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2021年2月1日发(作者：现代中式)
《数学》
（八年级上册）知识点总结（北师大版）

第一章

勾股定理

1
、勾股定理
-----
已知直角三角形，得边的关系

直 角三角形两直角边
a
，
b
的平方和等于斜边
c
的平方，即< br>a

b

c

2
、勾股定理的逆定理
-----
由边的关系，判断直角三角形
< br>如果三角形的三边长
a
，
b
，
c
有关系
a< br>
b

c
，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数
：满足
a

b

c
的三个正整数a
，
b
，
c
，称为勾股数。

常见的勾股数< br>有：
（
6,8,10
）
（
3,4,5
）
（< br>5,12
，
,13
）
（
9,12,15
）
（
7,24,25
）
（
9,40,41
）……

2< br>2
2
2
2
2
2
2
2
规律：
（
1
）
、短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直 角边的
平方。即当
a
为奇数且
a
＜
b
时，如果b

c

a
，那么
a,b,c
就是一组勾股数
.
如：
（
3,4,5
）
（
5,12
，< br>,13
）
（
7,24,25
）
（
9,40,41）……

（
2
）大于
2
的任意偶数，
2n(n
＞
1)
都可构成一组勾股数分别是：
2
n
,
n
1,
n

1

如：
（
6,8,1 0
）
（
8,15,17
）
（
10,24,26
）… …

4
、常见题型应用：

（
1
）已知任意两条边 的长度，求第三边
/
斜边上的高线
/
周长
/
面积……

（
2
）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度
//
斜边上的高线
/
周长
/
面
积……

（
3
）判定三角形形状：

2
2
2
a2

b
2

c
2

锐角三角形，a
2

b
2

c
2
直角三角形，a
2

b
2

c
2
钝角三角形


判定直角三角形

a..
找最长边；
b.
比 较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；
c.
确定形状



第二章

实数

1.
无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。


算术平方根定义如果一个 非负数
x
的平方等于
a
，即
x
2

a

那么这个非负数
x
就叫做
a
的算术平方根，记为< br>a
，


算术平方根为非负数
a

0


正数的平方根有
2
个，它们互为相反数




平方根

0
的平方根是
0





负数没有平方根


2
.
无理数 的表示

定义：如果一个数的平方等于
a
，即
x
2

a
，那么这个数就

叫做
a
的平方根，记为
< br>a



正数的立方根是正数



立方根


负数的立方根是负数





0
的立方根是
0


定义：如果一个数
x的立方等于
a
，即
x
3

a
，那么这个数x


就叫做
a
的立方根，记为
3
a
.




概念有理数和无理数统称实数

< br>正数




有理数


分类或


0

无理数




负数



3
.
实数及其相关概念

绝对值、相反数、倒数的意义同有理数


实数与数轴上的点是一一对 应

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则



运算规律相同。


一、实数的概念及分类

1
、实数的分类




正有理数



有理数
0


有限小数与无限循环小< br>数



负有理数

实数



正无理数


无理数


无限不循环小数


负无理数




正实数

实数

0

负实数










2
、无理数：
无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（
1
）开方开不尽的数，如
7
,
3
2
等根号
a
（
a
为非完全平方数或非立方数）
。

（
2
）有特 定意义的数，如圆周率
π（π
=3.14159265
…
)
，或化简 后含有
π
的数，如
π
+8
等；

3
（3
）有特定结构的数，如
0.1010010001
…；
0.58588 5888588885
……
(
相邻两个
5
之间
8
的 个
数逐次加
1
等；

（
4
）某些三角函数值，如
sin60
等；

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1
、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）
，从数
轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果
a
与
b
互为相反 数，则有
a+b=0
，
a=
—
b
，反之亦成立。

2
、绝对值

在数轴上，
一个数所对应的点与原点的距离，
叫做该数的绝对值。
（
|a|
≥
0
）
。
零的绝对值 是它本
身，也可看成它的相反数，若
|a|=a
，则
a
≥
0
；若
|a|=-a
，则
a
≤
0
。

3
、倒数

如果
a
与
b
互为倒数，则有< br>ab=1
，反之亦成立。倒数等于本身的数是
1
和
-1
。零没 有倒数。

4
、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数 轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不
可）
。

o

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