2020年秋人教版八年级数学上册第14章《完全平方公式的综合应用》(讲义、随堂测试、习题及答案)
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2021年02月01日 07:27
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人教版八年级数学上册第
14
章
完全平方公式的综合应用（讲义）
➢
课前预习
1.
请利用完全平方公式计算下列各式：
（
1
）
(
a
+
b
)
2
-
(
a
-
b
)
2
=_________
；
（
2
）
(
a
+
b
)
2
-
(
a
2
+
b
2
)=_________
；
（
3
）
a
2
+
b
2
-
(
a
-
b
)
2
=__________
．
2.
如图
1
是一个长为
2
m
、宽为2
n
的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小
长方形，然后拼成一个如图
2
所示的正方形．
n
m
n
n
图
1m
m
n
m
图
2
n
m
n
m
（
1
）请用两种不同的方法求图
2
中阴影部分的面积；
（
2
）观察图
2
，你能 写出三个代数式
(
m
n
)
2
，
(
m
n
)
2
，
mn
之间的等量关
系吗？
➢
知识点睛
1.
知二求二：
(
a
b
)
2
，
(
a
b
)2
，
a
2
b
2
，
ab
有如 下关系：
(
a
-
b
)
2
+2
a b
a
2
+
b
2
+4
ab
+2
ab
(
a
+
b
)
2
因此，已知其中两个量的值，可根据他们之间的关系求解其余两个量的值．
2.
公式逆用：
（
1
）观察是否符合公式的结构．
（
2
）
两
边
已
知
，
中
间
未
知
，
____________
；
两
边
未
知
，
中间
已
知
，
______________
．
3.
最值问题：
若关于
x
的二次多项式可以写 成
_____________
的形式，则由
__________
，
可知
__________
，因此此多项式有最小值
____
；若关于x
的二次多项式可以
写成
_____________
的形式，则由__________
，可知
___________
，因此此多
项式有 最大值
____
．
➢
精讲精练
1.
若
(
a
b
)
2
3
，
(
a
b
)
2
19
，则
ab
=______
，
a
2
b
2
______
．
2.
若
2
x
y
4
，
xy
1
，则
4
x
2
y
2
___ ___
，
(2
x
y
)
2
__ ____
．
3.
若
a
+
b
=4
，
a
2
b
2
8
，则
a
2
b
2
的值是
__________．
4.
已知常数
a
，
b
满足
(
a
b
)
2
1
，(
a
b
)
2
25
，求
a
2
b
2
ab
的值．
5.
已知
a
+
b
=3
，
ab
=1
，求
a
2
b
2
，
a
4
b
4
的值．
1
1
1
1
，则
a
2
2< br>
________
，
a
4
4
________
．
a
a
a
1
1
7.
已知
x
2
4
x
1
0
，求
x2
2
，
x
4
4
的值．
x
x
6.
若
a
8.
若
4
x
2
axy
9
y
2
是完全平方式， 则
a
=________
．
9.
若
4
x
2
kxy
64
y
2
是完全 平方式，则
k
=_______
．
10.
多项 式
16
x
2
+1
加上一个单项式后，
能使它成为一个整式的 完全平方式，
则可
以加上的单项式共有
________
个，
分别是
______________________________
．
11.
多项式
x
2
+4
加上一个单项式后，能使它成为一个多项式的完全平方式，
则可
以加上的单项式共有
________
个，
分别是
______________________________
．
12.
若
a
2
4< br>a
b
2
2
b
5
< br>0
，则
a
=______
，
b
=______
．
a
b
13.
若
a< br>2
b
2
6
a
4
b< br>
13
0
，则
a
2
b
2
_____
，
=_____
．
a
b
14.
设
P
a
2
b
2
5
，
Q
2
ab
a
2
4
a
，若
P
=< br>Q
，则
a
=______
，
b
=______
．
15.
若把代数式
x
2
2
x
2
化为
(
x
m
)< br>2
k
的形式（其中
m
，
k
为常数）
，则
m
k
的值为
__________
．
16.
求
a
2
b
2
4
ab
7
的最小值．
17.
当
x
为何值时，
x
2
6
x
15
有最值，等于多少？
【参考答案】
➢
课前预习
1.
< br>（
1
）
4
ab
；
（
2
）
2
ab
；
（
3
）
2
ab
2.
（
1
）
s
=(
m
n
)
2
s
=(
m
+
n)
2
4
mn
（
2
）
(< br>m
+
n
)
2
(
m
n< br>)
2
=4
mn
➢
知识点睛
2.
（
2
）由两边定中间
由中间凑两边
3.
(
x
h
)
2
k
(
x
h
)
2
≥
0
(
x
h
)
2
k
≥
k
(
x
h
)
2
k
(
x
h
)
2
≤
0
(
x
h
)
2
k
≤
k
➢
精讲精练
1.
4
11
2.
12
8
k
k
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
7
7
47
3
7
14
194
±
12
±
32
10.
5
16
x
2
，
1
，
8
x
，
8
x
，
64
x
4
x
4
11.
3
4
x
，
-
4
x
，
16
12.
2
1
1
13.
13
5
1
14.
-
2
2
15.
-
2
16.
最小值为
3
17.
x
3
时有最大值，最大值为
-
6
．
完全平方公式的综合应用（随堂测试）
18.
已知
2< br>a
b
4
，
ab
2
， 求
4
a
2
b
2
，
16
a
4
b
4
的值．
【思路分析】
①
观察题目特征
（已知两数之和与两数之积，
所求为这两数的平方 和）
，
判断此
类题目为“
________________
”问题 ；
②
“
_____
”即为公式中的
a
，
“
_____
”即为公式中的
b
，
根据他们之间的关系< br>可得：
4
a
2
b
2
=
(2
a
)
2
b
2
=______________
；
③
将
2
a
b
4
，
ab
2
代入求解即可；
④
同理，
16
a
4
b
4
(4
a
2
)
2
(
b
2
)
2
_________________
，将所求的
4
a
2
b
2
的值
与
ab
2
代入即可求解．
【过程书写】
解：
19.
若
a
2
4
b
2
4
a
8
b
8
0
，则
a
b
______
，
a
b
______
．
a
b