《圆柱、圆锥、圆台的表面积》教学设计
别妄想泡我
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2021年02月01日 04:50
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1.3.1
空间几何体的表面积和体积
第
2
课时
圆柱、圆锥和圆台的表面积
三维目标
1.
了解圆体、圆锥、圆台的表面积计算公式（不要求记忆），提 高学生的空间想象能力和几
何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣
. < br>2.
掌握简单几何体的体积与表面积的求法，提高学生的运算能力，培养学生转化、化归以及类比的能力
.
重点难点
教学重点：了解圆体、圆锥、圆台的表面积计算公式及其应用
.
教学难点：表面积计算公式的应用
.
课时安排
1
课时
教学过程
一、复习回顾
①初中学过的平面图形的面积公式
棱柱、棱锥、棱台的表面积
面积
:
平面图形所占平面的大小
体积
:
几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
一般地
,
多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积
=
侧面积
+
底面积
二、导入新课
思考：
在过去的学习中，
我们已经接触过一些几何体 的面积的求法及公式，
哪些
几何体可以求出表面积？（引导学生回忆，互相交流，教师归类）几 何体的表面
积等于它的展开图的面积，那么，圆体、圆锥、圆台的侧面展开图是怎样的？你
能否 计算？
我们知道，圆柱的侧面展开图是一个矩形 （图
2
）
.
如果圆柱的底面半径为
r,
母线长为
l
，那么圆柱的底面面积为
π
r
2
,
侧面面积为
2< br>π
rl.
因此，圆柱的表面积
S=2
π
r
2
+2
π
rl=2
π
r(r+l).
1
图
2
图
3
圆锥的侧面展开图是一个扇形（图
3
）
.
如果圆锥的底面半径为
r,
母线长为
l，
那么它的表面积
S=
π
r
2
+
π
r l=
π
r(r+l).
点评：
将空间图形问题转化为平面图形问题，
是解决立体几何问题基本的、
常用
的方法
.
④圆台的侧面展开图是一个扇 环（图
4
），它的表面积等于上、下两个底面的面
积和加上侧面的面积，即
S =
π
(r
2
+r′
2
+rl+r′l).
图
4
⑤圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系：
圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体
.
圆柱可以看作 是上下底面
全等的圆台，
圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，
观察它们的侧面积，
不难
发现：
r
1
r
2
r
1
0
,
r
2
r
S圆柱表
=2
π
r(r+l)
S
圆台表
=
π
(r
1
l+r
2
l+r1
2
+r
2
2
)
r
< br>
S
圆锥表
=
π
r(r+l).
从上面 可以很清楚地看出圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公
式演变而来
.
练习：
1
、看图回答下列问题：
h
2
r
1
l
2
r
'
1
l
2
r
1
r
2
S
圆柱侧
__
S圆柱表
__
2
S
圆 锥侧
__
S
圆锥表
__
S
圆台侧
__
S
圆台表
__< br>2.
一个圆柱形锅炉的底面半径为
1m ,
侧面展开图为正方形，则它的表面积为
m
2