平方根和立方根知识点
玛丽莲梦兔
634次浏览
2021年02月01日 07:14
最佳经验
本文由作者推荐
热爱祖国的作文-三傻大闹宝莱坞影评
平方根
:
概括
1
：一般地，如果一个数的平方等于
a，这个数就叫做
a
的平方根
(
或二次方根
)
。就是2
说，如果
x
＝
a,
那么
x
就叫做
a
的平方根。
如：
23
与－
23
都是
529
的平方根。
2
因为
(
±
23)
＝
529
，所以±23
是
529
的平方根。
问：
（
1
）
16
，
49
，
100
，
1 100
都是正数，它们有几个平方根
?
平方根之间有什么关系
?
（
2
）
0
的平方根是什么
?
概括
2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0
有一个平方根，它是
0
本 身；负数没
有平方根。
知识点二
：
概括
3：求一个数
a(a
≥
0)
的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
平方与开平方互为逆运算。
一个数可以是正数、
负
数或者是
0
，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，
0的平方是
0
。但一个正
数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，
0< br>的平方根是
0
。负数没有平方根。
因为平方与 开平方互为逆运算，
因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，
也可
以通过平方 运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
知识点三
：
（
1
）
625
的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？
－
7
和
7
是哪个数的平方根？
正数
m
的平方根怎样表示？
（
2
）下列各数的平方根各是什么？
2
64
；
0
；
(
－
0.4)
；
(
1
)
；
－
16
；
(
－
4)
2
3< br>2
3
这
些
数
都
是
正
数，它们都有两
（
3
）已知正方形的面积等于
a,
那么它的边长等于多少？
个平方根，这些
数的两个平方根
3
、例题讲解：
都分别是互为相
例
1
、求下列各数的平方根：
反数
(1)81
；
(2)1916
；
(3)0.09
。
例
2
、下列各数有平方根吗
?
如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
(1)
－
64
；
(2)0
；
(3)
4
2
例
3
、求下列各式的值：
(1)
10000
；
(2)
144
；
(3)
分析：
因为只有正数和零才有平方根，
所
以首先应观
察所给
25
；
121
出的数是否
为正数
或
0
。
(4)
0
.
0001
；
(5)
49
81
一、算术平方根的概念
< br>正数
a
有两个平方根
(
表示为
根，表示为
a
。
0
的平方根也叫做
0
的算术平方根，因此
0
的算术平方根是
0
，即
0
0
。
“
”是算术平方根的符号，
a
就表示
a
的算术平方根。
a
的意义有两点：
a
)
，我们把其中正的平方根，叫做< br>a
的算术平方
（
1
）被开方数
a
表示非负数，即a
≥
0
；
（
2
）
a
也表示 非负数，即
a
≥
0
。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即
a
＜
0
时，
a
无意义。
(3)
“
”同时是一种运算方式。
如：
9
< br>＝
3
，
8
是
64
的算术平方根，
6
无意义。
9
既表示对
9
进行开平方运算，也表示
9
的正的平方根。
二、平方根与算术平方根的区别在于：
①定义不同；
②个数不同：一个正数有两个平方根
,
而一个正数的算术平方根只有一个；
③表示方法不同：正数
a
的平方根表示为
a
,
正数
a
的算术平方根表示为
a
；
④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数
,
正数的平方根是一正一负．
⑤
0
的平方根与算术平方根都是
0
．
三、例题讲解：
例
1
、求下列各数的算术平方根：
(1)100
；
(2)
49
；
(3)0.81 < br>64
分析：
求平方根
是开方运算，
我
们可以通过平
方 运算来解决。
例
2
、求下列各数的平方根和算术平方根。
1
0 0.25
16
16
0.0144
400 6.25
121
144 324
注意：
由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，
可 将它们概括成：非负数的算