圆柱的侧面积、表面积和体积(答案)
巡山小妖精
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2021年02月01日 04:05
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初二上册物理-春节是怎么来的
圆柱的侧面积、表面积和体积（答案）
典题探究
例
1
．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积的
，圆锥的体积与圆柱体
积的比是
1
：
3
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
（
1
）根据等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系即可得出答案；
（2
）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的
3
倍，即可得出答案．
解答：
解：
（
1
）等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的
，
（
2
）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的
3
倍，
所以把圆锥的体积看作
1
份，那圆柱的体积是
3
份，
即圆锥的体积与圆柱的体积的比是：
1
：
3
，
故答案为：
，
1
：
3
．
点评：
此
题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．
例
2
．
一个圆柱的底面半径是
5cm
，
高是
10cm
，
它的底面积是
78.5
cm
2
，
侧面积是
314
cm
2
，体积是
785
cm
3
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
柱的底面积
=π
r
2
=3.14
×
5
2
=78.5
（平方厘米）
圆
；侧面积
=
底面周长
×
高
=ch< br>；体积
=sh
，
利用这三个公式即可求出．
解答：
：
①
3.14
×
5
2
，
解
=78.5
（平方厘米）
；
②
2
×< br>3.14
×
5
×
10
，
=314
（平方厘米）
；
③
78.5
×
10
，
=785
（立方厘米）
．
故答案为：
①
78.5
；
②
314
；
③
785
．
点评：
题考查了学生对
s
底
=
π
r2
、
s
侧
=ch
、
v=sh
三个公式的掌握情 况，同时应注意面积与
此
体积单位的不同．
例
3
．
一个高
10
厘米的圆柱体，
如果把它的高截短3
厘米，
它的表面积减少
94.2
平方厘米．
这
个圆柱 体积是
785
立方厘米．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
压
轴题．
分析：
由
题意知，
截去的部分是一个高为
3
厘米的圆柱体，
并且表面积减少了
94.2
平方厘米，
其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面 周长，进一步可求
出底面半径，再利用
V=sh
求出体积即可．
解答：
解
：
94.2
÷
3=31.4
（厘米）
；
31.4
÷
3.14
÷
2=5
（厘米）
；
3.14
×
5
2
×
10
，
=3.14
×
250
，
=785
（立方厘米）
；
答：这个圆柱体积是
785
立方厘米．
故答案为：
785
．
点评：
此
题是复 杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截
去部分的侧面积．
例
4
．
一个圆柱体，
底 面半径是
7
厘米，
表面积是
1406.72
平方厘米．
这个 圆柱的高是多少？
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
压
轴题．
分析：
已
知底面半径是
7
厘米 ，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱
的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的 侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧
面积
=
表面积﹣
2
个底面积 ，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高．
解答：
：
解
（
1406.72
﹣
3.14
×
7
2
×< br>2
）
÷
（
2
×
3.14
×
7
）
，
=
（
1406.72
﹣
307.72）
÷
43.96
，
=1099
÷
43.96
，
=25
（厘米）
；
答：这个圆柱的高是
25
厘米．
点评：
此
题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用，要求学生要熟练掌握公式
的变形．
例
5
．圆柱体积
300
立方厘米， 侧面积
100
平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
压
轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根
据题意，要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径，根据圆柱体的 体积公式：
v=
π
r
2
h
，侧面积公式：
s=2< br>π
rh
，求出体积与侧面积的比值，进而求出底面半径，再根
据圆柱体的表面积
=
侧面积
+
底面积
×
2
，列式解答．
解答：
解：圆柱的体积：圆柱的侧面积
=
π
r
2
h
：
2
π
rh=
，
所以圆柱的底面半径 ：
r=
（
300
÷
100
）
×
2=3×
2=6
（厘米）
，
圆柱体的表面积：
3.14
×
6
2
×
2+100
，
=3.14
×
36
×
2+100
，
=226.08+100
，
=326.08
（平方厘米）
．
答：这个圆柱体的表面积是
326.08
平方厘米．
点评：
此
题主要考查圆柱体的表面积的计算，关键是如何求出底面半径，可 以根据圆柱的体
积公式、侧面积公式，求出体积与侧面积的比值，进一步求底面半径．
演练方阵
A
档
（
巩固专练
）
一．选择题（共
15
小题）
1
．
（
•< br>徐州模拟）一圆柱体的体积是
141.3
立方厘米．底面周长是
18.84厘米．高是（
）
厘米．
A
．
7
.5
B
．
5
C
．
1
5
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
圆
柱的体积
=
底面积
×
高，已知 一个圆柱的体积是
141.3
立方厘米，底面周长是
18.84
厘米，首先求 出它的底面积，再用体积
÷
底面积
=
高；由此列式解答．
解答：
解
：底面半径是：
18.84
÷
3.14
÷
2
=6
÷
2
=3
（厘米）
；
141.3
÷
（
3.1 4
×
3
2
）
=141.3
÷
（
3.14
×
9
）
=141.3
÷
28.26
=5
（厘米）
．
答：高是
5
厘米．
故选：
B
．
点评：
此
题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，< br>再用体积
÷
底面积
=
高解决问题．
< br>2
．
（
•
阳谷县）
把一个棱长为
20
厘米的 正方体木块削成一个最大的圆柱体，
这个圆柱体的体
积是（
）立方厘米．
A
．
8
000
B
．
6
280
C
．
1
884
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
压
轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
把
一个棱长为
20
厘米的正方体木块削成一个最大 的圆柱体，
这个圆柱体的底面直径、
高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积
=
底面积
×
高，把数据代入公式解答．
解答：
：
3.14
×
（
20
÷
2
）
2
×
20
，
解
=3.14
×
100
×
20
，
=6280
（立方厘米）
；
答：这个圆柱的体积是
6280
立方厘米．
故选：
B
．
点评：
此
题主要考查圆柱 的体积公式的灵活运用，关键是明白：这个圆柱体的底面直径、高
都等于正方体的棱长．
3
．
（
•
锦屏县）一个圆柱体和一个圆锥体等 底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（
）
A
．
B
．
3
倍
C
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
一
个圆柱体和一个圆锥体 在
“
等底等高
”
的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的
3
倍 ．
解答：
解
：一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，那么圆柱体的体积应是圆锥体的
3
倍；
故选
B
．
点评：
此
题是考查圆柱、圆 锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有
3
倍或
的关系．
4
．
（
•
广州） 一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是
7.8
立方米，
那么 圆椎体的体积是（
）立方米．
A
．
2
3.4
B
．
1
5.6
C
．
3
.9
D
．
2
.6
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
根
据等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系，如果圆锥和圆柱等底 等高，那么圆锥
的体积是圆柱体积的
，由此解答．
解答：
解：
7.8
×
=2.6
（立方米）
，
答：圆椎体的体积是
2.6
立方米；
故选：
D
．
点评：
此题主要考查了圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的
．
5
．
（
•
鞍山）把一根长
2
米的圆柱形 木料截成
3
段小圆柱，
3
个小圆柱的表面积之和比原来
增加了
0.6
平方米，原来这根木料的体积是（
）立方米．
A
．
1
.2
B
．
0
.4
C
．
0
.3
D
．
0
.2512
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
压
轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根
据圆柱的切割特点可知，
切成
3
段后，
表面积比原来增加了
4
个圆柱的底面的面积，
由此利用增加的表面积
0.6
平方米，除以
4
即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用
圆柱的体积公 式即可求出这根木料的体积．
解答：
解
：
0.6
÷
4
×
2=0.3
（立方米）
，
答：这根木料的体积是
0.3
立方米．
故选：
C
．
点评：
抓
住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．
6
．
（
•
桃源县）圆锥的体积是
6
立方 分米，与它等底等高圆柱的体积是（
）
A
．
3
立方分米
B
．
2
立方分米
C
．
1
8
立方分米
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
压
轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根
据等底等高的 圆柱的体积是圆锥的体积的
3
倍，用
6
×
3
即可求出圆柱的 体积．
解答：
解
：
6
×
3=18
（立方分米）
，
答：圆柱的体积是
18
立方分米．
故选：
C
．
点评：
此
题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的
3
倍．
7
．
（
•
长寿区）一段重
12
千克的圆 柱体钢柱，
锻压成等底的圆锥，
这个圆锥的高和圆柱的高
相比（
）
A
．
圆
锥的高是圆柱的
3
倍
B
．
相
等
C
．
圆
锥的高是圆柱的
D
．
圆
锥的高是圆柱的
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
综
合题．
分析：
把
圆柱体的钢柱锻压等底的圆锥，只是形 状改变了，体积不变．根据等底等高的圆锥
的体积是圆柱体积的
．这个圆柱和圆锥等底等体积， 那么圆锥的高就是圆柱高的
3
倍．
解答：
解：根据等底 等高的圆锥的体积是圆柱体积的
．如果圆锥和圆柱等底等体积，那么
圆锥的高是圆柱高的
3
倍．
答：这个圆锥的高是圆柱高的
3
倍．
故选：
A
．
点评：
此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的
这一关系解决问题．
8
．
（
•
平坝县）
等底等体积的圆柱和圆锥，< br>如果圆锥的高是
12
厘米，
那么圆柱的高是
（
）
厘米．
A
．
1
2
B
．
4
C
．
3
6
D
．
1
4
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的
，已知圆锥和圆柱等底等体积 ，圆锥的高是
12
厘米，那么圆柱的高是圆锥高的
，由此解答．
解答：
解
：圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是
12
厘米，
那么圆柱的高是圆锥高的
，
即
12
×
=4
（厘米）
，
答：圆柱的高是
4
厘米．
故选：
B
．
点评：
此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的
，已知 圆锥和圆柱等
底等体积，那么圆柱的高是圆锥高的
，由此解决问题．
9
．
（
•
晴隆县）
36
个铁圆锥，可以 熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（
）
A
．
1
2
个
B
．
8
个
C
．
3
6
个
D
．
7
2
个
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
等
底 等高的圆柱的体积是圆锥体积的
3
倍，所以在
36
中有几个
3
就能铸造成几个等
底等高的圆柱，求一个数里面有几个另一个数，用除法，直接列式即可解答．
解答：
解
：
36
÷
3=12
（个）
，
故选：
A
．
点评：
此
题考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的
3
倍关系的灵活应用．
10
．
（
•
广汉市模拟）圆柱的体积不变，如 果高扩大
2
倍，底面积应该（
）
A
．
扩
大
4
倍
B
．
缩
小
4
倍
C
．
扩
大
2
倍
D
．
缩
小
2
倍
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
圆
柱的体积
=
底面积
×
高，此题 根据积不变的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数同
时缩小相同的倍数，积不变，即可解答．
解答：
解
：圆柱的体积
=
底面积
×
高， 高扩大
2
倍，要使体积不变，根据积不变的规律可知：
底面积要缩小
2
倍，
故选：
D
．
点评：
此
题考查了积不变规律在圆柱的体积公式中的灵活应用．
11
．
（
•
江油市模拟）下面（
）杯中的饮料最多．
A
．
B
．
C
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
本
题是一道选择题，要比较体积的大小，可分别计算出结果再判断选 哪一个答案；也
可经过分析比较用排除法解答．
解答：
解
：用排除法分析解答：
（
1
）要选最多的饮料，故答案
D
排除；< br>
（
2
）比较
B
、
C
的大小，因为高相等， 那么底面直径大的体积就大，故
B
＞
C
；
（
3< br>）比较
A
、
C
的大小，因为底面直径相等，那么高大的体积就大，故< br>C
＞
A
；
因为
B
＞
C
且
C
＞
A
，所以
B
最大；
故选
B
．
点评：
此
类题目往往不用列式计算，灵活地运用排除法即可解答．
12
．
（
•
慈利县模拟）等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的
，圆柱的高
是圆锥高的（
）
A
．
B
．
C
．
4
倍
D
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
圆柱的体积
=
底 面积
×
高，圆锥的体积
=
×
底面积
×
高，设圆柱的 底面半径为
r
，圆柱的
高为
h
，圆锥的高为
H
，则 圆锥的底面半径为
2r
，依据体积相等，即可得解．
解答：
解
：根据体积相等得：
π
r
2
h=
π
（
2r
）
2
H
，
h=
H
，
答：圆柱的高是圆锥的高的
．
故选：
D
．
点评：
此
题主要考查圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用．
13
．
（
•
顺昌县）一个圆柱体杯中盛满15
升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，
杯中还有（
）水．
A
．
5
升
B
．
7
.5
升
C
．
1
0
升
D
．
9
升
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
由条件
“
一个与它等底等高的铁圆锥
”
可知，
圆锥的体积是圆柱体积的
，
也就是
15
升
的
；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积 的水，所以杯中剩下的水的
体积就是圆柱体积的（
1
﹣
）
，也就是< br>15
升的（
1
﹣
）
，可用乘法列式求得．
解答：
解：
15
×
（
1
﹣
）< br>=10
（升）
；
故选
C
．
点评：
此
题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的 条件下才有
3
倍
或
的关系．
14< br>．
（
•
中山市模拟）圆柱体和圆锥体底面周长比是
2
：
3
，体积比是
8
：
5
，圆锥与圆柱高的
比是（
）
A
．
1
6
：
15
B
．
1
5
：
16
C
．
5
：
6
D
．
6
：
5
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
根
据 圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，所以设圆柱的底面半径是
2
，则
圆锥的 底面半径是
3
，
设圆柱的体积是
8
，
则圆锥的体积是
5
；
再根据圆柱的体积公式
V=sh=
π
r
2
h
与圆锥的体积公式
V=
sh=
π
r
2
h
， 得出圆柱的高与圆锥的高的关系，由此
得出答案．
解答：
解
：底面周长的比就是半径的比，所以圆柱与圆锥的底面半径之比是
2
：
3
，
设圆柱的底面半径是
2
，
则圆锥的底面半径是
3
，
设圆柱的体积是
8
，
则圆锥的体积是
5
；
< br>所以圆柱的底面积是：
π×
2
2
=4
π
；圆锥的底面 积是：
π×
3
2
=9
π
，
所以圆柱与圆锥的高的比是：
：
=6
：
5
，
故选：
D
．
点评：
此
题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系．
15
．
（
•
郯城县）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是
9
米，圆柱高是（
）
A
．
9
米
B
．
1
8
米
C
．
6
米
D
．
3
米
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
设
圆柱和圆锥的体积为
V
；底面积为
S< br>，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出圆
柱与圆锥的高的关系，由此即可解决问题．
解答：
解
：设圆柱和圆锥的体积为
V
；底面积为
S
，
所以圆柱的高是：
，
圆锥的高是：
，
=1
：
3
，
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：
：
因为圆锥的高是
9
米，所以圆柱的高是：
9
÷
3=3
（米）
；
故选：
D
．
点评：
根
据圆柱与圆锥的 体积公式得出体积相等、
底面积相等的圆柱和圆锥的高的比是
1
：
3
是解决此类问题的关键．
二．填空题（共
13
小题）
16
．
（
•
玉环县）
一个圆柱底面周长是
12.56
分米，
高是
6分米，
它的底面积是
12.56
平方
分米，
表面积是
100.48
平方分米，
体积是
75.36
立方分米．
如果把这个圆柱削成最大
的圆锥，那圆锥体积是
25.12
立方分米．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
先
根据圆柱的底面周长求出半径，然后根据圆面积计算公式求出面积 ．圆柱的表面积
=
底面积的
2
倍
+
侧面积，侧面积
=
底面周长（
12.56
分米）
×
高（
6
分米）< br>．圆柱的体积
=
底面积（已求出）
×
高（
6
分米）< br>．把圆柱削成最大的圆锥，则削成的圆锥和圆柱等
底等高，所以圆锥的体积等于圆柱体积的（已求 出）
列式解答即可．
解答：
解
：底面积是：
3.14
×
（
12.56
÷
3.14
÷
2
）
×
（
12.56
÷
3.14
÷
2
）
，
=3.14
×
2
×
2
，
=12.56
（平方分米）
；
表面积是：
12.56
×
2+12.56
×
6
，
=12.56
×
（
2+6
）
，
=12.56
×
8
，
=100.48
（平方分米）
；
体积是：
12.56
×
6=75.36
（立方分米）
；
圆锥的体积是：
75.36
×
，
=25.12
（立方分米）
；
故答案为：
12.56，
100.48
，
75.36
，
25.12
．
点评：
解
答此题的知识点是：已知圆周长求半径和面积；已知底面积、底面 周长和高求侧面
积、表面积和体积；圆柱和圆锥之间的关系．
17
．
（
•
北京）一个铁皮水桶，求做它用多少铁皮是求它的
表面积
，
求它占空间的大小是
求它的
体积
，求它可装多少升水是求它的
容积
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
根
据圆柱的表面积、底面积、体积、容积的意义进行解答．
解答：
解
：做一个长方体的水桶需要多少铁皮是求水桶的表面积，水桶所占空间的大小是指
水桶的体积， 水桶能装多少水是指水桶的容积．
故答案为：表面积，体积，容积．
点评：
此
题考查了表面积、底面积、体积、容积四个概念的区别与联系．
18
．
（
•
晴隆县）底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一 定相等．
√
．
（判
断对错）
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
底
面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底 面积乘高得来，
所以它们的体积也一定相等，原题说法是正确的．
解答：
解
：底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积 都是用底面积
×
高求得，所以它们的体积也是相等的；
故答案为：
√
．
点评：
此
题是考查体 积的计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用
V=sh
解答．
19
．
（
•
康县模拟）
把一根
5
米的圆柱形钢锭截成两个小圆柱，
表面积增加了
25.12
平方分米，
这根 钢锭的体积是
628
立方分米．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
根
据题意知道，
25.12
平方分米是圆柱的两个 底面的面积，由此求出圆柱的底面积，
进而根据圆柱的体积公式
V=sh
，即可求出这 根钢锭的体积．
解答：
解
：
5
米
=50
分米，
25.12
÷
2
×
50
，
=12.56
×
50
，
=628
（立方分米）
，
答：这根钢锭的体积是
628
立方分米；
故答案为：
628
．
点评：
解
答此题 的关键是，知道
25.12
平方分米是圆柱的两个底面的面积，再根据圆柱的体
积公式 解决问题．
20
．
（
•
临川区模拟 ）圆锥的体积与圆柱的体积比等于
1
：
3
．
×
．
（判断对错）
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
圆锥的体积等 于与它等底等高的体积的
，即等底等高的圆锥体的体积与圆柱体的体
积的比等于
1：
3
．
解答：
解：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的
，
即等底等高的圆锥体的 体积与圆柱体的体积的比等于
1
：
3
．
故答案为：
×
．
点评：
此题主要考查的是圆锥 的体积等于与它等底等高的体积的
，考查此题的目的是强调
“
等底等高
”的圆锥与圆柱之间的关系．
21
．
（
•
吴中区）有一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如图所示）
，请你根据图中标明的数
据 ，计算瓶子的容积是
60
cm
3
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
因
为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第 一个瓶中的水
+
第二个瓶中的空余部分就是总的容积．根据圆柱的容积公式：
v=sh
，把数据代入公式
解答即可．
解答：
解
：10
×
4+10
×
（
7
﹣
5
）
，
=40+10
×
2
，
=40+20
，
=60
（立方厘米）
；
答：瓶子的容积是
60
立方厘米．
故答案为：
60
．
点评：
此
题解答关 键是明确：
两个瓶子中的水是一样多，
所以直接利用圆柱的容积公式解答．
22
．
（
•
正宁县）圆锥的体积是圆柱体积的
．
×
．
（判断对错）
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
因为圆柱和圆锥是在
“
等底等高
”
的条件 下，圆锥的体积才是圆柱体积的
，所以原题
说法是错误的．
解答：
解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
，原题没有
“
等底等高
”
的条件是不成
立的；
故答案为：
×
．
点评：
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3
倍或
的
关系．
23
．
（
•
福田区模拟）一个圆柱底面半径是
1
厘米，高是
2.5
厘米，它的侧面积是
15.7
平
方厘米．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
圆
柱的侧面积
=
底面周长
×
高< br>=2
π
rh
，据此代入数据即可解答．
解答：
解
：
3.14
×
1
×
2
×
2.5=15.7
（平方厘米）
，
答：这个圆柱的侧面积是
15.7
平方厘米．
故答案为：
15.7
．
点评：
此
题考查圆柱的侧面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
2 4
．
（
•
福田区模拟）
一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，
圆锥的体积是圆柱体积的
，圆柱的体积是圆锥体积的
3
倍
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
等底等的圆锥的体积是圆柱体积的
，圆柱的体积是圆锥体积的
3
倍．据此解答．
解答：
< br>解：等底等的圆锥的体积是圆柱体积的
，圆柱的体积是圆锥体积的
3
倍．
故答案为：
，
3
倍．
点评：
此
题考查的目的是掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系．
25
．
（
•
福田区模拟）
有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径 相等，
高也相等，
圆柱的体
积是
6
立方分米，圆锥的体积是
2
立方分米．
正确
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
根
据 底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，
则圆柱的体积就是圆锥的
体积的
3
倍，由此即可解答问题．
解答：
解
：等底等高圆柱的体积就是圆锥的体积的
3
倍，
6
÷
2=3
，
所以原题说法正确．
故答案为：正确．
点评：
此
题考查了等底等高的圆柱与 圆锥的体积倍数关系的灵活应用，
此题的关键是根据底
面半径和高对应相等得出它们是等底等高 的．
26
．
（
•
淮安）
新 亚商城春节期间，
文具店实行
“
买一赠一
”
促销活动，
实际 是打
五
折出售；
把一个圆柱体的侧面展开，得到一个 长
31.4
厘米，宽
10
厘米的长方形，这个圆柱体的侧面
积是
314
平方厘米，表面积是
471
平方厘米．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
（
1
）
买一赠一是指买
2
件商品，只需要付
1
件的钱数；
设一件商品的单价 是
1
，求出
2
件商品的总价，
1
件商品的总价除以
1
件商品的总价，求出现价是原价的百分之几
十，再根据打折的含义求解．
（
2
）根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，
再依据圆柱的侧面积
=
底面周长
×
高，
最后先求出圆柱底面的半径，
再依据圆柱的表面
积
=
侧面积
+
底面积
×
2
解答即可．
解答：
解
：
（
1
）
1
÷
（
1+1
）
=1
÷
2
=50%
答：打五折出售．
（
2
）侧面积：
3 1.4
×
10=314
（平方厘米）
半径：
31.4÷
3.14
÷
2=5
（厘米）
表面积：
314+3.14
×
5
2
×
2
=314+157
=471
（平方厘米）
；
答：这个圆 柱体的侧面积是
314
平方厘米，表面积是
471
平方厘米．
故答案为：五，
314
，
471
．
点评：
本
题主要考查打折的含义和圆柱的表面积，解答本题时，依据侧面积 和表面积公式代
入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．
27
．
（
•
淮安）圆柱的
侧
面积加上
两个底面
的面积，就是圆柱的表面积．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
根
据圆柱体的表面积的意 义和它特征，圆柱体的特征是：上下底面是完全相同的两个
圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长 方形，它的侧面积加上两个底面积就是
它的表面积．由此解答．
解答：
解
：根据圆柱体的表面积的意义和它的特征，圆柱的侧面积加上两个 底面积就是它的
表面积．
故答案为：侧，两个底面．
点评：
此
题主要考查圆柱体的表面积的意义和它的特征．
28
．
（
•
田林县模拟）把一个体积是
9.42
立方分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的
体积是
6.28
立方分米．
√
．
（判断对错）
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
把
一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明圆柱与圆锥等底等高，那 么圆锥的体积就
是圆柱体积的
，求得圆锥体积，就可以求出削去的体积．
解答：
解：
9.42
﹣
9.42
×
=9.42
﹣
3.14
=6.28
（立方分米）
；
答：要削去
6.28
立方分米．
故答案为：
√
．
点评：
此
题主要考查 等底等高的圆柱与圆锥的关系：
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积
的
．
B
档（提升精练）
一．选择题（共
15
小题）
1
．
（
•< br>通川区模拟）把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方
体，表面积比 原来增加了
100cm
2
，已知圆柱的高是
10cm
，圆柱的侧面积 是（
）
cm
2
．
A
．
3
14
B
．
6
28
C
．
7
85
D
．
1
000
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
根
据题意可知：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后切开 拼成一个近似的
长方体，表面积比原来增加了
100cm
2
，表面积比原来增 加了两个长方形的面积．这
个长方形长是圆柱的高，宽是圆的底面半径．因此，圆柱的底面半径是
100
÷
2
÷
10=5
厘米，圆柱体的侧面积
=
底面周长
×
高；由此列式解答．
解答：
解
：圆柱的底面半径是：
100
÷
2
÷
10
，
=50
÷
10
，
=5
（厘米）
；
圆柱的侧面积是：
2
×
3.14
×
5
×
10
，
=31.4
×
10
，
=314
（平方厘米）
；
答：圆柱的侧面积是
314
平方厘米．
故选：
A
．
点评：
此
题主要考查圆柱 的侧面积的计算，解答关键是理解把圆柱切拼成近似长方体，表面
积比原来增加了两个长方形的面积．< br>每个长方形的长等于圆柱的高，
宽等于底面半径；
再根据侧面积公式解答即可．
2
．
（
•
温江区模拟）一个底面直径是
4
厘米的圆柱，侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的
体积是（
）立方厘米．
4
π
1
6
π
A
．
B
．
C
．
D
．
4
π
2
1
6
π
2
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
根
据圆柱的侧面展开图特 征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，由此
根据圆柱的体积公式即可解答问题．
解答：
解
：底面半径是：
4
÷
2=2
（厘米）
圆柱的底面 积：
π×
2
2
=4
π
（平方厘米）
；
圆柱的高（即圆柱的底面周长）
：
π×
2
×
2=4
π
（厘米）
；
圆柱的体积：
4
π×
4
π
=16
π2
（立方厘米）
．
答：这个圆柱的体积是
16
π
2
立方厘米．
故选：
D
．
点评：
解
答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．
3
．
（
•
延边州）计算一个圆柱形无盖水桶要用多少铁皮 ，应该是求（
）
A
．
侧
面积
B
．
侧
面积十
1
个底面积
C
．
侧
面积十
2
个底面积
D
．
体
积
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
根
据圆柱的特征，圆柱的 上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展
开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的 底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意
可知，因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶 需要多少铁皮，其
实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
解答：
解
：因为铁皮水桶无盖，因此计算做一个无盖的圆柱形铁皮水桶需要多少铁皮，
其实就是计算水桶的侧面积和一个底面积的和．
故选：
B
．
点评：
此
题主要考查圆柱的特征，明确水桶无盖．
4
．
（
•
高台县）一个圆柱体，如果它的底面积扩大
2
倍，高不变，体积扩大（
）倍．
A
．
2
B
．
5
C
．
6
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
平
面图形的认识与计算．
分析：
圆
柱的体积
=< br>底面积
×
高，则它的底面积扩大
2
倍，在高不变的情况下，体积就扩大
2
倍，据此即可解答．
解答：
解
：因为圆柱的体积
=
底面积
×
高，
所以高一定时 ，底面积扩大
2
倍，则圆柱的体积就扩大
2
倍．
故选：
A
．
点评：
此
题的考查圆柱的体积公式的灵活应用．
5
．
（
•
华亭县模拟）把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，圆锥体积是削去部分体积的
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
倍
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
由
题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积 应是圆柱体积的
；也就是说，把圆柱的体积看作单位
“
1
”
，是3
份，圆锥体积是
1
份，削去部分的体
积就是
2
份；要 求最后的问题，可直接列式解答．
解答：
解：
1
÷（
3
﹣
1
）
=
；
故选
C
．
点评：
此
题是考查圆柱、圆 锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有
3
倍或
的关系．
6
．
（
•
张掖）等底等高的圆柱体和圆锥体， 圆锥体体积是圆柱体体积的（
）
A
．
B
．
C
．
3
倍
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
因为圆柱的体积
=
底面积
×
高，圆锥的体积
=
×
底面积
×
高，所以 等底等高的圆锥的体
积等于圆柱的体积的
，据此即可选择．
解答：
解：因为圆柱的体积
=
底面积
×
高，圆锥的体积
=
×
底面积
×
高，
所以等底等高的圆锥的体积等于圆柱的体积的
．
故选：
B
．
点评：
此
题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系．
7
．
（
•
邹平县）做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（
）
A
．
表
面积
B
．
体
积
C
．
侧
面积
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
根
据圆柱体的侧面 积的定义知道，
圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长
方形的面积，做一个铁皮烟囱 实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的
多少就是求烟囱的侧面积，
．
解答：
解
：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：
C
．
点评：
此
题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
8
．
（
•
蓝田县模拟）一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大 （
）
A
．
B
．
1
C
．
2
倍
D
．
3
倍
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
分析：
因
为 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的
3
倍，
所以一个圆柱体积比一个与
它等底等高的圆锥体的体积大
3
﹣
1=2
倍．
解答：
解：因为等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系是：
V
圆 锥
=
V
圆柱
，所以
V
圆柱
=3V
；
因此圆柱体积比等底等高的圆锥体的体积大：
3
﹣
1=2
倍；< br>
故选：
C
．
点评：
解决此题主要运用 了等底等高的圆锥、圆柱的体积之间的关系：
V
圆锥
=
V
圆柱
．
圆锥
9
．
（
•
广州模 拟）一个圆柱底面直径是
0.5
米，高
1.8
米，求它的侧面积为（
）平方米．
A
．
9
B
．
2
.83
C
．
约
为
2.83
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
分析：
要
求圆柱的侧面积，根据
“
圆柱的侧面积
=
底面周长
×
高
”
，代入数字，进行解答，即可
解决问题．
解答：
解
：
3.14
×
0.5
×
1.8
，
=1.57
×
1.8
，
=2.826
，
≈
2.83
（平方米）
；
故选：
C
．
点评：
此
类题解答有现成的计算公式，代入数字算出即可．
10
．
（
•
尚义县）两个圆柱的高相等，底面直径的比是
3
：
2
，则体积比为（
）
A
．
3
：
2
B
．
2
7
：
8
C
．
9
：
4
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；比的意义．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
底
面直径的比是
3
：
2
，则它们的半径比也是
3
：
2
，设大小圆柱 的高为
h
，小圆柱的底
面半径
2r
，
则大圆柱的底面半径为
3r
，
分别代入圆柱的体积公式，
即可表示出二者的
体积，再用大圆 柱体积比小圆柱体积即可得解．
解答：
解
：设大小圆柱的高为< br>h
，小圆柱的底面半径为
2r
，则大圆柱的底面半径为
3r
，
所以圆柱的体积之比是：
[
π
（
3r
）
2
h
]
：
[
π
（
2r
）
2
h
]
=9
π
r
2
h
：
4π
r
2
h
，
=9
：
4
．
答：体积比为
9
：
4
．
故选：
C
．
点评：
解
答此题的关键是：设出大小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积．
11
．
（
•
金凤区模拟）一个圆锥形容器的高是
6
厘米，里面装满了水，把水倒入与它等底的圆
柱形容器中，水面高（
）厘米．
A
．
2
B
．
6
C
．
8
D
．
9
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
倒
入前后水的体积相同， 底面积相等，由此设两个容器的底面积相等是
S
，倒入圆柱
容器时水的高度是
h
，根据体积相等可得：
Sh=
S
×
6
，利用等式的性质两 边同时除以
S
即可解答问题．
解答：
解
：设两 个容器的底面积相等是
S
，倒入圆柱容器时水的高度是
h
，根据体积相等可< br>得：
Sh=
S
×
6
，
两边同时除以
S
可得：
h=2
．
答：水面高
2
厘米．
故选：
A
．
点评：
此
题考查了圆柱与圆锥的体积公式和等式的性质的灵活应用，
关键要抓住前后水的体
积不变，底面积相等，形状不同（圆柱与圆锥）
．
12
．
（
•
江油市模拟）下面容器中（材料厚度相同）< br>，
（
）的容积大．
A
．
B
．
C
．
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
根
据圆柱与圆锥的容积的 计算公式，分别计算出三个选项中的容器的容积，再比较即
可解答．
解答：
：
A
、
π
r
2
×
2h=2
πr
2
h
；
解
B
、
π
（2r
）
2
h=4
π
r
2
h
；
C
、
π
（
3r
）
2
h
×
=3
π
r
2
h
；
所以容积最大的是
B
．
故选：
B
．
点评：
此
题主要考查圆柱与圆锥的容积的计算方法，熟记公式即可解答．
13
．
（
•
温江区模拟）
把一个棱长是
2
分米的 正方体木块削成一个最大的圆柱体，
圆柱体的表
面积是（
）平方分米．
A
．
1
2.56
B
．
6
.28
C
．
1
8.84
D
．
2
5.12
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
正
方体内最大的圆柱的底 面直径和高都等于这个正方体的棱长，
利用圆柱的表面积公
式即可解答．
解答：
：
3.14
×
（
2
÷
2
）
2
×
2+3.14
×
2
×
2
解
=6.28+12.56
=18.84
（平方分米）
答：这个圆柱体的表面积是
18.84
平方分米．
故选：
C
．
点评：
抓
住正方体内最大的圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长即可解决此类问题．
14
．
（
•
临川区模拟）把一个高
6
分 米的圆柱切成两个小圆柱，表面积增加
31.4
平方厘米，
这个圆柱的体积是（
）立方厘米．
A
．
9
4.2
B
．
9
42
C
．
1
88.4
考点
：
圆
柱的侧面积、表面积和体积．
专题
：
立
体图形的认识与计算．
分析：
根
据题意知道，
31.4
平方厘米是圆柱的两个底 面的面积，由此求出圆柱的底面积，进
而根据圆柱的体积公式
V=sh
，即可求出这个 圆柱的体积．
解答：
解
：
31.4
÷
2
×
6
=15.7
×
6
=94.2
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是
94.2
立方厘米．
故选：
A
．
点评：
解
答此题的关键是 ，
明确
31.4
平方厘米是圆柱的两个底面的面积，
再根据圆柱的体积
公式解决问题．
15
．
（
•
蓝田 县模拟）
把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重
4
千克，这
段圆钢重（
）千克．
A
．
2
4
B
．
6
C
．
1
2
D
．
8