五年级奥数正方体与长方体表面积
别妄想泡我
700次浏览
2021年01月31日 22:04
最佳经验
本文由作者推荐
什么东西越用越有钱-守望先锋更新
长方体与正方体表面积
知识框架
一、基础知识
本讲内容从我们熟悉的平面扩 展到了三维立体空间，教学目标是培养学生的空间想象能力，对于长方
体和正方体的表面积和体积的计算 我们在学校的课本上都已经学习过，都是相对比较简单的，今天我们一
起将这部分内容进行拓展和研究< br>.
我们主要研究的对象是复杂的立方体的体积和表面积计算方法
.
同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的
.
①
长方体表面积：
若长方体的长、宽、高分别为
a
、
b、
c
，那么可得：
长方体的表面积：
S
长方体＝2
（
ab
＋
bc
＋
ac
）
；
如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）
，
八个顶点，十二条棱
.
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等
.
（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．
两个全等图形的面积相等，对应边也相等）
．
②
正方体的表面积：
我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，
它的六个面都是正方形．如果它的棱长为
a
，那么可得：
2
正方体的表面积：
S
正方体
=6a
；
如右图，正方体共有六个面
(
每个面都是全等的正方形
)
，
八个顶点，十二条棱．
1
/
10
二、立体图形的表面积计算常用公式：
立体图形
示例
表面积公式
相关要素
长方体
S = 2(ab+bc+ac)
三要素：
a
、
b
、
c
正方体
S = 6a
2
一要素：
a
重难点
难点：三视图法求表面积
重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用
例题精讲
米
.
【例
1
】
如果一个边长为
2
厘米的正方体的表面 积增加
192
平方厘米后仍是正方体，
则边长增加
______
厘< br>
一小桶油漆恰好可以漆一个边长为
0.5
米的正方体，
【巩固】要漆一个边长为一米的立方体，
则需要
______
小桶同样油漆
.
【例
2
】
如右图，在 一个棱长为
10
的立方体上截取一个长为
8
，宽为
3
，高为
2
的小长方体，那么新的几
何体的表面积是多少？
2
/
10
【巩固】在一个棱长为
50
厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为
5
厘米的小正方体，问< br>剩下的立体图形的表面积是多少？
【例
3
】
如右图，有一个边长是
5
的立方体，如 果它的左上方截去一个边分别是
5
，
3
，
2
的长方体，那么
它的表面积减少了多少
?
【巩固】如图，有一个边 长是
10
的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是
10
，
5，
3
的长方体，那么
它的表面积减少了百分之几
?
【例
4
】
如图，在一个棱长为
5
分米 的正方体上放一个棱长为
4
分米的小正方体，求这个立体图形的表面
积．
3
/
10
【巩固 】如图，在一个棱长为
8
厘米的正方体上放一个棱长为
5
厘米的小正方体，求 这个立体图形的表面
积．
【例
5
】
如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的 棱长分别为
1
米、
2
米、
4
米，要在表
面涂刷油漆 ，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
【巩固】如图，棱长分别为
1
厘米、
2
厘米、
3
厘米的三个正方体紧贴在一起，则所得到的立体图形的表
面积是
_
平方厘米
.
4
/
10
【例
6
】
如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是 小正方体棱长的
6
倍．将大正方体的
6
个面都染上红色，将小正方体的
6
个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体
图形表面上红色面积是黄色面 积的
倍．
【巩固】有三个大小一样的正方体，将接触的面 用胶粘接在一起成图示的形状，表面积比原来减少了
16
平方厘米
.
求所成形 体的体积
.
【例
7
】
小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图
2
）
.
从上体上面 看这个立方体，看到的图形是
图①～③中的
____ .
（填序号）
①
5
/
10
②
③