最大公约数与最小公倍数(二)
余年寄山水
831次浏览
2021年02月01日 07:23
最佳经验
本文由作者推荐
打招呼用语-童年吉他弹唱
最大公约数与最小公倍数（二）
这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。
1
．
最大公约数的性质：
（
1
）
两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。
（
2
）
两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。
2
．
最小公倍数的性质：
（
1
）
两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
（
2
）
如果一个数
c
能同时被两个自然数
a
、
b
整除，
那么
c
一定能被这两个
数的最小公 倍数整除。
或者说，
一些数的公倍数一定是这些数的最小
公倍数的倍数。
3
．
最小公倍数和最大公约数之间的关系：
［
a
，
b
］
［
a
，
b
］
ab
(
a
，
b
)
×
或
=
ab
(
a
，
b
)
学习例题：
例
1.
两个数的最大公约数是
4
，最小公倍数是
252
，其中一个数是
28
，另一个数是多少？
例
2.
两个自然数的最大公约 数是
7
，最小公倍数是
210
，这两个数的和是
77
，求这 两个数。
例
3.
两个自然数的和是
432
，它们的最大公约数是< br>36
，求这两个数。
- 1 -
例
4.
两个数的最大公约数为
21
，最小公倍数为
126
，求这两个数。
例
5.
两个自然数的和是
54
，它 们的最小公倍数与最大公约数的差是
114
，求这两个自然数。
例
6.
已知两个自 然数的和是
60
，它们的最大公约数与最小公倍数的和为
84
，求这两个数。
例
7.
三个三位数，它们的最大公约数是
26
，最小公倍 数是
10010
，满足条件的三位数有几
组？
思考与练习：
1.
两个自然数的最大公约数是
12
，最小公倍数是
72
。已知其中一个数为24
，求另一个自
然数。
2.
两个数的最大公约数是
18
，最小公倍数是
180< br>，两个数的差是
54
，求这两个数的和。
- 2 -