最小公倍数法解决问题
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:31
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最小公倍数法
通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数
法。
例
1
用长
36
厘米，宽
24
厘米的长方形瓷砖铺 一个正方形地面，最少需要
多少块瓷砖？（适于六年级程度）
解：
因为求这 个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，
所以正方形的边长应
是
36
、
24
的最小公倍数。
2×2×3×3×2=72
3 6
、
24
的最小公倍数是
72
，即正方形的边长是
72厘米。
72÷36=2
72÷24=3
2×3=6（块）
答：最少需要
6
块瓷砖。
*
例
2
王光用长
6
厘米、宽
4
厘米、高
3
厘米的长方体木块拼最小的正方体
模型。
这个正方体模型的体积是多大？用 多少块上面那样的长方体木块？
（适于
六年级程度）
解：
此题应先 求正方体模型的棱长，
这个棱长就是
6
、
4
和
3
的 最小公倍数。
2×3×2=12
6
、
4和
3
的最小公倍数是
12
，即正方体模型的棱长是
12
厘米。
正方体模型的体积为：
12×12×12=1728（立方厘米）
长方体木块的块数是：
1728÷（6×4×3）
=1728÷72
=24
（块）
答略。
例
3
有一个不足
50
人的班级，每
12
人分为一组余
1
人，每
16
人分
为一组也余
1
人。这个班级有多少人？（适于六年级程度）
解 ：
这个班的学生每
12
人分为一组余
1
人，
每
16
人分为一组也余
1
人，
这
说明这个班的人数比
12
与
16
的公倍数（
50
以内）多
1
人。所以先求
1 2
与
16
的最小公倍数。
2×2×3×4=48
12
与
16
的最小公倍数是
48
。
48+1=49
（人）
49<50
，正好符合题中全班不足
50
人的要求。
答：这个班有
49
人。
例
4
某公共汽车站有三 条线路通往不同的地方。第一条线路每隔
8
分钟发
一次车；第二条线路每隔
1 0
分钟发一次车；第三条线路每隔
12
分钟发一次车。
三条线路的汽车在同一 时间发车以后，
至少再经过多少分钟又在同一时间发车？
（适于六年级程度）
解：
求三条线路的汽车在同一时间发车以后，
至少再经过多少分钟又在同一
时间发车 ，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即
8
、
10
、
12
的最小公倍数。
2×2×2×5×3=120
答：至少经过
120
分钟又在同一时间发车。
例
5 有一筐鸡蛋，
4
个
4
个地数余
2
个，
5
个
5
个地数余
3
个，
6
个
6
个地
数余
4
个。这筐鸡蛋最少有多少个？（适于六年级程度）
解：
从 题中的已知条件可以看出
.
不论是
4
个
4
个地数，
还是
5
个
5
个地数、
6
个
6
个地数，筐中 的鸡蛋数都是只差
2
个就正好是能被
4
、
5
、
6< br>整除的数。因
为要求这筐鸡蛋最少是多少个，所以求出
4
、
5
、
6
的最小公倍数后再减去
2
，就
得到鸡蛋的个数。
2×2×5×3=60
4
、
5
、
6< br>的最小公倍数是
60
。
60-2=58
（个）
答：这筐鸡蛋最少有
58
个。
*
例
6
文化路小学举行了一次智力竞赛。
参加竞赛的人中，
平均每
15
人有
3
个人得一等奖，每
8
人有
2
个人得二等奖，每
12
人有
4
个人得三等奖。参加这
次竞赛的共有
94
人得奖。求有多少 人参加了这次竞赛？得一、二、三等奖的各
有多少人？（适于六年级程度）
解：15
、
8
和
12
的最小公倍数是
120
，参加 这次竞赛的人数是
120
人。
得一等奖的人数是：
3×（120÷15）
=24
（人）
得二等奖的人数是：
2×（120÷8）
=30
（人）
得三等奖的人数是：