柱锥台球的表面积和体积公式(含答案解析)
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 04:23
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A
级
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一、选择题
(
本题共
5
小题，每小题
5
分，共
25
分
)
1< br>．母线长为
1
的圆锥的侧面展开图的圆心角等于
π
，则该
3< br>圆锥的体积为
(
)
2
2
8
4
5
10
A.
π
B.
π
C.
π
D.
π
81
81
81
81
解析：设圆锥的底面半径为
r
，则
2
π
r
＝
π
，
∴
r
＝
，
1
3
3
4
2
4
∴
圆锥的高
h
＝
1
2
5
1
－
2
＝
.
3
3
4
5
∴
圆锥的体积
V
＝
π
r
2
h
＝
π
.
3
81
答案：
C
2
．如图，是一个几何
体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，
俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何
体的侧面积为
(
)
A
．
6
B
．
12
C
．
24
D
．
3
3
解析：注意到此题的几何体是底面边长为
2
的正三角
形，于是侧面积为
S
＝
6
×
4
＝
24.
答案：
C
3
．下图为一个几何体的三视图，则该几何 体的表面积为
(
不
考虑接触点
)
(
)
A
．
6
＋
3
＋
π
B
．
18
＋
3
＋
π
D
．
32
＋
π
3
＋
4
π
C
．
18
＋
2
解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一
个直径为
1
的球，其中正三棱 柱底面边长为
2
，侧棱长为
3
，故其表面积
1
3
S
＝
4
π
×
2
＋
2
×
×
2
2
＋
3
×
2
×
3
＝
18
＋
2
3
＋
π
.
4
2
答案：
C
4
．一个多面体的三视
图分别为正方形、等腰三角形和矩形，
如图所示．则该多面体的体积
(
)
A
．
48
cm
3
B
．
24
cm
3
C
．
32
cm
3
D
．
28
cm
3
解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图．
其中侧面矩形
ABCD
中，
AD
＝
6(
cm
)
，
AB
＝
4(
cm
)
，
底面
等腰 三角形
ADF
的底边
AD
上的高为
4(
cm
)，
则其体积
V
＝
×
4
×
4
×
6
＝
48(
cm
3
)
．
2
答案：
A
5
．已知某几何体的
三视图如图，其中正
(
主
)
视图中半圆
的半径为
1
，则该几何体的体积为
(
)
π
A
．
24
－
π
B
．
24
－
2
3
π
C
．
24
－
π
D
．
24
－
2
解析：据三视图可得几何体为一长方体挖去一个半圆柱，
其中长方体的棱长分别为：
2,3,4
，
半圆柱的底面半径为
1
，
母线长为
3
，故其体积
V
＝
2
×
3
×
4
－
×
π
×
1
2
×
3
＝
2
24
－
3
π
2
.
1
3
1
答案：
A
二、填空题：
6
．如图，一个空间几何体的正视图和侧视
图都是边长为
1
的正方形，俯视图是直径
为
1
的圆，那么这个几何体的侧面积为
________
．
解析：由三视图的知识，它是底面直径与高均为
1
的圆
柱，所以
侧面积
S
＝
π
.
答案：
π
7
．若球
O
1< br>、
O
2
表面积之比
＝
4
，则它们的半径之比
S
1
R
1
R
2
S
2
＝
_____ ___.
2
，
S
＝
4
π
R
2
，
∴
＝
解析：
∵
S
1
＝
4
π
R
1
2
2
S
1
R
2
1
S
2
R
2
2
＝
4
，
∴
R
1
R
2
＝
2.
答案：
2
8
．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几
何体的体积
为
________
．
解析：由三视图知该几何体是一个半圆柱，因此
V
＝
×
π
×
1
2
×
2
＝
π
.
答案：
π
三、解答题
(
本题共
2
小题， 每小题
10
分，共
20
分
)
9
．已知某几何体的俯视图是如右图所
示的矩形，正视图
(
或称主视图
)
是一个
1
2