圆柱与圆锥培优题
余年寄山水
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2021年02月01日 05:00
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圆柱与圆锥培优题
一、圆柱与圆锥
1
．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长
15
米，横截面是一个直径为
2
米的半圆。
大棚内的空间有多大
?
【答案】
解：
3.14×
（
2÷2
）
2
×15÷2=23.55
（立方米）
答：大棚内的空间有
23.55
立方米。
【解析】
【分析 】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，
用圆柱的体积
÷2=< br>大棚内的空间大小，据此列式解答
.
2
．
下面各题只列综合算式或方程，不计算。
（
1
）四、五年级一共要栽
220
棵树。四年级有
3
个班，每 班栽
28
棵，剩下的分给五年级
四个班，平均每班栽多少棵
?
（
2
）一种华为牌手机原价每部
2580
元，网上限时抢 购每部
1680
元，网购每部手机降价
百分之多少
?
（
3
）做一节底面直径为
0.35m
，长为
3.5m
的 圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮
?
【答案】
（
1
）解：方法一：解：设平均每班栽
x
棵。
28×3+4x=220
方法二：（
220-28×3
）
÷4
（
2
）解：（
2580-1680
）
÷2580×100%
（
3
）解：
3.14×0.35×3.5
【解析】
【分析】（
1
）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽
x
棵，用四年
级每班栽的棵数
×
四年级的班数
+
五年级每班栽的棵数
×
五年级的班数
=
四年级和五年级一共
栽的总棵数，据此列方程；还 可以用（四年级、五年级一共栽的棵数
-
四年级每班栽的棵数
×
四年级的班数 ）
÷
五年级的班数
=
五年级每班栽的棵数，据此列式解答；
（
2
）根据题意可知，用（原价
-
现价）
÷原价
×100%=
降价百分之几，据此列式解答；
（
3
）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公
式：圆柱 的侧面积
=
底面周长
×
高，据此列式解答
.
3
．
计算圆柱的表面积。
【答案】
解：
3.14×
（
6÷2
）
²
×2+3.14×6×10
=3.14×18+3.14×60
=56.52+188.4
=244.92
（
cm³
）
【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，
用底面周长乘高求出 侧面积。
4
．
求圆柱的表面积和圆锥的体积。
（
1
）
（
2
）
【答案】
（
1
）解：
2×3.14×3×4+2×3.1 4×3
2
=103.62
（
cm
2
）
（
2
）解：
【解析】
【分析】 （
1
）圆柱的表面积
=
圆柱的底面积
×2+
圆柱的侧面积， 圆柱的底面积
=π
r
2
，
圆柱的侧面积=
圆柱的底面周长
×
高，圆柱的底面周长
=2πr
；
（
2
）圆锥的体积
=
πr
2
h
。
5
．
一个圆柱体容器的底面直径是
16
厘米，容器中盛有
10
厘米深的水，现在把一个圆锥
形铁块浸没到水中，水面上升了
3
厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】
解：
3.14×
（
16÷2
）
2
×3
＝
3.14×64×3
＝
200.96×3
＝
602.88
（立方厘米）
答：圆锥形铁块体积是
602.88
立方厘米。
【解析】
【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上
升的高度即可求出圆锥的 体积。
6
．
把两根底面积相等高为
2.5m
的 圆柱形钢材拼成一根圆柱形钢材，表面积减少了
16dm
2
，
如果每立方分米的钢材的质量为
7.9kg
，拼成的这根钢材的质量为多少千克
?
【答案】
解：
2.5m=25dm
16÷2×
（
25+25
）
×7.9
=8×50×7.9
=400×7.9
=3160
（千克）
答：拼成的这根钢材的质量为
3160
千克。
【解 析】
【分析】把两根钢材拼在一起，表面积会减少两个底面积，因此用表面积减少的
部分除以< br>2
求出一个底面积，用一个底面积乘钢材的总长度求出总体积，用体积乘每立方
分米钢材 的重量求出总重量。注意统一单位。
7
．
一个圆锥形沙堆，它的 占地面积为
30
平方米，高
1.5
米，每立方米沙约重
1.8
吨，现
在用载重
2
吨的拖拉机运，几次才能运完？
【答案】
解：
30×1.5×
×1.8÷2
=15×1.8÷2
=27÷2
≈14
（次）
答：
14
次才能运完。
【解析】
【分析】 圆锥的体积
=
底面积
×
高
×
，
根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，
再乘
1.8
求出总重量，然后除以
2
，用进一法取整数即可求出运完的次数。
8
．
一根 圆柱形木料锯下
5
分米长的一段后
,
剩下的木料的表面积比原来减少了
94.2
平方分
米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米
?
【答案】
解：
94.2÷5÷3.14÷2=3
（分米）
4.14×3
2
=28.26
（平方分米）
28.26×5=141.3
（立方
分米）
答：锯下的这段木料的体积是
141.3
立方分米。
【解
析】
【解答
】
解：
94.2
÷5
÷
3.14
÷
2=3
（分米）
，
3.14< br>×
3
2
=28.26
（平方
分米）
，
28. 26
×
5=141.3
（立方分米）
大：锯下的这段木料的体积是
141.3
立方分米。
【 分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分
的面积除以
5
即可求出底面周长，用底面周长除以
3.14
再除以
2
求出底面 半径；然后用底
面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。
9< br>．
一个底面直径为
20
厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为< br>3
厘米的圆
锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升
0.3
厘米，这个铅锤 的高是多少厘米？
【答案】
解：
3.14×
（
20÷2
）
2
×0.3÷
÷
（
3.14×3
2
）
=10
（厘米）
答：这个铅锤的高是
10
厘米。
【解析】
【分 析】圆锥的体积
=
上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用
圆柱的体 积公式求出上升的水面的体积，公式为：
V=πr²h
。最后求出这个铅锤的高：
h= V÷
÷S
，或
h=3V÷S
（
S
是圆锥的底面积）。
10
．
有一个圆锥形沙堆，底面半径是
10
米，高是
4.8
米，把这些沙子均匀地铺在一条宽
20
米，厚
40
厘 米的通道上，可以铺多长？
【答案】
40
厘米
=0.4
米
3.14×10
2
×4.8 ÷3÷
（
20×0.4
）
=502.4÷8
=62.8
（米）
答：可以铺
62.8
米。
【解析】
【分析】可铺的米数
=
圆锥的底面积×
高
÷3÷
（宽
×
厚）
11．
在一个底面直径是
8
厘米，高是
10
厘米的圆柱形玻璃杯内， 放上水，水面高
8
厘
米．把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出
12.52< br>毫升．求小球的体积．
【答案】
解：
3 .14×
（
8÷2
）
2
×
（
10
﹣
8
）
+12.52
＝
3.14×16×2+12.52
＝
100.48+12.52
＝
113
（立方厘米）
答：小球的体积是
113
立方厘米。
【解析】
【分析】小 球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的
体积公式计算水面上升部分水的体积 ，再加上溢出水的体积就是小球的体积。
12
．
做一个底面直径 是
4
分米，高是
5
分米的圆柱形铁皮油桶，
（
1
）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）< br>
（
2
）这个油桶里装了
的油 ，这些油重多少千克？（每升油重
0.85
千克，得数保留整千
克数）
【答案】
（
1
）解：
3.14×4×5+3. 14×
（
4÷2
）
2
×2
＝
62.8+3.14×4×2
＝
62.8+25.12
＝
87.92
≈88
（平方分米）