2016英雄联盟全球总决赛-税务培训

2021年1月31日发(作者：不在犹豫)


圆柱与圆锥


例题精讲



圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形

表面积

S
圆柱

侧面积

2
个 底面积

2
π
rh

2
π
r
2< br>
h
体积

V
圆柱

π
r
2
h

圆柱
圆锥
r
r

S
圆锥

侧面积

底面积

h

n
π
l
2

π
r
2

3 60
1
V
圆锥体

π
r
2
h

3
注：
l
是母线，即从顶点到底面圆
上的线段长



板块一

圆柱与圆锥


【例
1
】

如图，用高都是
1
米，底面半径分别为
1.5
米、
1
米和
0.5
米的
3
个圆柱组
成一个物体． 问这个物体的表面积是多少平方米？
(
π
取
3.14
)
1
0.5
1
1
1
1.5






【例
2
】


有一个圆 柱体的零件，高
10
厘米，底面直径是
6
厘米，零件的一端有
一个圆 柱形的圆孔，圆孔的直径是
4
厘米，孔深
5
厘米
(
见右图< br>)
．如果
将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘
米？




【例
3
】

(
希望杯
2
试试题
)
圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为
10< br>厘米
和
12
厘米的长方形，
那么这个圆柱体的体积是
____ ____
立方厘米．
(
结
果用
π
表示
)






【例
4
】

如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个
油桶
(
接头处忽 略不计
)
，求这个油桶的容积．
(
π

3.14
)
16.56m






【巩固】如图 ，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可
以做成
1
个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为
10
厘米，
那么原来长
方形铁皮的面积是多少平 方厘米？
(
π

3.14
)
10cm








【例
5
】

把一个高是
8
厘米的圆柱体，沿水平方向锯去
2厘米后，剩下的圆柱
体的表面积比原来的圆柱体表面积减少
12.56
平方厘米． 原来的圆柱体
的体积是多少立方厘米？






【巩固】
一个圆柱体底面周长和高相等．
如果高缩短
4
厘米，
表面积就减少
50.24
平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？

4cm




【例
6
】


一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部
分的表面积之和 比圆柱体的表面积大
2008cm
2
，则这个圆柱体木棒的侧
面积是
________
cm
2
．
(
π
取
3.14
)


第
2
题



【巩固】已知圆柱体的高是
10
厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等
的两 半，表面积增加了
40
平方厘米，求圆柱体的体积．
(
π

3
)







【例
7
】

一个圆柱体的体积是
50.24
立方 厘米，底面半径是
2
厘米．将它的底面
平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等 底等高的长方体，表
面积增加了多少平方厘米？
(
π

3.14
)











【例
8
】

右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为
40cm
的正方 体，上部
是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．











【例
9
】

输液
100
毫升，每分钟输
2.5
毫升．如 图，请你观察第
12
分钟时图中
的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？










【例
10
】

一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水
(如图
)
，
由图中的数据可推知瓶
子的容积是
_______
立方厘米．
(
π
取
3.14
)
6
10
8
4

(
单位：厘米
)





【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形
(
不包括瓶颈
)
，如图．已知它的容
积为
26.4
π
立方厘 米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为
6
厘米；
瓶子倒放时，空余部分的高为2
厘米．问：瓶内酒精的体积是多少
立方厘米？合多少升？

2
6











【巩固】一个酒瓶里面深
30cm
，底面内直径是< br>10cm
，瓶里酒深
15cm
．把酒瓶塞
紧后使其瓶口向下倒立这时酒 深
25cm
．酒瓶的容积是多少？
(
π
取
3)
30
15
25





【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为
10
平方厘米，
(如
下图所示
)
，
请你根据图中标明的数据，
计算瓶子的容积是＿ ＿＿＿
＿＿．

7cm
4cm
5cm












【 巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱
体的底面直径和高都是
12
厘米．
其内有一些水，
正放时水面离容器
顶
11
厘米， 倒放时水面离顶部
5
厘米，那么这个容器的容积是多少
立方厘米？
(
π

3
)


11cm
5cm






【例
11
】
(
希望杯
2
试试题
)
如图，底面积为
50
平方 厘米的圆柱形容器中装有
水，水面上漂浮着一块棱长为
5
厘米的正方体木块，木块浮出 水面的
高度是
2
厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降
________
厘米．

2
厘米

【例
12
】

有两个棱长为
8
厘米的正方体盒子，
A
盒中放入直径为
8< br>厘米、高为
8
厘米的圆柱体铁块一个，
B
盒中放入直径为
4< br>厘米、高为
8
厘米的圆
柱体铁块
4
个，现在
A
盒注满水，把
A
盒的水倒入
B
盒，使
B
盒也注满
水，问
A
盒余下的水是多少立方厘米？






【例
13
】

兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条 很细很细，他每次做拉面的
步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长
1.6
米 ．然后对折，
拉长到
1.6
米；再对折，拉长到
1.6
米……照此继 续进行下去，最后拉出
的面条粗细
(
直径
)
仅有原先面棍的
1
．问：最后马师傅拉出的这些细
64
面条的总长有多少米？
(
假设 马师傅拉面的过程中．面条始终保持为
粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费
)

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