y
－
6z
的差是
__________
。
13
． 一个多项式加上
5x
－
4x
－
3
得－
x
－
3x
，则这个多项式为
_________
。
14
．－
x
＋［
2x
＋
3
（
）＋
5y
］＝－
5x
＋
8y
，则括号中的多项式为
__________.
15
．一个长方形的一边长为
2a
＋3b
，
，另一边为
a
＋
b
，刚这个长方形周长为
__________
。
16
．多项式
2
（
x
－
xy
－
3y
）－（
3x
－
axy
＋
y
）中不含
xy
项，则
a
＝
________ ___
17
．比
2x
－
3x
－
7
多4x
＋
1
的多项式是
_________
。
18
．已知
y
＝
ax
＋
bx
＋
cx
－
1
，当
x
＝－
2
时，
y
＝
1 0
，那么当
x
＝
2
时，
y
＝
______ ___
．
19
．把
x
－
3x
y
＋
3xy
－
y
写成两个多项式的差的形式
____________ _____________
．
20.
若单项式
-4x
y
与单项式
m-2
3
3
2
2
3
5
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
7-2n
2
2
m
n
x
y
的和仍是单项式， 则
m
+n
-(2
-2
)=_______.
3
2
三、计算题（每题
6
分，共
24
分）
21
．
1
－
2
（
1
－
2x
＋
x
）＋
3
（－
x
＋
x
－
1< br>）
22
．－
5a
b
＋
3
（
3b
－
a
b
）－
2
（－
2a
b
＋
3b
－
3b
）
23
．－
a
－（－
5a
24
．
5
（
5a
－
b
）＋2
［－
a
－
b
）＋
4
（
a
－
- 29 -
2
2
2
2
2
n
n
－
1
2
2
3
2
2
2
）－
2
（
a
n
－
1
－
3a
）
n
1
2
2
b
）
]
＋
a
4
四、解答题（每题
9
分，共
36
分）
25
．
2
（
a
b
＋
3ab
）－< br>4
（
ab
＋
3a
b
）－（
a
b－
2ab
）
，其中
a
＝－
26
．已知
A
＝
x
＋
x
－
2
，
B
＝－
x
＋
1
＋
x
，求（
1< br>）
A
＋
B
，
（
2
）
2A
－
3B
27.
已知
x=2
，
y=-4
时，代数式
ax
+
3ax-24by
+4986
的值。
28.
若代数式（
2x
＋
ax
－
y
＋
6
）－（
2bx
－
3 x
＋
5y
－
1
）的值与字母
x
的取值无关，求代数
式
一、
9
．
A 10.D
二、
20.1
四、
27.1998
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
，
b
＝
2
3
1
1
by+5
的值是
1997
，求当
x=-4
，
y=-
时，求代 数式
2
2
1
2
2
a
－
2b
＋4ab
的值．
2
第三章
一元一次方程
- 30 -
3.1
一元一次方程
【
等式的性质
】
一、基础知识
1.
含有未知数的等式叫
方程
2.
只含有一个未知数< br>,
并且未知数的次数是
1
的方程叫
一元一次方程
3.
等式的性质：
（
1
）等式两边都加上（或减去）同一 个数或同一个代数式
,
所得结果仍是等式。
（
2
）等式两 边都乘以（或除以）同一个数（除数不为
0
）
，所得结果仍是等式。
二、知识题库
1.
判断下列各式哪些是一元一次方程：
（
1
）
3
1
1
1
2
x
x=
；
（
2
）
3x
－
2
；
（
3
）
y
－
=
－
1
；
4
2
7
5
3
2
2
（
4
）
5x
－
3x+1
；
（
5
）
3x+y=1
－
2y
；
（
6
）
1
－
7y
=2y.
2 .
若关于
x
的方程
3x
3a+1
－
5=0
是一元一次方程，则
a=
＿＿＿＿
.
3.
写出一个解是－
2
的一元一次方程为＿＿＿＿
.
4.
若
2x
－
a=3,
则
2x=3+
＿＿＿
,
这是根据等式的性质
1,
在等式两边同时＿＿＿＿＿＿
.
若－6a=4.5,
则＿＿＿
=
－
1.5,
这是根据等式的性质,
在等式两边同时＿＿＿＿＿
___.
5.
下列方程中以
x=
1
为解的是（
）
2
1
3
1
3
x
－
1=
－
D.
－
x+1=
2
4
2
4
A.
－
2x=4 B.
－
2x
－
1=
－
3 C.
－
6 .
已知
5a
－
3b
－
1=5b
－
3a，利用等式的性质比较
a
、
b
的大小
.
7 .
某钢铁厂今年
5
月份的某种钢产量是
50
吨，预计
6月份产量是
a
吨，比
5
月份增长
x%
，
那么
a
是（
）
A.50
（
1+x%
）
B.50x% C.50+x%
D.50
（
1+x
）
%
8.
已知关于
x
的方程
5x+3k=24
的解为
3
，求
k
－
1+k
的值
- 31 -
2
9.
利用等式性质解方程：－
10.
服装厂用
355
米布做成人服装和儿童服装
,
成人服装每套平 均用布
3.5
米
,
儿童每套平均
用布
1.5
米,
现在已做了
80
套成人服装
,
用余下的布还可以做几套儿童服 装
?
三、直通中考
[2008
年山东中考
]
下列方程是一元一次方程的是（
）
．
A
．
-5x+4=3y
B
．
5
（
m
-1
）
=1-5m
C
．
2-
2
2
2
3
x+3=
－
10 .
2
n
n
1
D
．
5x-3
4
5
3.2-3.3
解一元一次方程
【一元一次方程
合并同类项与移向
】
一、基础知识
把等式一边的某项
变号
后移向等式的另一边，叫做移向。
（移向要变号）
二、知识题库
1.
在
1,
－
2,
1< br>这三个数中
,
是方程
7x+1=10
－
2x
的解的是 ＿＿＿＿
.
2
2.
当
k=
＿＿＿＿时
,
方程
5x
－
k=3x+8
的解是－
2.
3.
若代 数式
4.
如果
2x
x
-
1
2x
1
x
-
1
+
与
+1
的值相等
,
则
x=
＿＿＿＿
.
6
2
3
－
3=0
是关于
x
的一元一次方程
,
那么
a=
＿＿＿＿
,
此时方程的解是＿＿＿＿
.
5a
－
4
5.
如果< br>x
＝－
2
是方程
3x
＋
5
＝
6.< br>解方程
:5x-|x|=8.
x
2
－
m
的解，那么
m
＝＿＿＿＿
.
4
- 32 -
7.
今年儿子
13
岁
,
父亲
40
岁
,
多少年后父亲的年龄是儿子年龄的
2.5< br>倍
?
8.
一群小孩分一堆梨
,1
人< br>1
个多
1
个
,1
人两个少
2
个
,< br>问有几个小孩、几个梨
?
9.
一个三位数，三个数位上 的和是
17
，百位上的数比十位上的数大
7
，个位上的数是十位
上的
3
倍，求这个三位数
.
10.
某市居民生活 用电基本价格为每度
0.40
元，若每月用电量超过
a
度，超出部分按基本< br>电价的
70%
收费
.
（
1
）某户五月份用电
84
度，共交电费
30.72
元，求
a.
（
2
）
若该户六月份的电费平均为每度
0.36
元，
求六月份共用电多少度？应交 电费多少元？
三、直通中考
[2010
年辽宁中考
]
已知关于
x
的方程
ax
＋
2
＝
2
（
a
－
x
）
，它的解满足
| x
＋
＿。
1
|
＝
0
，则
a＝
2
【一元一次方程
去括号与去分母
】
一、基础知识
二、知识题库
1
．当
x
=
时，代数式
x
2
与代数式
8
x
的值相等
2
- 33 -
2.
若
2
x
4
与
3(
x
a
)
a
5
x
有相同的解，那么
a
1
___ _ ___
．
3
3
．代数式
2
a
1
与
1
2
a
互为相反数，则
a
．
4
．小李在解方程
5
a
x
13
（
x为未知数）时，误将
x
看作
x
，解得方程的解x
2
，
则原方程的解为
____________ _______________
．
5
．解下列方程
（
1
）
2
(
3
x
)
4
(
x
5
)
（
2
）
6
．
已知等式
(a
2)
x
ax
1
0
是关于
x
的一元一次方程
（即
x
未知）
，
求这个方程的解
.
7
．某人共收集邮票若干张，其中
内发行的，
张邮票？
8.
初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只 能看到：甲、乙两
地相距
160
千米，摩托车的速度为
45
千米/
时，运货汽车的速度为
35
千米
/
时，
______ ___________________________
？请你将这道作业题补充完整并列出方程解 答．
9.
如果方程
2
x
a
x
1
的解是
x
4
，求
3< br>a
2
的值
- 34 -
2
x
7
5
x
8
1
4
3
1
1
是
2000
年以前的国内外 发行的邮票，
是
2001
年国
8
4
1
是
2 002
年国内发行的，此外尚有不足
100
张的国外邮票．求该人共有多少
1 9
10
．公园门票价格规定如下表：
购票张数
每张票的价格
1
～
50
张
13
元
51
～
100
张
11
元
100
张以上
9
元
某校初一（
1
）
、
（
2
）两个班共
104
人去游公园，其中（
1
）班人数较少，不足
50
人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付
1240
元，问：
（
1
）两班各有多少学生？
（
2
）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（< br>3
）如果初一（
1
）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱 ？
三、直通中考
[2008
年 天津中考
]
有一些相同的房间需要粉刷，
一天
3
名师傅去粉刷
8
个房间，
结果其
中有
40m
2
墙面未来得及刷；
同样的时间内
5
名徒弟粉刷了
9
个房间的墙面．
每名师傅比
徒弟一天多刷
30m
2
的墙面．
（
1
）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（
2
）
张老板现有
36
个这样的房间需要粉刷，
若请
1
名师傅带< br>2
名徒弟去，
需要几天完成？
（
3
）已知每名师傅 ，徒弟每天的工资分别是
85
元，
65
元，张老板要求在
3
天内完成，问
如何在这
8
个人中雇用人员，才合算呢？
3.4
实际问题与一元一次方程
一、基础知识
- 35 -
1
、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。
2
、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
3
、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。
4
、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特
别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
①路程
=
②工作总量
=
③顺水航速
=
，顺水航速
=
。
④利润
=
，利润率
=
⑤如果一个两 位数十位数字是
a
，个位数字是
b
，则这个两位数是：
二、知识题库
1.
列方程表示下列语句所表示的等量关系：
（
1
）某校 共有学生
1049
人，女生占男生的
40%
，求男生的人数。
（
2
）两个村共有
834
人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少
111
人，
两村各有多少人？
（
3
）
某汽车和电动车从相距
29 8
千米的两地同时出发相对而行，
汽车的速度比电动车速度
的
6
倍还 多
15
千米，半小时后相遇。求两车的速度。
（
4
）某人共用
142
元买了两种水果共
20< br>千克，已知甲种水果每千克
8
元，乙水果每千克
6
元，问这两种水果各 有多少千克？
2.
一轮船航行于两个码 头之间，
逆水需
10
小时，
顺水需
6
小时。已知该船在静水 中每小时
航行
12
千米，求水流速度和两码头间的距离。
3.
一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利
20 %
，如果该彩电的进货价是
2400
元，那么
- 36 -
彩电的标价是多少元？
4.
甲仓库储粮
35
吨
，乙仓库储粮
19
吨，现调粮食
15
吨，应分配给两仓库各多少吨，才
能使得甲仓库的粮食数量是乙仓 库的两倍？
5.
一批宿舍，若每间住< br>1
人，有
10
人无处住；若每间住
3
人，则有
10< br>间宿舍无人住，那
么这批宿舍有多少间，人有多少个？
6.
一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为
11，如果把十位上的数字与个位上的
数字对调，那么得到的新数就比原数大
63
，求 原来的两位数。
7
．一项工程，甲单独 做
20
天完成，乙单独做
10
天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的
部分由甲独做，先后共话
12
天完成，问乙做了几天？
8
．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔
25
元，而按定价的九折
出售将赚
20
元，问这种商品的定价是多少？
9.
甲、乙两站相距
280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶
60
千米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶
80
千米，问：
（
1
）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
- 37 -
（
2
）两车同时开出，同向 而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
10.
甲、乙二人在长为
400
米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑
9
米，乙每秒钟跑
7
米．
(1)
当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
(2)
两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
三、直通中考
[2009
年河 北中考
]
为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每
户每月 用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，
以下是小明家
1
—
4
月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
费用（元）
16
10
20
12
26
15
35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（
1
）
求出规定吨数和两种收费标准；
（
2
）
若小明家
5
月份用水
20
吨，则应缴多少元？
（
3
）若小明家
6
月份缴水费
29< br>元，则
6
月份用水多少吨？
- 38 -
第三章
一元一次方程
满分
120
分，时间
90
分钟
一、选择题（每题
3
分，共
30
分）
2
3
1
x
x
的解是
(
)
3
4
2
1
1
A
．
x
6
B
．
x
6
C
．
x
D
．
x
2
2
x
2.
解方程
6
，正确的是
(
)
3
x
x
A
．解：
=6
，得
x
2
B
．解：
6,
得
x
18
< br>3
3
x
x
C
．解：
=6
，解x
2
D
．解：
6 ,
得
x
18
3
3
1.
不解方程，下列各解是方程
3.
要锻造一个半径为
5cm
，高为< br>8cm
的圆柱毛坯，应截取半径为
4cm
的圆钢
(
)
A
．
12.5cm
B
．
13cm
C
．
13.5cm
D
．
14cm
4.
小明和小刚从相距
25.2
千米的两地同时相向而行，小明每小时走
4
千米，
3
小时后两人
相遇 ，设小刚的速度为
x
千米
/
时，列方程得
(
)
A
．
4
3
x
25.2
B
．
3
4
x
2 5.2
C
．
3(4
x
)
25.2
D
．
3(
x
4)
25.2
5
已知
x
0
，且
2
x
x
3
0
，则
x
＝（
）
3
Ｄ．－３
2
6
、已知
x=y
，下列变形中不一定正确的是（
）
Ａ．－１
Ｂ．－２
Ｃ．
A
、
x
2
y
2
x
y
c
2
c
2
B
、
2
x
2
y
C
、
ax
ay
D、
7
、一项工程甲单独做要
40
天完成，乙单独做需要
50天完成，甲先单独做
4
天，然后甲乙
两人合作
x
完成这项工程， 则可以列的方程是（
）
Ａ．
4
x
1
40
40
50
Ｂ．
4
x
1
40
40
50
- 39 -
Ｃ．
4
x
1
40
50
A.
Ｄ．
4
x
x
1
40
40
50
8.
若式子
X-7
与
4X-9
的值互为相反数
,
则
X
的值等于
( )
16
16
16
16
B.
C.
D.
3
5
3
5
x
1
x
2
2
去分母正确的是< br>( )
3
6
A.2X-1-X+2=2, B.2X-1-X+2=12 C.2X-2-X-2=6 ,D.2X-2-X-2=1
10< br>、有
m
辆客车及
n
个人
.
若每辆客车乘
40
人，则还有
10
人不能上车
.
若每辆客车乘
43
人，则还有
1
人不能上车
.
下列所列方程：
9.
解方程
①
40
m
10
43
m
1
②
n
10
n
1
40
43
③
40
m
10
43
m
1
④
n
10
n
1
其中正确的是
（
）
40
43
A.
①②③
B.
②③④
C.
③④
D.
②③
二、填空题（每题
3
分，共
30
分）
11. < br>若
2
x
1
7
，则
x
______
；
5
x
2
3
x
3
，则
x
_____
．
12.
已知代数式
5
x
2
的值与
1< br>互为倒数，则
x
_____
．
10
4< br>x
5
的值是
1
．
3
13.
方程
x
11
9
的 解是
______
．
14.
当
x
______
时，代数式
15.
已知单项 式
1
5
2
n
1
x
y
与单项式
3
x
5
y
7
是同类项，则
n
< br>_______
．
2
16.
已知某商品降价
80 %
后的售价为
2800
元，则该商品的原价为
__
____
元．
17.
一个长方形苗圃，长比宽多
10
米，沿着苗圃走一圈 要
140
米，这个苗圃占地
______
米
．
18.
已知
4
个矿泉水空
瓶可以换矿泉水一瓶，现有
15
个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可
以喝
_____
瓶矿泉水．
19.
某商店有两个进价不同的计算器都卖
64
元，其中一个赢利
60
％，另一个亏本
20
％，
则在这次买卖中，这家
商店
_ __________
元（填赚或亏的数目）
．
20.
已知三个 数的比是
5:7:9
，若这三个数的和是
252
，则这三个数依次是
_________
．
三、计算题（每题
5
分，共
30
分）
21.
解下列方程：
（
1
）
5
x
2
7
x
8
（
2
）
2
5
y
1
7
6
3
- 40 -
（
3
）
（
5
）
3
x
x
4
（
4
）
2(
x
2)
3(4
x
1)
9(1
x
)
2
3
x
3
2
x
1
0.1
x
2
3< br>
0.7
x
1
（
6
）
1
2
3
0.3
0.4
四、解答题（共
30
分）
22.
（
7
分）
解方程
x
2
x
3
1
．
23.( 7
分
)
用
76cm
长的 铁丝做一个长方形，要使长是
22cm
，宽应当是多少
cm
？
2
4.(
7
分
)
某人共收集邮票若干张，
其中
1
1
是
2000
年以前的国内外发行的邮票，
是
2001
8
4
- 41 -
年国内发行的，
1
是
2002
年国内发行的 ，此外尚有不足
100
张的国外邮票．求该人共有
19
多少张邮票．
25.( 9
分
)
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出
1000
张票，筹出票
款
6920
元，且每张成人票
8
元，学生票
5
元．
（
1
）问成人票与学生票各售出多少张？
（
2
）若票价不变，仍售出
1000
张票，所得的票款可能是
7290
元吗？为 什么？
第四章
图形的初步认识
【图形的认识】
【直线
射线
线段】
一、基础知识
1.
我们把从实物中抽象出来的图形统称几何图形。
2.
几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交形成点。
3.
过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）
4.
两点之间，线段最短。
二、知识题库
1.
下列图形中，不是立体图形的是（
）
．
A.
圆
B.
圆柱
C.
圆锥
D.
球
- 42 -
2.
正方体的截面中，边数最多的多边形是（
）
A
、四边形
B
、五边形
C
、六边形
D
、七边形
3.
如图
3- 3
，由
A
到
B
有（
1
）
（
2）
（
3
）三条路线，
最短的路线选（
1
）的理由是（
）
（
2
）
A
、因为它直
B
、两点确定一条直线
（
1
）
A B
C
、两点间距离的定义
D
、两点之间的所有连线中，线段最短
(3)
5.
下列说法正确的是（
）
A
、直线的一半是射线
图
3-3
B
、直线上两点间的部分叫做线段
C
线段
AB
的长度就是
A
、
B
两点间的距离
D
、若点
P
使
PA=PB
，则
P
是
AB
的中点
6.
若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上
两个数之和为
6
，
x=_ ___
，
y=______.
1
7.
平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（
）
2
3
A
．
1
条
B
．
3
条
C
．
1
条或
3
条
D
．无数条
x
y
8.
下列语句正确的是
（
）
6
题
A
．在所有连接两点的线中，直线最短
B
．线段
AB
是点
A
与点
B
的距离
C
．取直线
AB
的中点
D
．反向延长线段
AB
，得到射线
BA
9.
一个画家有< br>14
个边长为
1m
的正方体，他在地面上把它们摆成如图
1
的 形状，然后他把
露出的表面都涂上颜色如图二，那么被涂上颜色的总面积为（
）
。
A
．
19m
2
B
．
21 m
2
C
．
33 m
2
D
．
34 m
2
图
1
图
2
10.
平面内两两相交的
6
条 直线，交点个数最少为
m
个，最多为
n
个，则
m
＋
n
等于（
）
A
．
12 B
．
16 C
．
20 D
．
22
三、直通中考
[2008
年常州中考
]
下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，
小正方形中
的数字表示该 位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为
（
）
3
4
2
1
1
2
- 43 -
A
B
C
D
- 44 -
（三）直线、射线、线段同步测试
（满分
120
分
.90
分钟完卷）
一、
选择题
(
共
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分
)
1.
下列说法中正确的是（
）
A.
画一条
3
厘米长的射线
B.
画一条
3
厘米长的直线
C.
画一条
5
厘米长的线段
C.
在线段、射线、直线中直线最长
2
．下列说法中，正确的个数有（
）
（
1
）射线
AB
和射线
BA
是同一条射线
;
（
2
）延长射线
MN
到
C;
（
3
）延长线段
MN
到
A
使
NA==2MN;
（
4
）连结两点的线段叫做两点间的距离
.
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
3
．下列说法中，错误的是（
）
A
．经过一点的直线可以有无数条
B
．经过两点的直线只有一条
C
．一条直线只能用一个字母表示
D
．线段
CD
和线段
DC
是同一条线段
4．如图
1,C
是线段
AB
的中点，
D
是
CB< br>上一点，下列说法中错误的是（
）
A
．
CD=AC-BD B
．
CD=
1
BC
2
图
1
C
．
CD=
1
AB-BD D
．
CD=AD-BC
2
5.
如果线段
AB=13cm,MA+MB=17 cm,
那么下面说法中正确的是
( )
A
．
M
点在线段
AB
上
B
．
M
点在直线
AB
上
C
．
M
点在直线
AB
外
D
．< br>M
点可能在直线
AB
上
,
也可能在直线
AB
外
6
．下列图形中，能够相交的是
( )
- 45 -
7
．如图
2,
小华的家在A
处，书店在
B
处，星期日小明到书店去买书，
他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（
）
A
．A→C→D→B
B
．A→C→F→B
C
．A→C→E→F→B
D
．A→C→M→B
图
2
8
．已知点
A
、
B
、
C
都是直线
l
上的点，且
AB= 5cm
，
BC=3cm
，那么点
A
与点
C
之间的距 离
是（
）
A
．
8cm B
．
2cm C
．
8cm
或
2cm D
．
4cm
9
．如图
3
，在直线
PQ
上 要找一点
C
，且使
PC=3CQ
，则点
C
应在（
）
A
．
PQ
之间找
B
．在点
P
左边找
C
．在点
Q
右边找
D
．在
PQ
之间或在点
Q
的右边找
图
4
10
．如图
4
，从
A
地 到
C
地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中
.
从
A
地到
B
地有
2
条水路、
2
条陆路，从
B
地 到
C
地有
3
条陆路可供选择，走空中从
A
地不经
B
地直接到
C
地
.
则从
A
地到
C
地 可供选择的方案有
( )
A
．
20
种
B
．
8
种
C
．
5
种
D
．
13
种
二、
填空题
（共
8
个小题，每小题
3
分，共
24
）
11.
一个钉子把一根细木条钉在木板上，木条能转动，这表示＿＿＿＿＿＿＿＿
.
用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明＿＿＿＿＿＿＿＿
.
12 .
线段
MN
延长到点
P
，使
NP
＝
MN< br>，
A
为
MN
的中点，
B
为
NP
的中 点，若
MN
=6cm,
则
AB
2
＝＿＿
cm. < br>13.
已知线段
AB
＝
5cm
，在直线上截取
BC< br>＝
2cm
，则
AC
＝＿＿
cm.
14
．< br>如图
5
所示，
线段
AB
的长为
8cm
，点
C
为线段
AB
上任意一点，
若
M
为线段AC
的中点，
N
为线段
CB
的中点，则线段
MN
的长是
_______________
．
15
．已 知线段
AB
及一点
P
，若
AP+PB>AB,
则点
P
在
.
- 46 -
16
．< br>已知线段
AB=10,
直线
AB
上有一点
C,
且BC=4,M
是线段
AC
的中点
,
则
AM
的长 为
.
17
．已知线段
AB
的长为
18cm
，点
C
在线段
AB
的延长线上，且
AC=
5
BC
，则线段
BC=___
．
3
18
．一跳蚤 在一直线上从
O
点开始，第
1
次向右跳
1
个单位，紧接着第
2
次向左跳
2
个单
位，第
3
次向右跳
3< br>个单位，第
4
次向左跳
4
个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第
100
次落下时，落点处离
O
点的距离是
个单位
.
三、
解答题
(
共
66
分
)
19.
（本题
6
分）
在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两 点弹出一条墨线，
你能说明其道理吗？能说明道理吗？
20
．
（本题
6
分）已知平面上四点
A
、
B< br>、
C
、
D,
如图
:
(1)
画直线
AB;
(2)
画射线
AD;
(3)
直线
AB
、
CD
相交于
E;
(4)
连结
AC
、
BC
相交于点
F.
21
．
（本题
8
分）
如图
7
的“金鱼”中 ，
含有哪些可以用图中字
母表示的线段、射线和直线？
- 47 -
22.
（本题
8
分）如图
8
，
AB=24c m
，
C
、
D
点在线段
AB
上，且
CD=1 0cm
，
M
、
N
分别是
AC
、
BD
的中点，求线段
MN
的长．
23
．
（本题
8
分）如图
9
，一个正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在
A
处发现一只虫子在
D
处，
立 刻赶去捕捉，
你知道它怎样去吗？请在图中画出它的爬行路线．
如果虫子正沿着
DI< br>方向
爬行，蚂蚁欲想在点
I
处将它捕捉，应沿着什么方向？请在图中
画 出它的爬行路线．
图
9
24
．
（本题
8
分）已知线段
AB
＝
6c m
，回答下列问题：
当点
C
到
A
、
B< br>的距离之和等于
6cm
时，点
C
的位置应在哪里？
是否存在点
C
，使它到
AB
两点的距离之和等于
5cm
？
25.
（本题
10
分 ）在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图
10,
不妨
设这五个人 的家分别住在点
ABDEF
位置，
公司在
C
点，
若
AB=4km
，
BC=2km
，
CD=3km
，
DE=3k m
，
EF=1km
，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步 价
3
元（
3km
以内，包括
3km
）
，以后每千米
1.5
元（不足
1km
，以
1km
计算）
，每辆车 能容纳
3
人．
（
1
）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？
（
2
）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？
图
8
- 48 -
26
．
（本题
12
分）
如图
11
所示，
沿江街
AB
段上 有四处居民小区
A
．
C
．
D
．
B
，
且有
AC=CD=DB
，
为改善居民的购物环境，
想在
AB
上建一家超市，每个小区的居民各执一词，
难以定下具体
的建设位置，高经理是超市负责人， 从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪
儿？
测试卷答案
1
．
C
2
．
A [
点拨
](1)
它们是两条射线，
（
2
）射线不能延长
，
（
3
）正确
，
（
4
）连结两点的线
段的长度叫做两点间的距离，故选
A
3
．
C [
点拨
]
一条直线可以用一个小写母表示也可能用两个大写的字母表示
4
．
B [
点拨
]
由
C
是线段
AB
的中点可得
A
、
C
、
D
正确，但
D
是
CB
上一点并一定是中点得
B
不正确
5. D
6
．
D
7
．
B [
点拨
]
由两点间线段最短可知由点
C
到点
B
的最短距离为
C→ F→B，故选
B
8
．
C [
点拨
]
当点
C
在线段
AB
上则
AC
为
2cm
当点C
在线段
AB
的延长线上则
AC
为
8cm
9.D
10.D
- 49 -
图
11
11.
过一点的直线有无数条；两点可以确定一条直线
12.4.5 [
点拨
]MN=6
则
NP=3
由
A
、
B< br>分别为中点得
AN=3
，
BN=1.5,AB=AN+BN=4.5
13.3
或
7.
14
．
4cm [
点拨
]
由
M
、
N
分加别为
AC
、
CB
的中点得
CM
1
1
AC
，
CN
CB
，故
2
2
MN
1
AB
4
2
15
．在直线
AB
上或在直线
AB
外
16
．
7
或
3 [
点拨
]
当点
C
在点
B
左侧时为
3
，当点
C
在点
B
右侧时为
7
17
．
27 [
点拨
]
由AC=
5
3
由
AC=AB+CB
得
3
（
AB+BC
）
=5BC
得
BC=
AB=27cm
BC
得
3AC=5BC
，
3
2
18.50 [
点拨
]
设向右为正则向左为负可得
1-2+3-4+
……
+ 99-100=-50
那么到原点的距离
为
50
。
19.
木工在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，其中的道理是：
过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线。
过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线。
20.
如图
< br>点拔
:
注意直线、射线、线段的不同画法
,(4)
应画成线段
.
A
F
B
E
C
D
21
．“金鱼”中的线段有：线段
AB,
线段
AC
，线段
BD
，线段
BE
，线段
DE
，线段
CD
， 线段
CF
，线段
DF
，线段
EF.
“金 鱼”中可以用图中字母表示的射线有：射线
BA
，射线
AB
，射线
A C
，射线
CA.
“金鱼”中的直线有：直线
AB
，直线
AC.
=MC+CD+ND =
1
1
1
1
AC+CD+
DB=
（
AC+ DB
）
+CD=
（
AB
—
CD
）
+CD= 17
。
2
2
2
2
23
．沿线段
AD
爬行；取
EJ
的中点
M
，连结
AM
和
MT
，此路线为蚂蚁爬行路线
.
24.
（
1
）
C
在
AB
上；
（
2
）不存在
.
2 5
．
（
1
）
A
：
7.5
，
B：
3
，
D
：
3
，
E
：
7.5
，
F
：
9
，合计
30
元；
（< br>2
）
AB
同乘一辆车，从
A
开出，
DEF
同 乘一辆车，从
F
开出，合计
16.5
元
26
．若 建在线段
CD
的某一点
E
处，设
CE=x
，
AC= a
，则四小区居民到超市购物的总路程之
和为（
a+x
）
+x+(a
—
x)+(2a
—
x)=4a
；
若建
A C
上某一点
F
处，设
CF=x
，
AC=a
，则四小 区居民到超市购物的总路程之和为
（
a
—
x
）
+ x+(a+x)+(2a+x)=4a+2x>4a
；
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