八年级数学上册 第二章《平方根》教案 北师大版
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:26
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山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章
《平方根》
教案北师大
版
教学目标：
1
．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2
．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非
负数的算术平方根 ．
3
．了解算术平方根的性质．
教法与学法指导：
学生已具备了对无理数的认识，
知道只有有理数是不够的．
学生还具备了 乘方运算的基础，
并且有计算正方形等几何图形面积的技能．
在前面的学习过程中，
学 生已经经历了很多合作
学习的过程，
具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的 能力．这节课的
教学，
力求从学生实际出发，
以他们熟悉的问题情景引入学习主题，< br>在关注现实生活的同时，
更加关注数学知识内部的挑战性．
课前准备：
制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作
.
教学过程
一．创设情境
1.
我们已在上学期学过了有理 数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运
算中那些是逆运算呢
?
a
加法与减法互为逆运算；
b
乘法与除法互为逆运算
c
那么乘方与谁互为逆运算呢？
要剪出一张边长是
5
厘米的正方形纸片，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求
:
我们把问题反过来，要做一张面积是
2 5
平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方 等于
25
，即：
显然，括号里应是±
5
，但－
5
不 符题意。
∴方桌面的边长应是
5
厘米
1
如
果这块正方形的面积为单位
1
，
那么它的边长是多少 ？如果面积分别为
9
、
16
、
36
、
那么
3
呢？怎么求呢？怎么表示？
二．自主探究
合作交流
呢？
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的 问题
。实际上是已知
一个正数，求这个正数平方根的问题。
对于面积为
3
的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？
阅读课本
38
页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由）
问题
1
：你能叙术算术平方根的概念吗？
一般地：如果一个正数< br>的平方等于
a
，即
根。
a
的算术平方根记为
=a，那么这个正数
叫做
a
的算术平方
，读作“根号
a
”，
a
叫做被开方数。
强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。
问题
2
：
表示什么意思
？它的值是怎样的数？
这里的被开方数
a
应该是怎样的数？
问题
3
：
0
的算术平方根是多少？怎么表示？
归纳：
表示
a
的算术平方根。
0
，被开方数为非 负数，即
a
0,
负数没有算术平方根，
算术平方根为非负数，即：
即 ：当
a<0
时，
无意义。
三．巩固练习
加深理解
（一）例题精讲
.
例
1
：求下列各数的算术平方根。
900
；
1
；
49/64
；
14
；
9
2
－
9
；
0
学生活动：模仿教材例
1
的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。
学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
对于
9
2
－
9
；
0
三个问题的设置加深对算术平方根的 非负性的理解，
进一步提高语言
表达的准确性和书写的规范性。
例
2
：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
2